基于SEI-GIS的時(shí)空傳染病模型分析阿片類藥物危機(jī)

張克

摘? ?要：通過數(shù)據(jù)分析，建立了一個(gè)基于SEI和CGT模型的時(shí)空傳染病模型來研究合成阿片類藥物和海洛因事件的傳播和特征，預(yù)測了可能發(fā)生藥物濫用的時(shí)間和位置。通過比較，提出了對抗阿片類藥物危機(jī)的策略，并通過模型檢驗(yàn)了策略的效果。

關(guān)鍵詞：SEI;CGT;聚類分析;地理模型;Matlab分析

1? ? 阿片類藥物概述

阿片類藥物是一類中等強(qiáng)度止痛藥，但大劑量使用可能導(dǎo)致上癮，并可能引起呼吸衰竭和死亡。預(yù)防阿片類藥物過量致死的最佳方法是改善阿片類藥物處方，減少處方和非法阿片類藥物的接觸。本文根據(jù)提供的NFLIS數(shù)據(jù)，建立了基于SEI-GIS的時(shí)空傳染病模型來描述美國5個(gè)州及其縣之間的區(qū)域位置信息和物質(zhì)濫用事件的傳播關(guān)系和傳播特征，并預(yù)測使用特定阿片類藥物在5個(gè)州中的使用情況。所分析的數(shù)據(jù)包括2010—2017年5個(gè)州中阿片類藥物和海洛因的鑒定數(shù)據(jù)。

2? ? 模型準(zhǔn)備

（1）假設(shè)：研究阿片類藥物濫用的傳播特征，本文使用倉庫模型將人口分為3類：易發(fā)生藥物上癮者、已經(jīng)上癮但未接收治療的患者和已經(jīng)接受治療的阿片類藥物上癮者?；谕愖詈唵涡袨榈母拍羁蚣埽虼?，該模型假設(shè)易感人與感染者之間的行為是一樣的，而且，感染率被認(rèn)為是雙線性的。假設(shè)所有新出生的種群都易受影響，即模型中不考慮垂直遺傳[1]。

（2）符號(hào)說明：本文SEI模型中使用的主要符號(hào)列于表1中。

表1? 符號(hào)說明

符號(hào) 說明

S（ t ） 易受感染人的百分比

I（ t ） 濫用藥物治療的百分比

E（ t ） 潛伏的人的百分比

ρ 吸毒者進(jìn)入治療的可能性

? 總?cè)丝?/p>

β 與吸毒成癮者接觸的可能性

d 死亡率

d 1， d 2， d 3 S，E，I的地理影響概率

3? ? 阿片類藥物傳播模型

（1）SEI模型：阿片類藥物濫用事件隨著時(shí)間的傳播遵循SEIR動(dòng)力學(xué)模型，并且可以通過以下一組常微分方程來描述[2]。

我們通過Matlab解決此微分方程，根據(jù)NFLIS提供的2010—2017的各個(gè)縣的藥物犯罪數(shù)量，可以預(yù)測出各個(gè)縣在未來一年發(fā)生藥物犯罪的概率。

（2）基于CGT模型的預(yù)測：SEI模型只是對當(dāng)?shù)氐乃幬餅E用情況隨著時(shí)間的變化情況進(jìn)行了預(yù)測，但是影響一個(gè)地區(qū)阿片類藥物濫用事件發(fā)生的因素不僅僅是時(shí)間，還包括地理、人文因素。因此，我們采用CGT方法來加入地理因素的影響。根據(jù)現(xiàn)有縣的地理位置信息確定模型的計(jì)算范圍。假設(shè)Ymax，Ymin，Xmax and Xmin分別是已知縣的經(jīng)緯度坐標(biāo)最大y值，最小y值，最大x值和最小x值[3]。

（3）接著建立區(qū)域計(jì)算網(wǎng)絡(luò)。將每個(gè)州作為研究區(qū)域，將提交藥物濫用信息的地區(qū)（縣）作為最低準(zhǔn)確度范圍。如果每個(gè)州都有縣，則劃分行數(shù)和等級，并根據(jù)n行n列來篩選每個(gè)州。Yhigh，Ylow，Xhigh，and Xlow分別代表劃分后矩形區(qū)域每個(gè)網(wǎng)格的最大y值，最小y值，最大x值和該矩形區(qū)域的最小x值的計(jì)算范圍。C是當(dāng)前位置案例點(diǎn)，即發(fā)生藥物濫用事件的數(shù)量，我們可以通過以下方程組定義模型范圍：

（4）計(jì)算每個(gè)網(wǎng)格的可疑著陸概率：CGT模型構(gòu)造隨距離減小的函數(shù)，表示網(wǎng)格中的每個(gè)縣中心點(diǎn)為每個(gè)案例位置生成一個(gè)函數(shù)值，并且地圖上每個(gè)點(diǎn)的所有值都被加權(quán)并作為最終值添加值。值越高表明該縣阿片類藥物危機(jī)的概率越大。每個(gè)網(wǎng)格點(diǎn)發(fā)生阿片類藥物危機(jī)的概率為：

該縣（x，y）發(fā)生毒品危機(jī)的可能性表明，第n個(gè)縣的藥物濫用事件數(shù)量與其所在州的藥物濫用事件數(shù)量比例成正比，k，f，g是常數(shù)，并且根據(jù)藥物濫用的實(shí)際數(shù)量來確定。我們選擇f =g=1.2作為公式中使用的常數(shù)，B是緩沖區(qū)的半徑，我們選擇縣和縣之間的平均接近度作為緩沖半徑;C是討論縣的總數(shù);xi ，yi是第1行、第3行該i對應(yīng)于網(wǎng)格點(diǎn)中心點(diǎn)的坐標(biāo)值;xn，yn是第n個(gè)縣的坐標(biāo)點(diǎn)，T。

（5）CGT模型：該模型主要從宏觀角度判斷具有犯罪條件的地區(qū)。假設(shè)從犯罪地點(diǎn)到藥物藏匿處的距離將決定犯罪區(qū)域的選擇，“犯罪地點(diǎn)”將受到犯罪實(shí)施可能性的影響。結(jié)合受衰減函數(shù)影響的地理特征參數(shù)加上一個(gè)常數(shù)項(xiàng)，這構(gòu)成了毒品犯罪可能性的“地理肖像”。然后可以使用這兩個(gè)已知信息來推導(dǎo)藥物濫用事件的位置與藥店位置之間的關(guān)系[4]。

4? ? ?影響阿片類藥物案件的因素

（1）聚類影響因素：每個(gè)縣的相關(guān)人口記錄內(nèi)容是混合型的變量。將不同類型的所有變量一起處理，并進(jìn)行聚類分析以在單個(gè)異構(gòu)矩陣中組合不同類型的變量。計(jì)算對象之間的相似度，即各個(gè)影響因素與阿片類藥物泛濫程度之間的關(guān)系[5]。通過對人口普查的數(shù)據(jù)進(jìn)行統(tǒng)計(jì)分析，我們得出每個(gè)縣藥物濫用程度信息變量轉(zhuǎn)換表，其中一個(gè)縣數(shù)據(jù)如表2所示。

聚類分析結(jié)果：我們將每個(gè)縣的藥物濫用程度信息變量轉(zhuǎn)換表用SPSS進(jìn)行聚類分析（見圖1）。

圖1? 譜系圖

通過觀察圖1，我們可以發(fā)現(xiàn)將使用阿片類藥物的人按照當(dāng)?shù)氐谋嚷省⒔逃隣顩r、家庭狀況和婚姻狀況、性別比率和婚姻數(shù)據(jù)進(jìn)行分類。阿片類藥物濫用情況和當(dāng)?shù)囟惵氏嚓P(guān)度最高，其次是性別和婚姻狀況。從這個(gè)模型我們得出結(jié)論：本地、單身、男性，具有這些特征的人更有可能濫用阿片類藥物[6]。

5? ? 結(jié)語

為應(yīng)對阿片類藥物危機(jī)，我們認(rèn)為應(yīng)改善教育，包括對阿片類藥物的教育。具體包括以下內(nèi)容。

（1）處方醫(yī)生和父母的教育很重要。大多數(shù)醫(yī)護(hù)人員很少接受如何識(shí)別吸毒成癮者的培訓(xùn)，更糟糕的是，一些學(xué)校只提供有限的疼痛治療培訓(xùn)。

（2）很多家長和年輕人對處方藥有誤解，認(rèn)為食品藥品監(jiān)督管理局（Food and Drug Administration，F(xiàn)DA）批準(zhǔn)的藥物不會(huì)像非法藥物那樣危險(xiǎn)。這要求醫(yī)生在注冊美國緝毒局（Drug Enforcement Administration，DEA）控制藥物之前強(qiáng)制接受阿片類藥物處方的培訓(xùn)，并且患者父母和患者也應(yīng)接受有關(guān)處方藥濫用的危險(xiǎn)以及如何安全使用處方藥的教育。

（3）全面提高教育水平。教育程度越高，阿片類藥物的濫用率越低。

[參考文獻(xiàn)]

[1]NORA D，VOLKOW.The role of science in addressing the opioid crisis[J].The New England Journal of Medicine，2017（5）：391-394.

[2]ANDREW KOLODNY.The prescription opioid and heroin crisis：a public health approach to an epidemic of addiction[J].Public Health，2015（36）：559-574.

[3]GRANICHR M.Universal voluntary HIV testing with immediate antiretroviral therapy as a strategy for elimination of HIV transmission： a mathematical model[J].The Lancet，2019（373）：48-57.

[4]維基百科.Ohio’s_law_of_drugs[EB/OL].（2018-01-23）[2019-06-10]. https：//en.wikipedia.org/wiki%/Ohton?s_law_of_drugs.

[5]BORIS SHULGINLEWI.Pulse vaccination strategy in the SIR epidemic model[J].Bulletin of Mathematical Biology，1998，60（6）：1 123-1 148.

[6]FRANK I，THEODORE LB，DAVID D，et al.Theoretical study on pulsed vaccine policy in SIR epidemic model[M].Sixth version.New Jersey：John Wiley&Sons，2007.