小學數學“推理式”課堂的建構

賈成樹

摘? 要：邏輯推理是數學的基本思維方式及學科核心素養(yǎng)之一，亦是人們在學習和生活中常需使用的一種思維方法，因而具有在小此啟蒙階段的學科教育中進行滲透、并以此建構數學課堂的必要性。本文便就此“小學數‘推理式’課堂的建構”話題，以《分式的基本性質》一節(jié)的教學為例，以學生自主為原則、數學本身規(guī)律為依據，做出：利用舊知解決問題，引入新知;觀察發(fā)現(xiàn)問題規(guī)律，引發(fā)猜想;通過舉例驗證猜想，得出結論此三方面及環(huán)節(jié)的闡述。

關鍵詞：小學數學;“推理式”課堂;建構

演繹推理是現(xiàn)有數學知識及體系系統(tǒng)由來的渠道之一，因而亦是學生進行數學學習必得掌握、教師教學必得著意滲透的一種學科思想。而該當如何基于此建構數學課堂，即如何在課堂教學中培育學生此思想意識，即為所需重點探究的問題。下面，我便以《分式的基本性質》一節(jié)為例，對“推理式”課堂的建構做出以下在學生自主、教師引導原則下三個環(huán)節(jié)的說明。

一、利用舊知解決問題，引入新知

“推理”在數學知識系統(tǒng)的建構中起著重要作用，因而在按照由淺至深的順序組織學科各學段教材的過程中，其亦作為一個重要的連接方式存在。所以，新知總是建立在舊知的基礎上，而舊知則可通過由此進行推理的方式，作為學生新知學習的契機。

例如，在《分數的基本性質》一節(jié)的教學中，我則先讓同學們利用之前學過的“分數與除法的關系”及圖示法來想辦法證明與是否相等。同學們對此問題的思考既是其復習回顧舊知的過程，又同時是通過推理解決問題、引入新知的過程。如，其會運用分數與除法之間的關系及圖示法，將詮釋為：將一條線段平均分為兩段，其中一段的長度，將詮釋為：將一條線段平均分為四段，其中兩段的長度。而因為前面一段的長度與這里兩段的長度相等，所以與由于其所代表的長度相等而大小相等。有如此推理的鋪墊，同學們則能夠清晰地知道分數大小相等的前提條件是同一單位“1”，而相等的本質則為兩個分數所代表的量的相等，從而為之后對分數基本性質規(guī)律的發(fā)現(xiàn)、理解奠定基礎及推理根基。

二、觀察發(fā)現(xiàn)問題規(guī)律，引發(fā)猜想

舊知是新知的基礎，亦是學生通過推理的方式學習新知的前提。所以，在就利用舊知解決問題之后，教師則應順勢引導學生結合相關類似數學現(xiàn)象觀察問題結論，通過推理與對比發(fā)現(xiàn)現(xiàn)象規(guī)律，從而再通過推理引發(fā)對于此數學規(guī)律的猜想，為之后的推理驗證及結論的最后得出奠定基礎。

例如，在《分數的基本性質》一節(jié)的教學中，在上述同學們以舊知學習經驗通過驗證推理得出的結論后，我則再讓同學們以相同的驗證方法驗證和、與、與之間的關系。在得出“相等”的結論之后，我則讓其整合這幾個式子，觀察相等分數中分子分母的變化規(guī)律，進而得出自己的猜測。如其會依據圖示方法經驗、眼觀、筆算等猜想得出諸如“1×2=2、3×2=6、2×2=4、5×2=10，所以，兩個相等的分數中，分子之間的倍數關系與分母之間的倍數關系相等”等的結論。依此，我則讓其依據自己的猜想計算得出與此相對較為復雜的分數相等的分數，其答案為：、、、、等。如此，此過程中則亦是以舊知為起點，推理以發(fā)現(xiàn)規(guī)律、做出猜測、嘗試問題解決的過程，亦是以學生自主的推理向新知漸漸逼近的環(huán)節(jié)，而為之后學生同樣通過驗證猜想、最終得出結論鋪就了前提條件。

三、通過舉例驗證猜想，得出結論

學生通過觀察數學現(xiàn)象事實得出關于某數學規(guī)律的猜想之后，則理所應當是驗證猜想的環(huán)節(jié)。通常，只要在已知范圍內的范例皆能夠滿足某一猜想原理，此原理即可當作規(guī)律被確立，而此亦符合小學生的推理能力范圍。因此，舉其余數學事實之例，則應是學生驗證自身猜想的可參考方式。

例如，在《分數的基本性質》一節(jié)的教學中，在上述同學們通過觀察、推理得出關于相等分數中分子分母的變化規(guī)律猜想之后，我則讓其自主舉出多個示例以證明自己猜想的正確性。對此，同學們則會在探討中舉出==等的例子，我亦會給予其諸如“證明與相等”等此類需要用逆向除法詮釋的式子，來盡力使其對于兩個分數可以相等的多種情況的理解做到融會貫通。在這之后，我則引導同學們最后總結梳理出“分數的分子和分母同時乘一個不為零的數，分數的大小不變;分數的分子和分母同時除以一個不為零的數，分數的大小不變”此分數的基本性質。至此，同學們根據分數與除法的關系、圖示法、以及整數除法中商不變的規(guī)律對于分數基本性質的自主演繹推理過程則宣告完畢，這則是一個完整的推理過程及同學們數學知識、數學思想的自主建構過程。

總之，“推理”是數學知識系統(tǒng)的建構方式之一，加之素質教育所倡導的學生自主原則，其必是學生進行數學知識學習及數學本質探析的必須掌握的一種思想方法。而“推理式”數學課堂的建構則可分為：對舊知的推理式鞏固、以舊知推出新知猜想、以數學事實舉例驗證新知此三大環(huán)節(jié)和模塊。

參考文獻：

[1]譚春輝.小學數學教學中歸納推理的應用研究[J].林區(qū)教學，2019（08）：101-103.

[2]邵陳標.核心素養(yǎng)視角下“推理思想”的教學思考與實踐[J].中小學教師培訓，2019（10）：56-60.