基于類比推理在高中數(shù)學(xué)教學(xué)實踐中的應(yīng)用探討

李祖軍

[摘 要：類比推理是高中數(shù)學(xué)中非常重要的一種思想方法，對學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)新知識和解決很多數(shù)學(xué)問題都具有重要作用。類比推理指的是對比兩類對象具有的類似特性，以及其中一個對象已知的某些特性，推導(dǎo)出另一類對象也具有此種特征，主要運用的思想是從特殊到特殊。高中數(shù)學(xué)教學(xué)中，教師應(yīng)用類比推理可以幫助學(xué)生聯(lián)系已學(xué)知識，進(jìn)行數(shù)學(xué)知識整合，思考和分析解題思路和方法等。

關(guān)鍵詞：類比推理；高中數(shù)學(xué)；新舊練習(xí)；知識整合；思考分析；數(shù)學(xué)思想]

高中數(shù)學(xué)課程中，有許多利用類比推理解析的知識和例題，在解決實際的數(shù)學(xué)問題時也常常會用到類比推理的方法進(jìn)行解題。在高中數(shù)學(xué)教學(xué)中，教師通過應(yīng)用類比推理教學(xué)，可以幫助學(xué)生學(xué)習(xí)到更多的數(shù)學(xué)知識，找到更多的新的解題思路和解題方法，降低學(xué)習(xí)的難度，提高分析和解決數(shù)學(xué)問題的能力。所以，類比推理能夠幫助學(xué)生更好地學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)知識，下面進(jìn)行具體探討。

一、類比推理應(yīng)用在高中數(shù)學(xué)教學(xué)實踐中的效果

數(shù)學(xué)是一門邏輯性很強(qiáng)的學(xué)科，對學(xué)生的思維能力具有較高的要求，特別是高中數(shù)學(xué)，其中的內(nèi)容多而繁雜，很多學(xué)生在學(xué)習(xí)中會遇到不少困難。因為數(shù)學(xué)的邏輯性，所以衍生出很多具有邏輯推理特性的思想方法，類比推理就是其中一種常用的方法。類比推理能夠有效地促進(jìn)學(xué)生發(fā)散思維，運用已學(xué)知識和相關(guān)經(jīng)驗與新知識結(jié)合起來進(jìn)行思考、探究和推理，找出新知識中與已學(xué)知識相關(guān)的特性，從而更好地接受新知識。學(xué)生在長期運用類比推理過程中，能夠起到“溫故而知新”的效果，同時提高了自身的邏輯思維能力。

比如在人教版高中數(shù)學(xué)“橢圓”的教學(xué)中，教師可以引導(dǎo)學(xué)生回顧和復(fù)習(xí)已經(jīng)學(xué)過的圓的內(nèi)容，將兩者相互對比，找出其中的相似的地方，運用類比推理推導(dǎo)出橢圓的相關(guān)概念和性質(zhì)。再比如學(xué)習(xí)“球”的相關(guān)知識時，教師可以引導(dǎo)學(xué)生根據(jù)圓的性質(zhì)，利用類比推理的方法推導(dǎo)出球的相關(guān)性質(zhì)。

二、高中數(shù)學(xué)教學(xué)實踐中如何應(yīng)用類比推理實施教學(xué)

（一）應(yīng)用類比推理建立新舊知識之間的聯(lián)系

在高中數(shù)學(xué)教學(xué)中應(yīng)用類比推理進(jìn)行教學(xué)，第一步要做的就是引導(dǎo)學(xué)生在學(xué)習(xí)新知識時能夠聯(lián)系已學(xué)知識，建立新舊知識之間的聯(lián)系，從而推導(dǎo)出新的知識理論，在回顧舊知識的同時獲得了新知識。在高中數(shù)學(xué)中涉及到非常多的知識理論，在解決數(shù)學(xué)問題時又常常會用到很多不同的知識理論，具有很強(qiáng)的綜合性。但是高中數(shù)學(xué)中很多理論和概念相對較為分散，學(xué)生常常會忽略與其他知識的聯(lián)系，所以教師在教學(xué)中應(yīng)該盡量融入已學(xué)知識，幫助學(xué)生建立新舊知識之間的聯(lián)系，使得學(xué)生能夠運用類比推理的方法學(xué)習(xí)新知識。

例如在推導(dǎo)正四面體性質(zhì)的相關(guān)教學(xué)中，教師可以引導(dǎo)學(xué)生類比平面內(nèi)的正三角形進(jìn)行類比推導(dǎo)，為學(xué)生點撥：正三角形三邊相等，三內(nèi)角相等的性質(zhì)，以及正四面體的面可以正三角形的邊類比，正四面體的相鄰兩面構(gòu)成的二面角或者共頂點的兩棱夾角可以和正三角形相鄰的兩邊夾角類比。學(xué)生在思考后得出：正四面體的各棱長相等，在同一頂點上任意兩條棱的夾角相等，各個面均為全等三角形，相鄰兩面所成二面角相等。再比如在等比數(shù)列的相關(guān)教學(xué)中，如何推導(dǎo)等比數(shù)列的性質(zhì)和公式，教師可以引導(dǎo)學(xué)生回顧等差數(shù)列的知識，利用類比推理得出等比數(shù)列的相關(guān)性質(zhì)和公式。教師在教學(xué)中運用類比推理的方法進(jìn)行教學(xué)，能夠幫助學(xué)生建立新舊知識的聯(lián)系，在回顧已學(xué)知識的基礎(chǔ)上推導(dǎo)出新的知識，能夠有效增強(qiáng)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的效果。

（二）應(yīng)用類比推理指導(dǎo)學(xué)生循序漸進(jìn)地學(xué)習(xí)

不論學(xué)習(xí)什么知識都要經(jīng)歷一個循序漸進(jìn)、由淺及深的過程，學(xué)生經(jīng)過很多基礎(chǔ)知識的積累才能向更高難度的知識挑戰(zhàn)，進(jìn)而利用扎實的基礎(chǔ)知識解決更為困難的問題。特別是對于數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)來說，由淺及深的學(xué)習(xí)有助于學(xué)生形成完整和扎實的知識網(wǎng)絡(luò)，利用基礎(chǔ)知識進(jìn)行思維發(fā)散，思考、探究和推導(dǎo)，從而學(xué)習(xí)更多的知識。教師在高中數(shù)學(xué)教學(xué)中，通過應(yīng)用類比推理幫助學(xué)生循序漸進(jìn)地學(xué)習(xí)不同等級的知識，從而逐漸形成完整的知識網(wǎng)路，全面提高數(shù)學(xué)綜合水平。

例如在向量的相關(guān)知識教學(xué)時，針對推導(dǎo)向量的數(shù)量積的運算法則，教師可以引導(dǎo)學(xué)生思考一般代數(shù)式的乘法法則，通過類比推理去推導(dǎo)向量的數(shù)量積運算法則，比如通過mn=nm類比推理得出a·b=b·a，由（m+n）t=mt+nt，通過類比得出（a+b）·c=a·c+b·c。之后教師再應(yīng)用類比推理的方法引導(dǎo)學(xué)生解決較高難度的問題，比如對于向量中的對共線、平面和空間等向量的知識，學(xué)生理解起來較為困難，針對這個情況教師應(yīng)該利用多媒體為學(xué)生詳細(xì)展示向量和其運算推導(dǎo)的整個過程，幫助學(xué)生理解這些知識，從而提高整體的數(shù)學(xué)教學(xué)效果。

（三）應(yīng)用類比推理引導(dǎo)學(xué)生形成數(shù)學(xué)解題思路

在高中數(shù)學(xué)中，有許多數(shù)學(xué)問題需要運用一定的數(shù)學(xué)思想方法，得出相關(guān)思路去解決這些問題，類比推理就是其中一種較為有效的數(shù)學(xué)思想方法。教師要引導(dǎo)學(xué)生在遇到一些數(shù)學(xué)問題時，通過分析先思考運用哪些數(shù)學(xué)思路能夠更好地解決，通過這樣的分析逐漸形成一種數(shù)學(xué)思維習(xí)慣，從而讓學(xué)生每當(dāng)遇到數(shù)學(xué)問題時不是急急忙忙地去推理計算，而是先思考分析再解決問題。

三、總結(jié)

高中數(shù)學(xué)教學(xué)實踐中，教師可以應(yīng)用類比推理的思想方法實施教學(xué)，從而提高高中數(shù)學(xué)的教學(xué)效果。類比推理應(yīng)用在高中數(shù)學(xué)教學(xué)中能夠產(chǎn)生良好的效果，教師可以應(yīng)用類比推理幫助學(xué)生建立新舊知識之間的聯(lián)系，應(yīng)用類比推理指導(dǎo)學(xué)生循序漸進(jìn)地學(xué)習(xí)，應(yīng)用類比推理引導(dǎo)學(xué)生形成數(shù)學(xué)解題思路，通過這些具體的教學(xué)策略可以有效提升高中數(shù)學(xué)教學(xué)效果。

參考文獻(xiàn)

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