初中數(shù)學函數(shù)解題中數(shù)學思想方法的應用分析

劉麗娟

摘要：數(shù)學是初中教學的重要組成內容，能夠有效地促進學生思維邏輯、問題解決等基礎能力的發(fā)展，提高學生的綜合能力。函數(shù)部分是初中數(shù)學學科的重點內容，也是初中數(shù)學學科知識的難點。函數(shù)解題是數(shù)學的一種基本方法，其以函數(shù)的思想為主導，結合函數(shù)的具體特征，能夠將抽象問題簡單化、復雜問題直觀化，以此來提高數(shù)學解題效率。

關鍵詞：初中;數(shù)學;函數(shù)解題;數(shù)學思想方法

引言：

函數(shù)是數(shù)集的一種映射，反應事物內部的數(shù)量特征。初中數(shù)學中的函數(shù)知識，將數(shù)學學科各個知識點進行聯(lián)系，形成了一種有機的知識網絡。學生對函數(shù)部分知識點進行有效學習，能夠促進學生數(shù)學思維的形成，提高學生的綜合數(shù)學品質。數(shù)學思想方法是解決數(shù)學問題的靈魂，能夠將復雜抽象的問題簡單直觀化，以此來提高學生問題分析、解決能力。初中數(shù)學函數(shù)解題中引進數(shù)學思想方法，是對函數(shù)解題的一種優(yōu)化，能夠有效地提高學生函數(shù)問題解決能力。

一 函數(shù)知識教學中滲透數(shù)學思想方法

數(shù)學知識具有一定的抽象性。學生在學習一個數(shù)學知識時，需要一段時間進行理解、記憶、運用，以此來深化學生對數(shù)學知識的吸收。教師在學生進行數(shù)學知識學習時，要充分發(fā)揮自己引導者角色，逐漸地向學生滲透數(shù)學思想方法，以此來提高學生數(shù)學知識理解能力。函數(shù)問題是初中數(shù)學學科知識的重點，其知識貫穿整個數(shù)學體系，學生學好函數(shù)知識，能夠有效地促進學生數(shù)學知識系統(tǒng)的形成，提高學生的數(shù)學綜合能力。教師在講解函數(shù)部分知識點時向學生滲透數(shù)學思想方法，能夠促進學生學會利用圖形、劃歸等方式來理解、歸納函數(shù)問題，使得函數(shù)知識從抽象到直觀、復雜到簡單進行轉變，能夠有效地促進學生數(shù)學思維能力發(fā)展。例如，方程是函數(shù)的一個局部，在初中教學中應用價值較高。很多方程應用題的條件、假設較為復雜，學生難以進行直觀的理解和分析。若是教師引進數(shù)學思想方法，則可以利用數(shù)形結合、轉換歸納等思路來輔助進行問題分析，讓學生更加直觀地去理解問題中的邏輯關系，幫助學生有效地理清題干，提高學生問題解決能力。

二 函數(shù)解題教學中引進數(shù)形結合思想方法

數(shù)形結合是數(shù)學學科重要是思想方法之一，其可以有效地將“數(shù)”與“形”進行轉化，將抽象的問題直觀化、復雜的問題簡單化，以此來幫助學生對數(shù)學知識進行理解，提高學生的數(shù)學學習能力。函數(shù)問題一般具有抽象性、復雜性，在函數(shù)解題中引進數(shù)形結合的思想方法，是對函數(shù)解題教學的一種優(yōu)化，能夠激發(fā)學生課堂學習積極性，提高函數(shù)解題課堂教學的效率。數(shù)學結合思想方法的應用分為兩種情況。一是以形作為工具、手段，以數(shù)作為目的，利用形來的生動性、直觀性來展示數(shù)之間的邏輯關系。在函數(shù)問題中，就是指用圖形來直觀的表達函數(shù)的性質及函數(shù)量之間的關系，促進學生對函數(shù)問題進行分析。二是以數(shù)作為手段、工具，以形為目的，利用數(shù)的精確性、規(guī)范性來表達形的性質。在函數(shù)問題中，利用數(shù)量關系可以對函數(shù)的對于問題進行有效表達，提高學生函數(shù)分析能力。以下我們就第一種情況舉例進行探討。例如，有二元一次方程的函數(shù)問題：，求解X。在解決這個問題時，如果直接進行計算，學生容易出現(xiàn)無從下手的現(xiàn)象，如果引進數(shù)形結合的思想，可以降低問題難題，提高學生問題解決能力。如，對于這個問題，可以將方程分為兩個函數(shù)：，然后畫出圖形：

從圖形可以直觀的看出，函數(shù)的交點，就是方程的解。著名數(shù)學家華羅庚先生曾經提到：數(shù)缺形時少直觀，形缺數(shù)時難入微。初中函數(shù)教學中引進數(shù)學結合思想方法，就是將抽象的數(shù)量關系與直觀的圖形進行結合，以此來加強學生對代數(shù)問題與圖形之間的轉化能力，促進學生數(shù)學思維的發(fā)展。

三 函數(shù)解題教學中引進轉化歸納思想方法

轉化歸納數(shù)學思想方法簡單的看就是將一個困難的問題轉化為相對較簡單的問題，并對其解答方法進行歸納總結，務必在這過程中做到滲透思想、理解方法。數(shù)學知識具有一定的邏輯性、規(guī)律性，學生在進行數(shù)學知識學習過程中，要從知識的本質入手對數(shù)學知識進行把握，以此來形成一定的數(shù)學思維體系。教師在教學過程中引進轉化歸納思想方法，可以讓學生在學習公式、概念、定理的同時對所學知識進行總結，形成自己的數(shù)學知識體系，也可以讓學生在進行數(shù)學解題時對自己的解題思想、方法進行歸納總結，以此來提高學生的數(shù)學解題能力。初中數(shù)學函數(shù)解題教學中引進轉化歸納思想方法，有意識、有目的地提高學生的數(shù)學知識分析、總結、歸納能力，能夠促進學生函數(shù)解題能力的提升。例如，教師在講解二次不等式（ax2+bx+c>0 或 ax2+bx+c<0）知識點的時候，教師引進轉化歸納數(shù)學思想方法，以為判斷依據，當▽>0時，方程有兩個解;當▽=0時，方程有一個解;當時，方程▽<0無解。在進行數(shù)學知識學習時，將知識點規(guī)律進行總結歸納，是幫助學生快速進行問題分析、解決的有效策略。

四 總結語

函數(shù)知識貫穿中學數(shù)學知識的每一個部分，學生函數(shù)思想、函數(shù)應用意識的形成，對于提高學生數(shù)學能力的提升具有重要意義。數(shù)學思想方法是一種良好的數(shù)學品質，能夠幫助學生對數(shù)學知識、數(shù)學問題進行有效分析、解決，提高學生數(shù)學綜合能力。初中函數(shù)解題教學中引進數(shù)學思想方法，是對函數(shù)教學的一種優(yōu)化，能夠提高學生函數(shù)知識學習、函數(shù)問題解決效率，促進課堂教學效率最大化。本文就初中數(shù)學函數(shù)解題中數(shù)學思想方法的應用進行分析，提出了以下三條教學策略：一是函數(shù)知識教學中滲透數(shù)學思想方法;二是函數(shù)解題教學中引進數(shù)形結合思想方法;三是函數(shù)解題教學中引進轉化歸納思想方法。

參考文獻：

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[2]張明輝. 初中數(shù)學函數(shù)解題中運用數(shù)學思想[J]. 中學生數(shù)理化（教與學）， 2017（3）.