高中三角函數(shù)解題策略研究

賀詩宏

摘 要：三角函數(shù)是數(shù)學(xué)知識體系中的重要組成部分，從初中以來就是學(xué)生的學(xué)習(xí)難見，但在高中階段，更在一定程度上加深了三角函數(shù)的學(xué)習(xí)難度，使得學(xué)生在三角函數(shù)解題過程中難免出現(xiàn)一定的困難，打擊學(xué)生對高中數(shù)學(xué)知識的學(xué)習(xí)信心。因此，作為高中數(shù)學(xué)教師必須盡可能的幫助學(xué)生熟練掌握三角函數(shù)問題相關(guān)的基礎(chǔ)知識，并通過一定手段提高學(xué)生三角函數(shù)的解題能力，才能使學(xué)生的三角函數(shù)問題的解答過程更加順暢，進而具備一定的高中數(shù)學(xué)知識的學(xué)習(xí)信心。以下，本文將結(jié)合實際教學(xué)經(jīng)驗，簡要探討三角函數(shù)的部分解題策略。

關(guān)鍵詞：三角函數(shù)；方法探究；解題思路

一、切割化弦

由于正弦、余弦函在三角函數(shù)中相對比較簡單，且其公式較多。因此，高中數(shù)學(xué)教師在引導(dǎo)學(xué)生解答三角函數(shù)的相關(guān)問題時，應(yīng)盡可能的將其他三角函數(shù)通過一定的方式其轉(zhuǎn)化為正弦、余弦函數(shù)，并套用一定的公式，才能有效地使得整個三角函數(shù)問題的解題難度得到降低。

例1：將三角函數(shù)sin50°（1+ tan10°）化簡；

思考：這道題中出現(xiàn)了正弦與正切兩種三角函數(shù)，但正切函數(shù)在這道題中沒有一定的公式，無法有效化簡。因此，學(xué)生要盡可能的將其中的正切函數(shù)化為正弦函數(shù)，再有效的借助輔助角這一公式，并結(jié)合兩角和公式、對角公式等等與之相關(guān)公式共同解題，才能達(dá)到化簡得目的

注意：上述題目中所出現(xiàn)的正切函數(shù)化為正弦函數(shù)后，結(jié)合相應(yīng)的公式就有效的簡化了整個題目。因此，高中數(shù)學(xué)教師在教學(xué)的過程中，也要盡可能的讓學(xué)生學(xué)會這一方法。但教師需要注意的是：如果將其他函數(shù)轉(zhuǎn)化為正弦函數(shù)反而增加了解題的難度及步驟，就不可強行將其他函數(shù)化為正弦、余弦函數(shù)，否則不利于學(xué)生解題。

二、化弦為切

盡管正弦、余弦函數(shù)相對比較簡單，但在一些特定的題目中，利用正弦、余弦函數(shù)反而存在一定的困難，但如果將其轉(zhuǎn)化為正切函數(shù)，并結(jié)合正切函數(shù)的相關(guān)公式，就能方便解題。因此高中數(shù)學(xué)教師不可固執(zhí)的引導(dǎo)學(xué)生利用正弦、余弦函數(shù)解題，要注意結(jié)合題目中的已知條件靈活應(yīng)變。

例2：已知tanα=2，求三角函數(shù)（4sinα-2cosα）/（5cosα+3sinα）的值為多少。

思考：在這道題中，根據(jù)題目所給出的已知條件很容易推導(dǎo)出cosα是根本不可能為0的。因此在解答的過程中，高中數(shù)學(xué)教師就要引導(dǎo)學(xué)生將整個式子的分子分母同時除以一個cosα，使得整個三角函數(shù)的形式出現(xiàn)一定的變化，才能更好的套用公式進行解題。

解析：

注意：三角函數(shù)是靈活的，既可以由正弦、余弦轉(zhuǎn)化為正切，也可以由正切轉(zhuǎn)化為正弦、余弦。在解答的過程，學(xué)生不能只固執(zhí)的學(xué)會一種思路，應(yīng)該仔細(xì)的分析題目中所給出的已知條件，根據(jù)已知條件來確定是否需要將其進行相應(yīng)的轉(zhuǎn)化，或是就按照現(xiàn)有的函數(shù)進行解析，從而套用合適的公式來簡化三角函數(shù)解題難度。

三、轉(zhuǎn)化角度

在三角函數(shù)的很多問題中都給出了具體的角度，但有一些角度沒有相應(yīng)的公式，無法有效的進行解答。作為高中數(shù)學(xué)教師，可以引導(dǎo)學(xué)生學(xué)會將這些角轉(zhuǎn)化為30°、45°、60°等這樣的比較特殊的角，在結(jié)合相應(yīng)的與角度有關(guān)的三角函數(shù)的公式，就能幫助學(xué)生解題。

例3：求出sin20°cos70°+sin10°sin50°的值。

思考：題目中所出現(xiàn)的20°、70°、10°、50°等等沒有特殊意義，無法套用公式，高中數(shù)學(xué)教師就可以讓學(xué)生結(jié)合一些特殊的公式進行相應(yīng)的解題，甚至還可以通過一定的變換，產(chǎn)生一些能夠互相消除的選項，從而有效的簡化了整個解題的步驟，能夠更快的求出答案。

注意：角度的轉(zhuǎn)化是靈活多變的，任何一個角度都有可能幫助解題。教師在引導(dǎo)學(xué)生進行三角函數(shù)角度轉(zhuǎn)化的過程中，不可過分局限于轉(zhuǎn)換為一種角度，否則會在一定程度上束縛學(xué)生的思維，不利于學(xué)生能力的發(fā)展，更不能幫助學(xué)生有效解答三角函數(shù)。

總而言之，由于三角函數(shù)的變化方式較多，且出題也十分靈活，上述所提到的方法只是其中一部分解題方法。作為高中數(shù)學(xué)教師，在引導(dǎo)學(xué)生解答三角函數(shù)相應(yīng)問題時，應(yīng)盡可能的調(diào)動學(xué)生的思維，使學(xué)生能夠從多種角度看待相應(yīng)的三角函數(shù)問題，才能有效的使學(xué)生形成一定的三角函數(shù)解題策略，進而提升考試成績。

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