數(shù)學(xué)思想方法在初中數(shù)學(xué)問題解決教學(xué)中的應(yīng)用

左社新

摘 要：數(shù)學(xué)思想方法是數(shù)學(xué)知識的精髓，是學(xué)生進(jìn)行數(shù)學(xué)問題解決的重要指導(dǎo)。數(shù)學(xué)問題具有一定的抽象性、復(fù)雜性，初中學(xué)生基礎(chǔ)知識、思維能力水平不高，在進(jìn)行數(shù)學(xué)問題解決時存在困難。教師在初中數(shù)學(xué)問題解決教學(xué)中引進(jìn)數(shù)學(xué)思想方法，能夠促進(jìn)學(xué)生數(shù)學(xué)思維能力的發(fā)展，提高學(xué)生數(shù)學(xué)問題的分析和解決能力，發(fā)展學(xué)生的數(shù)學(xué)綜合能力。

關(guān)鍵詞：數(shù)學(xué)思想方法;初中;問題解決

引言：

數(shù)學(xué)思想是對數(shù)學(xué)知識的本質(zhì)認(rèn)知，是對數(shù)學(xué)規(guī)律的理性認(rèn)知，是從某些數(shù)學(xué)知識和數(shù)學(xué)知識認(rèn)識過程中提煉出的觀點，具有一種指導(dǎo)意義，能夠輔助進(jìn)行數(shù)學(xué)問題的解決。數(shù)學(xué)思想方法是進(jìn)行數(shù)學(xué)問題解決的指導(dǎo)方法和策略，具有重要的意義，是數(shù)學(xué)知識的靈魂。在目前的初中數(shù)學(xué)教學(xué)中，大多數(shù)教師重視基本公式、概念的講解，忽視了對數(shù)學(xué)思想方法進(jìn)行傳授。數(shù)學(xué)思想方法在學(xué)生進(jìn)行數(shù)學(xué)知識學(xué)習(xí)、數(shù)學(xué)能力培養(yǎng)過程中的重要性毋庸置疑。初中數(shù)學(xué)教師在展開數(shù)學(xué)問題的解決教學(xué)中積極引進(jìn)數(shù)學(xué)思想方法，能夠促進(jìn)學(xué)生數(shù)學(xué)思維的形成，提高學(xué)生數(shù)學(xué)問題解決能力。在初中數(shù)學(xué)教學(xué)中，主要的數(shù)學(xué)思想方法有數(shù)形結(jié)合、分類討論、轉(zhuǎn)化歸納等。下面，我們對這些數(shù)學(xué)思想方法在初中數(shù)學(xué)問題解決教學(xué)中的應(yīng)用進(jìn)行探討。

一、數(shù)形結(jié)合思想方法在初中數(shù)學(xué)問題解決教學(xué)中的應(yīng)用

簡單來看，數(shù)學(xué)是研究空間形式和數(shù)量關(guān)系的一門學(xué)科，因此，在數(shù)學(xué)教學(xué)中探討“數(shù)”與“形”的關(guān)系具有重要意義。數(shù)形結(jié)合思想方法是數(shù)學(xué)學(xué)科的基本思想方法之一，其體現(xiàn)了數(shù)學(xué)知識中“數(shù)”與“形”的相互轉(zhuǎn)化關(guān)系，即數(shù)量關(guān)系可以利用幾何圖形進(jìn)行表示，同時，幾何圖形中也蘊含著某種數(shù)量關(guān)系。初中數(shù)學(xué)教學(xué)中，教師有意識、有目的地對學(xué)生數(shù)形結(jié)合思想進(jìn)行培養(yǎng)，能夠促進(jìn)學(xué)生形成數(shù)形結(jié)合解題思維，提高學(xué)生的數(shù)學(xué)解題能力。在數(shù)學(xué)解題過程中引進(jìn)數(shù)形結(jié)合思想方法，可以化抽象為直觀、化復(fù)雜為簡單，促進(jìn)學(xué)生有效地對問題進(jìn)行分析。數(shù)形結(jié)合思想方法的應(yīng)用有兩種思路，一是以數(shù)推形;二是以形表數(shù)。以下我們就“以形表數(shù)”問題進(jìn)行舉例分析。在一些復(fù)雜的代數(shù)問題中，學(xué)生難以直觀地對其中數(shù)量關(guān)系進(jìn)行理解和分析。這時候引進(jìn)數(shù)形結(jié)合思想方法，學(xué)生可以根據(jù)題目中的條件去進(jìn)行圖形繪制，然后根據(jù)圖形去直觀地表示數(shù)量特征、數(shù)量關(guān)系，幫助學(xué)生有效地進(jìn)行問題解決。例如，對于二元一次方程問題：，求解？學(xué)生在進(jìn)行這個問題解決時，引進(jìn)數(shù)形結(jié)合思維，將題目中的方程分解為兩個式子：，然后進(jìn)行畫圖：

從圖形中可以直觀地看出，兩個交點就是二元一次方程的解。在代數(shù)問題中引進(jìn)數(shù)形結(jié)合思想，將抽象的數(shù)量關(guān)系直觀化，提高了學(xué)生的數(shù)學(xué)問題解決能力。

二、分類討論思想方法在初中數(shù)學(xué)問題解決教學(xué)中的應(yīng)用

分類討論是一種有效的思維方法，不僅可以有效地運用到數(shù)學(xué)學(xué)科學(xué)習(xí)過程中，還能夠在日常生活中進(jìn)行有效運用，幫助學(xué)生進(jìn)行問題解決。在初中數(shù)學(xué)教學(xué)中教師對學(xué)生分類討論思想進(jìn)行培養(yǎng)，需要劃分為“分類”和“討論”兩個層次展開教學(xué)。首先，學(xué)生要對問題中需要進(jìn)行分類討論的對象進(jìn)行確定，然后，學(xué)生根據(jù)一定的分類標(biāo)準(zhǔn)，利用一定的分類方法對分類對象進(jìn)行科學(xué)分類，最后，學(xué)生基于分類展開探討，得出問題結(jié)果。例如，教師在講解二次方程2+=0）時，引進(jìn)分類討論思想，在這個題目中，分類對象是。當(dāng)時，方程有兩個解;當(dāng)時，方程有唯一解;當(dāng)時，方程無解。通過對進(jìn)行分類討論，學(xué)生可以快速地對方程求解問題進(jìn)行分析、解決，提高了學(xué)生的問題探究分析能力。

三、轉(zhuǎn)化歸納思想方法在初中數(shù)學(xué)問題解決教學(xué)中的應(yīng)用

化歸思想是數(shù)學(xué)中轉(zhuǎn)化思想和歸納思想的概括?；瘹w思想簡單來看就是將一個困難的問題轉(zhuǎn)化為相對較簡單的問題，并對其解答方法進(jìn)行歸納總結(jié)，以此來提高對該類型題目的解決能力。數(shù)學(xué)知識具有一定的邏輯性、規(guī)律性，學(xué)生在進(jìn)行數(shù)學(xué)知識學(xué)習(xí)過程中，要從知識的本質(zhì)入手對數(shù)學(xué)知識進(jìn)行把握，以此來形成一定的數(shù)學(xué)思維體系?；瘹w思想方法引進(jìn)數(shù)學(xué)知識教學(xué)中，可以有效地引導(dǎo)學(xué)生對數(shù)學(xué)知識進(jìn)行歸納總結(jié)，促進(jìn)了學(xué)生數(shù)學(xué)知識體系的形成。初中數(shù)學(xué)問題解決中引用化歸思想是一種有效的問題解決策略，可以幫助學(xué)生將困難的問題簡單化，提高學(xué)生的問題解決效率。例如，教師在講解一些復(fù)雜的圖形問題時，可以利用化歸思想，從復(fù)雜的圖形中找出一些簡單的圖形，如，等邊三角形、等腰三角形、平行四邊形等，然后利用這些圖形的性質(zhì)去得出一些條件，利用條件對復(fù)雜的圖形問題進(jìn)行解決。

四、總結(jié)語

數(shù)學(xué)思想方法是數(shù)學(xué)學(xué)科知識的精髓。初中數(shù)學(xué)教學(xué)中教師對學(xué)生的數(shù)學(xué)思想方法進(jìn)行培養(yǎng)，能夠有效地提高學(xué)生的問題解決能力，促進(jìn)學(xué)生數(shù)學(xué)綜合能力的發(fā)展。本文就初中數(shù)學(xué)中的數(shù)形結(jié)合思想方法、分類討論思想方法、轉(zhuǎn)化歸納思想方法在數(shù)學(xué)問題解決的中的應(yīng)用進(jìn)行了簡單探討。

參考文獻(xiàn)：

[1]王霞. 數(shù)學(xué)思想方法在初中數(shù)學(xué)問題解決教學(xué)中的應(yīng)用[J]. 新課程（中學(xué)），2018.

[2]劉亞東. 數(shù)學(xué)思想方法在初中數(shù)學(xué)問題解決教學(xué)中的運用探討[J]. 都市家教月刊，2017（9）：132-132.

[3]韋文珍. 數(shù)學(xué)思想方法在初中數(shù)學(xué)問題解決教學(xué)中的應(yīng)用研究[J]. 都市家教月刊，2016（8）：117-117.