高中數(shù)學(xué)課堂教學(xué)中滲透數(shù)學(xué)思想的策略與方法

顧引進(jìn)

摘要：對于現(xiàn)在的高中生來說，如果能靈活應(yīng)用數(shù)學(xué)思想，那將在平時解題或者學(xué)習(xí)過程中少走許多彎路。如果老師在教學(xué)過程中能深入的將數(shù)學(xué)思想滲透每位學(xué)生，將會極大的激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，使學(xué)生能夠知其然而知其所以然。同時對于學(xué)生的創(chuàng)新能力和意識也是極大的提升，也會使得老師的教學(xué)效果得到質(zhì)的改變。本文中，我們主要就如何在課堂教學(xué)中生頭數(shù)學(xué)思想的策略和方法做了具體的說明。

關(guān)鍵詞：高中數(shù)學(xué);課堂教學(xué);數(shù)學(xué)思想

在高中數(shù)學(xué)的教授和學(xué)習(xí)時，有大部分的學(xué)生表現(xiàn)出學(xué)習(xí)沒有效果的現(xiàn)象。在課堂上，老師講的津津有味，學(xué)生也聽得興致勃勃。但在課后作業(yè)或者考試的時候，大多數(shù)學(xué)生卻不懂得如何做到活學(xué)活用。如果題目出現(xiàn)了局部的變動，學(xué)生將會手無舉措，甚至表現(xiàn)出一臉茫然。然后最后老師講解的時候，學(xué)生又會感到無比的簡單，特別容易上手。出現(xiàn)這種現(xiàn)象的因素就是老師在上課的時候，側(cè)重點在于知識的講解，卻忽略了數(shù)學(xué)思想的滲透，這就需要數(shù)學(xué)老師在上課時候改變其授課方法，使數(shù)學(xué)思想能更容易的滲透到授課當(dāng)中去。

一、數(shù)學(xué)思想在數(shù)學(xué)歸納總結(jié)環(huán)節(jié)中的應(yīng)用

如果學(xué)生想提高自我的學(xué)習(xí)成績，就必須加強(qiáng)其復(fù)習(xí)的強(qiáng)度，經(jīng)常的進(jìn)行一些歸納總結(jié)。如果教師想強(qiáng)化學(xué)生對數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)效果，就要不定期的組織學(xué)生進(jìn)行一些知識回顧、重難點鞏固、知識歸納，強(qiáng)化學(xué)生在學(xué)習(xí)中對知識的理解和掌握能力，強(qiáng)化學(xué)生對知識的應(yīng)用程度，從而讓學(xué)生能更加有效的掌握數(shù)學(xué)思想、從而能更高效的掌握解題方法。此外，高中生還將提高了對高中數(shù)學(xué)知識的認(rèn)知層次，將以往的感性認(rèn)知轉(zhuǎn)變?yōu)槿缃竦睦硇哉J(rèn)知。【1】比如，在高中生學(xué)習(xí)完“數(shù)列”后，這里有很多基本的數(shù)學(xué)方法，比如配方法、待定系數(shù)法和換元法等等。除了以上所說的，還有一些重要的數(shù)學(xué)思想。比如等價轉(zhuǎn)化法、函數(shù)方程法、分類討論法等。如果在復(fù)習(xí)過程中，老師根據(jù)這些內(nèi)容給學(xué)生一些典型的習(xí)題，以鞏固學(xué)生的學(xué)習(xí)效果。

對于學(xué)生來說，在復(fù)習(xí)的時候，特別是重難點，更需要相關(guān)的數(shù)學(xué)思想作為輔助工作，運用整體的數(shù)學(xué)方法對相關(guān)的這是點進(jìn)行歸納，樹立整體的數(shù)學(xué)思維，應(yīng)用到更多的實際問題中去，使學(xué)生能夠從感性的數(shù)學(xué)習(xí)題中提煉出對數(shù)學(xué)的理性認(rèn)知。例如，在總結(jié)“數(shù)列”的知識點的時候，可以利用分類討論的數(shù)學(xué)思想、類比的數(shù)學(xué)思想、化歸的數(shù)學(xué)思想、整體的數(shù)學(xué)思想等進(jìn)行總結(jié)分析。

二、數(shù)學(xué)思想在解題過程中的滲透

對于高中數(shù)學(xué)來說，在解題中有很多數(shù)學(xué)思想為學(xué)生解題“服務(wù)”。在平時解題過程中，主要用到的數(shù)學(xué)思想有：數(shù)形結(jié)合、分類討論、函數(shù)與方程、轉(zhuǎn)化等思想。下面我們主要將數(shù)形結(jié)合思想在解題過程中的滲透方法做一說明。

在數(shù)學(xué)解題中，學(xué)生經(jīng)常會用到分類討論的數(shù)學(xué)思想。正確、恰當(dāng)?shù)睦梅诸惤忸}思想，不僅能讓學(xué)生掌握解題的規(guī)律，還能提升學(xué)生解題的效率，減少學(xué)生在解題過程中的困惑。有專家研究過，在高中數(shù)學(xué)的解題過程中，學(xué)生經(jīng)常會用到分類討論的數(shù)學(xué)思想，如果學(xué)生不?？紤]分類討論，就會容易出錯，影響最終的試題結(jié)果。尤其是填空題，只有寫出正確的答案才能獲得相應(yīng)的分?jǐn)?shù)。因此，不論是老師還是學(xué)生，都應(yīng)該將分類討論思想當(dāng)做重點對待。下面我們將列舉分類討論思想在“三角形”問題中的應(yīng)用。

我們都知道，在數(shù)學(xué)中有一類問題是需要探究不規(guī)則三角形的有關(guān)問題。這就需要我們進(jìn)行深度的分析。通過分析的方法得到想要的結(jié)果。假設(shè)，一等腰三角形，它一腰上的高和另一個腰成20°的夾角，這個等腰三角形的頂角是多少度？首先，我們假設(shè)其為鈍角，那么，其腰肯定出現(xiàn)在外部，根據(jù)定理三角形外角角度等于不相鄰兩個內(nèi)角之和可以得出其頂角為90°+20°=110°。但如果假設(shè)其為銳角，則腰上的高在三角形內(nèi)部，所以其角度為180°-（90°+20°）=70°。因此，該題中三角形頂角度數(shù)為110°或70°。在解答這種問題時候，應(yīng)該首先考慮三角形的類型，然后根據(jù)題目給定的條件得到所有的可能的答案，再結(jié)合相關(guān)的論證得到正確的答案。

經(jīng)過長期的經(jīng)驗以及專家的研究發(fā)現(xiàn)，在高中數(shù)學(xué)的解題過程中，分類討論思想占有很大的比重，忽視某一個可能出現(xiàn)的結(jié)果就可能會得到不完整的答案。所以，在高中數(shù)學(xué)的教授過程中，老師應(yīng)當(dāng)時長給學(xué)生灌輸分類討論的思想，養(yǎng)成學(xué)生分類討論的習(xí)慣，只有這樣才能保證得出完美的結(jié)果。

三、在基礎(chǔ)知識教學(xué)中的滲透

在高中的數(shù)學(xué)教學(xué)過程中，學(xué)生需掌握以下幾方面的知識：一個是數(shù)學(xué)公式、數(shù)學(xué)概念等基礎(chǔ)知識，另一個就是解決數(shù)學(xué)問題的基本方法和正確的解題思路等數(shù)學(xué)思想。在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中，最基礎(chǔ)的概念及必要的計算公式是需要記下來的，只要記住了這些，才能應(yīng)用必要的方法和解題思路解決這類數(shù)學(xué)問題。如果只背下了公式和相關(guān)的概念，不運用解題的思路及方法，最終也得不到正確的答案。因此在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的過程中，不僅要掌握必要的公式和概念，對解題思路及方法我們還要有更多的了解和熟悉。比如在學(xué)習(xí)“函數(shù)”的過程中，可以利用數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)滲透的思想方法，通過圖形等比較來加深學(xué)生對“函數(shù)”的學(xué)習(xí)。[2]學(xué)生通過滲透轉(zhuǎn)化思想，才能更全面的理解課堂中所學(xué)的東西。

在基礎(chǔ)知識的學(xué)習(xí)中，我們可以將數(shù)學(xué)思想在教學(xué)過程中進(jìn)行滲透，讓學(xué)生更容易記住。滲透轉(zhuǎn)化思想指的是通過等價轉(zhuǎn)化的方式，將未知化的問題轉(zhuǎn)化為已經(jīng)解決的問題，以不斷轉(zhuǎn)化的模式，使得復(fù)雜問題變得簡單化，將陌生的問題變得熟悉化，這樣就有效地提升高中生的數(shù)學(xué)解題能力。[3]在高中數(shù)學(xué)的教學(xué)中，滲透轉(zhuǎn)化思想也是經(jīng)常會用到的，它具有很強(qiáng)的實用性，常常在解答高中數(shù)學(xué)題的時候出現(xiàn)，而且其解題的成功率也是首屈一指的，使用起來也是靈活多樣。如果運用滲透轉(zhuǎn)化思想得當(dāng)，將會大大的提高學(xué)生的思維能力，使學(xué)生學(xué)到更多的解題方法與技巧，解題思路也會更多。比如，在“映射f：A→B，如果集合B中任意一個元素在集合A中有原像，那么這種情況稱之為滿射。如果集合A有元素6個，而B中只有5個，在這種情況下A到B將會有多少不同的滿射呢？”在這類問題中，我們可以將題目轉(zhuǎn)化一下，將7個乒乓球放在8個不同的盒子中，且不能出現(xiàn)空白現(xiàn)象，那么會有多少種放置的方法呢？這樣的問題就會很容易得到答案。而且利用滲透轉(zhuǎn)化思想可以很輕松的解決好多問題，

結(jié)束語：

總而言之，數(shù)學(xué)思想有很多種，如果應(yīng)用的恰到好處，那么將會有意想不到的結(jié)果，也將會幫助很多的學(xué)生攻克數(shù)學(xué)難關(guān)。

參考文獻(xiàn)：

[1]杜海霞.加強(qiáng)數(shù)學(xué)思想方法的教學(xué)提升學(xué)生的數(shù)學(xué)素養(yǎng)[J].寧夏教育科研，2017（1）：57-58.

[2]許桂蘭.高中數(shù)學(xué)教學(xué)中數(shù)學(xué)思想方法的滲透：以函數(shù)奇偶性教學(xué)為例[J].學(xué)周刊，2017，9：82.

[3]宋祥娟，冷成軍.高中物理教學(xué)中數(shù)學(xué)思想方法的分類及滲透策略[J].課程教育研究，2019（32）：199-200.