單元教學(xué)模式的嘗試與思考

孫莉萍

開(kāi)始備課時(shí)，我認(rèn)為兩種畫(huà)法是兩個(gè)獨(dú)立的存在，對(duì)于學(xué)生為什么學(xué)習(xí)了度量法還要學(xué)習(xí)尺規(guī)作圖，查閱了相關(guān)資料給出的解釋是：在用量角器畫(huà)已知角的過(guò)程中，我們?cè)谧x數(shù)每位同學(xué)的近似方法不一樣，實(shí)際上畫(huà)出的角是會(huì)有誤差的，這里有主觀(guān)因素在其中。古希臘數(shù)學(xué)家最信任的尺規(guī)作圖，所以我們作出一個(gè)角等于已知角。在備課組活動(dòng)說(shuō)課時(shí)，備課組老師建議用線(xiàn)段和角畫(huà)法的類(lèi)比學(xué)習(xí)會(huì)使知識(shí)脈絡(luò)更清晰，更符合單元設(shè)計(jì)的要求，也就是現(xiàn)在復(fù)習(xí)引入中我們類(lèi)比了畫(huà)線(xiàn)段等于已知線(xiàn)段的方法后，讓學(xué)生接著思考畫(huà)一個(gè)角等于已知角的方法會(huì)有哪些來(lái)引出我們今天要研究的兩種畫(huà)法。

本課重難點(diǎn)就是探究尺規(guī)作圖畫(huà)相等的角的依據(jù)和過(guò)程，本以為探究只是公開(kāi)課的一個(gè)形式，當(dāng)時(shí)由于時(shí)間關(guān)系，準(zhǔn)備給學(xué)生一分鐘自己畫(huà)，結(jié)果試講時(shí)收到了“兩邊分別平行的角”、“對(duì)頂角”，“SAS”、“HL”甚至還有把圓規(guī)兩個(gè)角當(dāng)做角的兩邊，直接移動(dòng)得到的（如圖一）。通過(guò)這一環(huán)節(jié)也讓我感受到六年級(jí)學(xué)生學(xué)習(xí)幾何更多的憑借直觀(guān)和直覺(jué)，他們需要通過(guò)猜想和動(dòng)手操作去獲得知識(shí)。

于是在備課中，我用幾何畫(huà)板讓學(xué)生通過(guò)觀(guān)察發(fā)現(xiàn)，猜想歸納。

在自主探究后，師生共同探究尺規(guī)作圖的依據(jù)和過(guò)程，我一共做了三個(gè)嘗試：

1.把畫(huà)相等的角這個(gè)新問(wèn)題轉(zhuǎn)化為畫(huà)相等的線(xiàn)段：GE、GF、EF，利用我們已學(xué)過(guò)的知識(shí)來(lái)解決未知問(wèn)題，難點(diǎn)是如何確定G點(diǎn)。（如圖二）

分析：①G點(diǎn)在以點(diǎn)E為圓心，長(zhǎng)度為EG的這條弧線(xiàn)上;

②G點(diǎn)同時(shí)也在以點(diǎn)F為圓心，長(zhǎng)度為FG的這條弧線(xiàn)上.

這兩條弧線(xiàn)的交點(diǎn)就是E點(diǎn).

這種方法作出的角一定和原來(lái)的角相等.它的原理我們?cè)谝院髸?huì)學(xué)到，有興趣的同學(xué)可以提前研究一下。這種方法作出的角一定和原來(lái)的角相等.它的原理我們?cè)谝院髸?huì)學(xué)到，有興趣的同學(xué)可以提前研究一下.但是要畫(huà)三條長(zhǎng)度不同的線(xiàn)段比較麻煩，我們?cè)谧鲌D時(shí)可以取GE=EF，簡(jiǎn)化作圖過(guò)程。老師在黑板上尺規(guī)作圖，并口述作法。

這個(gè)說(shuō)法看上去在講道理，其實(shí)講的道理學(xué)生較難理解。再反觀(guān)學(xué)生的動(dòng)手操作過(guò)程，他們更喜歡用直尺，而不知道圓規(guī)可以干嘛，角是有公共頂點(diǎn)的兩條射線(xiàn)，那他們?cè)趺磿?huì)想到用圓規(guī)在角上畫(huà)弧呢。備課組又經(jīng)過(guò)討論，覺(jué)得畫(huà)弧就是角的始邊上一個(gè)點(diǎn)繞著頂點(diǎn)旋轉(zhuǎn)走過(guò)的路徑，我反復(fù)旋轉(zhuǎn)著發(fā)現(xiàn)這樣就像量角器的半圓弧，想到用類(lèi)比量角器畫(huà)角。

2.我們從角的動(dòng)態(tài)概念來(lái)看，角是一條射線(xiàn)繞著它的端點(diǎn)旋轉(zhuǎn)到另一個(gè)位置所成的圖形。始邊在零刻度數(shù)的點(diǎn)E繞著頂點(diǎn)旋轉(zhuǎn)到終邊上的刻度數(shù)點(diǎn)F，在旋轉(zhuǎn)過(guò)程中，形成以頂點(diǎn)為圓心，GE為半徑的弧，這個(gè)圓弧就像我們量角時(shí)第一次擺放的對(duì)中，對(duì)邊的量角器。在畫(huà)角的時(shí)候這條弧上的的刻度數(shù)處描出點(diǎn)N，就可以畫(huà)出相等的角。那么在沒(méi)有刻度的情況下，我們?nèi)绾握业近c(diǎn)N呢？學(xué)生通過(guò)幾何畫(huà)板動(dòng)態(tài)演示，可以直觀(guān)感受到隨著∠α大小的變化，弧EF的長(zhǎng)度也隨之變化?？梢杂脠A規(guī)量取EF，以M為圓心EF為半徑作弧，就可以找到點(diǎn)N的位置。聯(lián)結(jié)EF，可以通過(guò)EF的長(zhǎng)度來(lái)確定角的大小，因此我們把畫(huà)相等的角轉(zhuǎn)化為畫(huà)相等的線(xiàn)段。（如圖三）

這個(gè)說(shuō)法把量角器為什么是個(gè)半圓弧都解釋清楚了，看似沒(méi)有問(wèn)題，可是從頭到尾，就是老師一個(gè)在演示和講，學(xué)生除了能感覺(jué)出EF的大小和角度有關(guān)系之外，沒(méi)有感覺(jué)到量角器畫(huà)和尺規(guī)畫(huà)法的類(lèi)比關(guān)系，會(huì)畫(huà)的孩子不到1/3。

3.隨著備課的深入，再次回到孩子的年齡特征和認(rèn)知水平上來(lái)，把問(wèn)題拋給孩子，而且需要層層遞進(jìn)，從“特殊”到“一般”。用量角器畫(huà)角的時(shí)候在這條弧上的的刻度數(shù)處描出點(diǎn)N，就可以能確定OB的位置了。（如圖四）

問(wèn)題：1：如果量角器上沒(méi)有刻度怎么來(lái)解決問(wèn)題？

問(wèn)題2：那現(xiàn)在量角器也沒(méi)有了，那怎么辦？

學(xué)生會(huì)馬上想到?jīng)]有刻度我就在弧上做個(gè)標(biāo)記，弧也沒(méi)有了我就造個(gè)弧，就能做標(biāo)記了。

問(wèn)題3：點(diǎn)怎么找，如何保證兩個(gè)角的大小一樣？用什么工具？

這時(shí)用幾何畫(huà)板讓他們感受下EF之間的距離與∠α的大小有關(guān)，而截取EF就是之前的畫(huà)線(xiàn)段的方法。因此我們用圓規(guī)作圓弧代替量角器，用圓規(guī)度量?jī)牲c(diǎn)間的距離，保證了兩個(gè)角的大小一樣。

拋出這三個(gè)問(wèn)題后，我突然又想到，畫(huà)相等的線(xiàn)段的度量法和尺規(guī)畫(huà)法不也可以這樣講嗎？相等的線(xiàn)段怎么畫(huà)？先畫(huà)一條射線(xiàn)，再用刻度尺度量，然后在射線(xiàn)上截取?？潭瘸邲](méi)有刻度怎么辦，在尺的一邊上標(biāo)點(diǎn)，再射線(xiàn)上找到另一個(gè)端點(diǎn)。那不用尺可以嗎？我們可以用什么工具來(lái)代替找到端點(diǎn)呢？提出這樣的問(wèn)題，不是讓學(xué)生在學(xué)習(xí)畫(huà)圖方法的過(guò)程中，也學(xué)會(huì)解決問(wèn)題的方法了嗎？（如圖五）另外，在角的兩種畫(huà)法學(xué)習(xí)中，逐步使學(xué)生學(xué)會(huì)口頭表達(dá)，不斷規(guī)范幾何語(yǔ)言，在練習(xí)中滲透分類(lèi)討論思想，也是為下一節(jié)角的和差倍做鋪墊。

從剛開(kāi)始備課認(rèn)為2種畫(huà)角的方法是割裂開(kāi)的，在通過(guò)不斷的磨課，不斷反思中發(fā)現(xiàn)在這個(gè)單元教學(xué)的內(nèi)容中，線(xiàn)段和角的各種類(lèi)比，概念、大小比較、畫(huà)法、和差倍分，甚至還能夠把度量法與尺規(guī)作圖做類(lèi)比學(xué)習(xí)，有利于以后在設(shè)計(jì)時(shí)對(duì)這些碎片化的知識(shí)更系統(tǒng)整體的教學(xué)。還發(fā)現(xiàn)明確這個(gè)單元的教學(xué)目標(biāo)，對(duì)于知識(shí)點(diǎn)怎么講，講到什么程度會(huì)更明確，有利于在每一階段的學(xué)習(xí)更有層次性。

（作者單位：同濟(jì)大學(xué)附屬七一中學(xué)）