淺談化歸思維在高中數(shù)學(xué)教學(xué)中的應(yīng)用

摘 要：隨著新課改的發(fā)展和推進(jìn)，當(dāng)前的教育環(huán)境中，很多教師對高中學(xué)生的數(shù)學(xué)教學(xué)看的越來越重。眾所周知，數(shù)學(xué)作為一名學(xué)生求學(xué)期間的重點課程，伴隨著學(xué)生的整個學(xué)習(xí)生涯。所以其重要性不言而喻。特別是在現(xiàn)今的高中教育體系中，很多數(shù)學(xué)教師都想出了各種各樣的教學(xué)手法對學(xué)生進(jìn)行數(shù)學(xué)課堂教學(xué)，旨在讓學(xué)生形成一種學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的思維方式。而化歸思維作為一種簡單有效且便捷的教學(xué)方法，受到了很多高中教師的青睞。

關(guān)鍵詞：化歸思維；高中數(shù)學(xué)；課堂教學(xué)；實施方法

化歸思維也稱之為轉(zhuǎn)化與歸結(jié)，其根本是將一個難以解決的問題簡單化。通過步驟的拆分或者對其題目進(jìn)行整合，讓整個題目看起來容易入手一些。所以說，將其運用在高中數(shù)學(xué)課堂教學(xué)中，是一種非常有效的教學(xué)方法。它不僅能讓學(xué)生快速的掌握到數(shù)學(xué)課堂學(xué)習(xí)和解題思路中的精髓和要義，而且能讓學(xué)生加快解題思考速度，這可以大大提高學(xué)生的學(xué)習(xí)能力和自信心。

一、初步分析，了解化歸思維的應(yīng)用方法

如何才能讓學(xué)生學(xué)好數(shù)學(xué)，是當(dāng)前很多教師面臨的一個問題， 在高中數(shù)學(xué)課堂教學(xué)中，很多教師對解題教學(xué)無從下手。一般教師都是通過不斷的講解，不斷的例題示范，以“題海戰(zhàn)術(shù)”的方式提高成績，這種方法的弊端首先是讓學(xué)生的思維永遠(yuǎn)都處于一個禁錮的狀態(tài)，在解題的過程中不能按照自己的思考方法來分析。人因思維而不同，很多時候別人的思維用在自己身上并不見效；其次是“灌輸式”的教學(xué)模式會讓學(xué)生感受到巨大的學(xué)習(xí)壓力，從而對數(shù)學(xué)失去興趣。在此，教師可以利用化歸思維來引導(dǎo)學(xué)生解題，讓學(xué)生自己學(xué)會解題的方法，用適合自己的方式來尋找解題思路。例如：教師在給學(xué)生講解化歸思維解題方法的時候，首先要讓學(xué)生了解什么是化歸思維，當(dāng)教師把化歸思維的概念告訴學(xué)生后，可以用一道非常簡單的例題讓學(xué)生深入了解化歸思維的使用方法和意義。如，教師可以讓學(xué)生回憶初中階段學(xué)習(xí)過的“雞兔同籠”題目，并且告訴學(xué)生，這道題就可以合理的體現(xiàn)化歸思維的應(yīng)用，將之用來練手非常合適。教師可以出題，如：在一個巨大的鐵籠子里，有兩種動物，但是現(xiàn)在已知一種動物頭有50只，腳有140只，那么，雞和兔在鐵籠中各有多少只呢？這時候，教師可以告訴學(xué)生，分析化歸的實質(zhì)是不斷變更問題，簡化問題，延伸問題的存在性。所以，這時先可以對已知的內(nèi)容和數(shù)量進(jìn)行轉(zhuǎn)化。比如：雞是2只腳，兔是4只腳，大家都知道。隨后對已知條件進(jìn)行轉(zhuǎn)化：假設(shè)現(xiàn)在籠子里的雞抬起一只腳，每只兔子抬起兩只腳，這時候，籠子里所有站在地上的腳會減少一半。也就是說，現(xiàn)在籠子里頭還是50只，但是腳只有70只了。而且這時候雞的頭與腳數(shù)量相等，而兔子的腳則比頭多一倍。由此可以得出，頭有50只，腳有70只，這就說明兔子有20只，雞有30只。通過簡單的講解，可以讓學(xué)生迅速明白化歸思維的使用方法，而且能讓學(xué)生快速的將之運用到課堂學(xué)習(xí)中。以此為法，在教給學(xué)生化歸思維的運用方法后，也能有效培養(yǎng)學(xué)生的解題思路和思維擴(kuò)散能力，更能讓學(xué)生徹底明白在高中數(shù)學(xué)解題教學(xué)中的操作方法，對學(xué)生后期的學(xué)習(xí)有很大幫助。

二、實際解題，處理高中數(shù)學(xué)中函數(shù)問題

在實際教學(xué)中，教師要將化歸思維引入到常見的問題中，讓學(xué)生深入了解其應(yīng)用方法。教師可以告訴學(xué)生，在高中數(shù)學(xué)中，解題思路的清晰和解題速度的快慢直接決定著學(xué)生將來的升學(xué)成功率和發(fā)展道路，所以不得馬虎。例如：教師在進(jìn)行函數(shù)問題教學(xué)的時候，可以讓學(xué)生比較log1/23與log1/27值大小關(guān)系。這道題是高中數(shù)學(xué)中的一道基礎(chǔ)例題，其中包含了很多典型問題。在解題中，教師可以告訴學(xué)生，這道題能通過變量與不變量轉(zhuǎn)化的方法來解答。經(jīng)過引導(dǎo)后，學(xué)生會對其進(jìn)行思考。從題意看，log1/23和log1/27都是不變量，這時候，依照函數(shù)的構(gòu)造關(guān)系，學(xué)生會把不變量轉(zhuǎn)化成變量，以此加深題目的步驟設(shè)計。這時候，學(xué)生就能夠直觀的看到兩者數(shù)值的大小關(guān)系。在解題過程中，教師要讓學(xué)生把上文提到的不變量轉(zhuǎn)化為以下函數(shù)：Y=log1/2X。并且要要求學(xué)生把log1/23和log1/27看成同一函數(shù)自變量，然后取出3和7的函數(shù)值進(jìn)行計算，由于函數(shù)在（0，+∞）中屬于減函數(shù)，所以得出問題的結(jié)論為log1/23>log1/27。在解題環(huán)節(jié)中，教師要讓學(xué)生明白，主要是依靠函數(shù)思想實現(xiàn)兩者之間的轉(zhuǎn)化和變化，這樣才能有效降低題目的難度，讓人一眼就能看的明白。

三、深入探索，利用化歸解決等數(shù)列問題

隨后，教師要對學(xué)生進(jìn)行深入的引導(dǎo)，讓學(xué)生探索化歸思維的運用方法。教師可以將化歸思維引入到的等數(shù)列差中，讓學(xué)生深入了解化歸思維的應(yīng)用方法。要特別注意的是，在進(jìn)行化歸思維教學(xué)的時候，教師要重點引導(dǎo)學(xué)生對例題進(jìn)行解讀和分析，盡力培養(yǎng)學(xué)生的自主學(xué)習(xí)和思考能力，這樣才能讓化歸思維在學(xué)生心里形成一種獨立思路。例如：在進(jìn)行a1 =1，an-an-1=n-1，求an這道題的時候。教師要引導(dǎo)學(xué)生通過題目來了解這個問題相對簡單的等差數(shù)列。這時候，教師要提醒學(xué)生，讓學(xué)生參考疊加法對這道題進(jìn)行分析和計算。隨后學(xué)生通過思考和分析能夠得出題目的計算結(jié)果。同時教師也可以將正確的解題步驟寫出來讓學(xué)生參考，如，a2-a1=1，a3-a2=2，a4-a3=3， 以此為法， 就能算出，an-an-1=n-1。隨后，教師讓學(xué)生把上面的式子相加并且歸結(jié)整理， 這時候可以得出，an-a1=1+2+3+4+5+6+7+8+9+若干+（n-1）。因為在高中數(shù)學(xué)中，等差數(shù)列與等比數(shù)列的基礎(chǔ)知識運用非常重要，習(xí)題非常豐富，考試的時候也屬于重點區(qū)域，而且學(xué)生很容易在審題的時候判斷失誤，以此為法，能有效降低學(xué)生的失誤率，提高學(xué)生的學(xué)習(xí)能力和解題思維。

總之，在高中數(shù)學(xué)課堂教學(xué)中，教師要抓住一種方式對學(xué)生進(jìn)行不斷的培養(yǎng)和引導(dǎo)，讓學(xué)生對其形成一種潛意識中的認(rèn)識和判斷。在遇到問題的時候，自動的想到解決方法。這樣才能在課業(yè)繁重的高中階段有效的提升學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)能力和數(shù)學(xué)成績。

參考文獻(xiàn)：

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作者簡介：曹巧瑜，（1974，5）女，陜西省榆林市佳縣人，延安市寶塔區(qū)第四中學(xué)，中學(xué)一級教師，研究方向：如何有效提高高中數(shù)學(xué)課堂教學(xué)效果