初中數(shù)學(xué)函數(shù)解題中數(shù)學(xué)思想方法的應(yīng)用分析

劉麗娟

摘要：數(shù)學(xué)是初中教學(xué)的重要組成內(nèi)容，能夠有效地促進學(xué)生思維邏輯、問題解決等基礎(chǔ)能力的發(fā)展，提高學(xué)生的綜合能力。函數(shù)部分是初中數(shù)學(xué)學(xué)科的重點內(nèi)容，也是初中數(shù)學(xué)學(xué)科知識的難點。函數(shù)解題是數(shù)學(xué)的一種基本方法，其以函數(shù)的思想為主導(dǎo)，結(jié)合函數(shù)的具體特征，能夠?qū)⒊橄髥栴}簡單化、復(fù)雜問題直觀化，以此來提高數(shù)學(xué)解題效率。

關(guān)鍵詞：初中;數(shù)學(xué);函數(shù)解題;數(shù)學(xué)思想方法

引言：

函數(shù)是數(shù)集的一種映射，反應(yīng)事物內(nèi)部的數(shù)量特征。初中數(shù)學(xué)中的函數(shù)知識，將數(shù)學(xué)學(xué)科各個知識點進行聯(lián)系，形成了一種有機的知識網(wǎng)絡(luò)。學(xué)生對函數(shù)部分知識點進行有效學(xué)習(xí)，能夠促進學(xué)生數(shù)學(xué)思維的形成，提高學(xué)生的綜合數(shù)學(xué)品質(zhì)。數(shù)學(xué)思想方法是解決數(shù)學(xué)問題的靈魂，能夠?qū)?fù)雜抽象的問題簡單直觀化，以此來提高學(xué)生問題分析、解決能力。初中數(shù)學(xué)函數(shù)解題中引進數(shù)學(xué)思想方法，是對函數(shù)解題的一種優(yōu)化，能夠有效地提高學(xué)生函數(shù)問題解決能力。

一 函數(shù)知識教學(xué)中滲透數(shù)學(xué)思想方法

數(shù)學(xué)知識具有一定的抽象性。學(xué)生在學(xué)習(xí)一個數(shù)學(xué)知識時，需要一段時間進行理解、記憶、運用，以此來深化學(xué)生對數(shù)學(xué)知識的吸收。教師在學(xué)生進行數(shù)學(xué)知識學(xué)習(xí)時，要充分發(fā)揮自己引導(dǎo)者角色，逐漸地向?qū)W生滲透數(shù)學(xué)思想方法，以此來提高學(xué)生數(shù)學(xué)知識理解能力。函數(shù)問題是初中數(shù)學(xué)學(xué)科知識的重點，其知識貫穿整個數(shù)學(xué)體系，學(xué)生學(xué)好函數(shù)知識，能夠有效地促進學(xué)生數(shù)學(xué)知識系統(tǒng)的形成，提高學(xué)生的數(shù)學(xué)綜合能力。教師在講解函數(shù)部分知識點時向?qū)W生滲透數(shù)學(xué)思想方法，能夠促進學(xué)生學(xué)會利用圖形、劃歸等方式來理解、歸納函數(shù)問題，使得函數(shù)知識從抽象到直觀、復(fù)雜到簡單進行轉(zhuǎn)變，能夠有效地促進學(xué)生數(shù)學(xué)思維能力發(fā)展。例如，方程是函數(shù)的一個局部，在初中教學(xué)中應(yīng)用價值較高。很多方程應(yīng)用題的條件、假設(shè)較為復(fù)雜，學(xué)生難以進行直觀的理解和分析。若是教師引進數(shù)學(xué)思想方法，則可以利用數(shù)形結(jié)合、轉(zhuǎn)換歸納等思路來輔助進行問題分析，讓學(xué)生更加直觀地去理解問題中的邏輯關(guān)系，幫助學(xué)生有效地理清題干，提高學(xué)生問題解決能力。

二 函數(shù)解題教學(xué)中引進數(shù)形結(jié)合思想方法

數(shù)形結(jié)合是數(shù)學(xué)學(xué)科重要是思想方法之一，其可以有效地將“數(shù)”與“形”進行轉(zhuǎn)化，將抽象的問題直觀化、復(fù)雜的問題簡單化，以此來幫助學(xué)生對數(shù)學(xué)知識進行理解，提高學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)能力。函數(shù)問題一般具有抽象性、復(fù)雜性，在函數(shù)解題中引進數(shù)形結(jié)合的思想方法，是對函數(shù)解題教學(xué)的一種優(yōu)化，能夠激發(fā)學(xué)生課堂學(xué)習(xí)積極性，提高函數(shù)解題課堂教學(xué)的效率。數(shù)學(xué)結(jié)合思想方法的應(yīng)用分為兩種情況。一是以形作為工具、手段，以數(shù)作為目的，利用形來的生動性、直觀性來展示數(shù)之間的邏輯關(guān)系。在函數(shù)問題中，就是指用圖形來直觀的表達函數(shù)的性質(zhì)及函數(shù)量之間的關(guān)系，促進學(xué)生對函數(shù)問題進行分析。二是以數(shù)作為手段、工具，以形為目的，利用數(shù)的精確性、規(guī)范性來表達形的性質(zhì)。在函數(shù)問題中，利用數(shù)量關(guān)系可以對函數(shù)的對于問題進行有效表達，提高學(xué)生函數(shù)分析能力。以下我們就第一種情況舉例進行探討。例如，有二元一次方程的函數(shù)問題：，求解X。在解決這個問題時，如果直接進行計算，學(xué)生容易出現(xiàn)無從下手的現(xiàn)象，如果引進數(shù)形結(jié)合的思想，可以降低問題難題，提高學(xué)生問題解決能力。如，對于這個問題，可以將方程分為兩個函數(shù)：，然后畫出圖形：

從圖形可以直觀的看出，函數(shù)的交點，就是方程的解。著名數(shù)學(xué)家華羅庚先生曾經(jīng)提到：數(shù)缺形時少直觀，形缺數(shù)時難入微。初中函數(shù)教學(xué)中引進數(shù)學(xué)結(jié)合思想方法，就是將抽象的數(shù)量關(guān)系與直觀的圖形進行結(jié)合，以此來加強學(xué)生對代數(shù)問題與圖形之間的轉(zhuǎn)化能力，促進學(xué)生數(shù)學(xué)思維的發(fā)展。

三 函數(shù)解題教學(xué)中引進轉(zhuǎn)化歸納思想方法

轉(zhuǎn)化歸納數(shù)學(xué)思想方法簡單的看就是將一個困難的問題轉(zhuǎn)化為相對較簡單的問題，并對其解答方法進行歸納總結(jié)，務(wù)必在這過程中做到滲透思想、理解方法。數(shù)學(xué)知識具有一定的邏輯性、規(guī)律性，學(xué)生在進行數(shù)學(xué)知識學(xué)習(xí)過程中，要從知識的本質(zhì)入手對數(shù)學(xué)知識進行把握，以此來形成一定的數(shù)學(xué)思維體系。教師在教學(xué)過程中引進轉(zhuǎn)化歸納思想方法，可以讓學(xué)生在學(xué)習(xí)公式、概念、定理的同時對所學(xué)知識進行總結(jié)，形成自己的數(shù)學(xué)知識體系，也可以讓學(xué)生在進行數(shù)學(xué)解題時對自己的解題思想、方法進行歸納總結(jié)，以此來提高學(xué)生的數(shù)學(xué)解題能力。初中數(shù)學(xué)函數(shù)解題教學(xué)中引進轉(zhuǎn)化歸納思想方法，有意識、有目的地提高學(xué)生的數(shù)學(xué)知識分析、總結(jié)、歸納能力，能夠促進學(xué)生函數(shù)解題能力的提升。例如，教師在講解二次不等式（ax2+bx+c>0 或 ax2+bx+c<0）知識點的時候，教師引進轉(zhuǎn)化歸納數(shù)學(xué)思想方法，以為判斷依據(jù)，當(dāng)▽>0時，方程有兩個解;當(dāng)▽=0時，方程有一個解;當(dāng)時，方程▽<0無解。在進行數(shù)學(xué)知識學(xué)習(xí)時，將知識點規(guī)律進行總結(jié)歸納，是幫助學(xué)生快速進行問題分析、解決的有效策略。

四 總結(jié)語

函數(shù)知識貫穿中學(xué)數(shù)學(xué)知識的每一個部分，學(xué)生函數(shù)思想、函數(shù)應(yīng)用意識的形成，對于提高學(xué)生數(shù)學(xué)能力的提升具有重要意義。數(shù)學(xué)思想方法是一種良好的數(shù)學(xué)品質(zhì)，能夠幫助學(xué)生對數(shù)學(xué)知識、數(shù)學(xué)問題進行有效分析、解決，提高學(xué)生數(shù)學(xué)綜合能力。初中函數(shù)解題教學(xué)中引進數(shù)學(xué)思想方法，是對函數(shù)教學(xué)的一種優(yōu)化，能夠提高學(xué)生函數(shù)知識學(xué)習(xí)、函數(shù)問題解決效率，促進課堂教學(xué)效率最大化。本文就初中數(shù)學(xué)函數(shù)解題中數(shù)學(xué)思想方法的應(yīng)用進行分析，提出了以下三條教學(xué)策略：一是函數(shù)知識教學(xué)中滲透數(shù)學(xué)思想方法;二是函數(shù)解題教學(xué)中引進數(shù)形結(jié)合思想方法;三是函數(shù)解題教學(xué)中引進轉(zhuǎn)化歸納思想方法。

參考文獻：

[1]邢明一. 數(shù)學(xué)思想在初中數(shù)學(xué)函數(shù)解題中的應(yīng)用[J]. 數(shù)理化解題研究：初中版， 2014（7）：16-17.

[2]張明輝. 初中數(shù)學(xué)函數(shù)解題中運用數(shù)學(xué)思想[J]. 中學(xué)生數(shù)理化（教與學(xué)）， 2017（3）.