用所學(xué)知識解決真實(shí)世界的問題

孫云霞

高中數(shù)學(xué)項(xiàng)目式學(xué)習(xí)是基于高中數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)的落實(shí)，以解決真實(shí)問題為背景，以“項(xiàng)目” 為形式，整合數(shù)學(xué)教材，在教師的指導(dǎo)下，學(xué)生圍繞一個項(xiàng)目或多個子項(xiàng)目開展的教學(xué)活動。學(xué)生通過小組合作完成項(xiàng)目，以此促進(jìn)學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)科核心素養(yǎng)的發(fā)展。

培養(yǎng)現(xiàn)實(shí)知識與實(shí)踐能力

數(shù)學(xué)項(xiàng)目式學(xué)習(xí)以學(xué)生的發(fā)展為本，以現(xiàn)實(shí)的、學(xué)生生成的知識和能力培養(yǎng)為最高目標(biāo)。我們根據(jù)課程標(biāo)準(zhǔn)的要求，圍繞高中數(shù)學(xué)學(xué)科知識主題確立項(xiàng)目，通過項(xiàng)目問題的生成、探究、解決、運(yùn)用，自主地進(jìn)行知識的建構(gòu)，學(xué)習(xí)學(xué)科知識，落實(shí)學(xué)科核心素養(yǎng)，培養(yǎng)學(xué)生關(guān)鍵能力。根據(jù)數(shù)學(xué)課程特點(diǎn)，開展有效的項(xiàng)目式學(xué)習(xí)，依據(jù)以下原則：

素養(yǎng)性原則。數(shù)學(xué)項(xiàng)目式學(xué)習(xí)設(shè)計以學(xué)科核心素養(yǎng)的培養(yǎng)為準(zhǔn)則， 在學(xué)生已有的知識技能基礎(chǔ)上建立將要學(xué)習(xí)的新知識和技能，落實(shí)數(shù)學(xué)抽象、邏輯推理、數(shù)學(xué)建模、數(shù)學(xué)運(yùn)算、直觀想象、數(shù)據(jù)分析六大核心素養(yǎng)。

真實(shí)性原則。數(shù)學(xué)項(xiàng)目式學(xué)習(xí)從實(shí)際應(yīng)用、實(shí)際生活、生產(chǎn)實(shí)踐中選擇項(xiàng)目背景。

可行性原則。數(shù)學(xué)項(xiàng)目設(shè)計根據(jù)學(xué)生的實(shí)際情況，分不同課型，把握難易度，確保學(xué)生經(jīng)過自主和協(xié)作學(xué)習(xí)能夠完成任務(wù)，并充分考慮學(xué)生現(xiàn)有的知識水平、認(rèn)知能力和興趣愛好。

啟發(fā)性原則。數(shù)學(xué)項(xiàng)目式學(xué)習(xí)的“項(xiàng)目”須能引起學(xué)生的興趣，激發(fā)學(xué)生的求知欲，有一定的啟發(fā)性， 蘊(yùn)涵需要探索的問題， 啟發(fā)學(xué)生去思考。

整合性原則。數(shù)學(xué)項(xiàng)目式學(xué)習(xí)設(shè)計以項(xiàng)目為主線，把多種知識點(diǎn)、多學(xué)科融在一起，達(dá)到整合學(xué)習(xí)內(nèi)容的目的;學(xué)生在進(jìn)行項(xiàng)目學(xué)習(xí)時，既要思考，又要動手，還要創(chuàng)造和體驗(yàn)，實(shí)現(xiàn)學(xué)習(xí)方式的整合。

數(shù)學(xué)項(xiàng)目式學(xué)習(xí)實(shí)踐研究的課型與結(jié)構(gòu)

課堂教學(xué)中如何落實(shí)數(shù)學(xué)學(xué)科核心素養(yǎng)？怎樣培養(yǎng)學(xué)生的關(guān)鍵能力？如何將項(xiàng)目式學(xué)習(xí)研究與高中數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)、教材有機(jī)融合，將項(xiàng)目式學(xué)習(xí)深入到日常的數(shù)學(xué)教學(xué)中？如何用好課堂的生成資源？如何在項(xiàng)目式學(xué)習(xí)的實(shí)踐中帶動促進(jìn)整個數(shù)學(xué)組的教研發(fā)展？基于上述問題的研究，根據(jù)國家課程標(biāo)準(zhǔn)和教學(xué)內(nèi)容，我們根據(jù)課型和結(jié)構(gòu)實(shí)施課堂教學(xué)。通過理論學(xué)習(xí)、教材整合、項(xiàng)目挖掘、高端備課、研討打磨、教學(xué)實(shí)施、反思評價等環(huán)節(jié)，開展項(xiàng)目式學(xué)習(xí)。

基于數(shù)學(xué)學(xué)科基礎(chǔ)知識學(xué)習(xí)的微項(xiàng)目式學(xué)習(xí)。數(shù)學(xué)基礎(chǔ)知識的學(xué)習(xí)采用微項(xiàng)目教學(xué)，即在國家課程標(biāo)準(zhǔn)的指導(dǎo)下，針對數(shù)學(xué)基本概念、定理等數(shù)學(xué)基礎(chǔ)知識，選擇合適的教學(xué)背景作為項(xiàng)目來源，教師引領(lǐng)學(xué)生在合適的教學(xué)環(huán)節(jié)采用項(xiàng)目式學(xué)習(xí)方式。微項(xiàng)目式學(xué)習(xí)的寬度在于基礎(chǔ)知識的學(xué)習(xí)，是在高中數(shù)學(xué)課堂教學(xué)活動中普遍開展的教學(xué)方式，它發(fā)展了學(xué)生原有的學(xué)習(xí)方式，采取小組合作的形式，進(jìn)行數(shù)學(xué)學(xué)科知識的學(xué)習(xí)與能力提升。數(shù)學(xué)微項(xiàng)目式學(xué)習(xí)有效實(shí)施的基礎(chǔ)在于課程整合與項(xiàng)目優(yōu)化。

基于學(xué)科融合的大項(xiàng)目式學(xué)習(xí)。學(xué)科融合的項(xiàng)目式學(xué)習(xí)順應(yīng)“STEAM”理念，旨在提高數(shù)學(xué)的應(yīng)用能力，加強(qiáng)學(xué)生在中學(xué)階段數(shù)學(xué)與各學(xué)科的交叉應(yīng)用意識，讓學(xué)生在專題研究中主動獲取知識，應(yīng)用數(shù)學(xué)的理論、方法和思維方式解決問題，培養(yǎng)綜合型人才。

基于數(shù)學(xué)研究性學(xué)習(xí)的小項(xiàng)目式學(xué)習(xí)?；谘芯啃詫W(xué)習(xí)的項(xiàng)目式學(xué)習(xí)是在完成單元教學(xué)后，以解決實(shí)際問題為項(xiàng)目背景的學(xué)習(xí)方式，目的是切切實(shí)實(shí)讓學(xué)生用所學(xué)知識解決真實(shí)世界的問題，真正實(shí)現(xiàn)課本理論知識從“知”到“行”再到“用”的有機(jī)結(jié)合。這種教學(xué)形式是基于新課程標(biāo)準(zhǔn)主題四《數(shù)學(xué)建?；顒优c數(shù)學(xué)探究活動》開展的項(xiàng)目課題，一般利用周末或課外活動時間組織學(xué)生以小組研究的形式進(jìn)行。

項(xiàng)目的選取從學(xué)生的立場出發(fā)，挖掘?qū)嶋H生活中有價值的數(shù)學(xué)素材，在教材中已有的知識體系中進(jìn)行。選題范圍集中在與生活實(shí)際密切相關(guān)的函數(shù)模型的建立（人口爆炸模型、簡諧運(yùn)動模型等），銀行利息中的數(shù)學(xué)運(yùn)算——數(shù)列知識，解三角形實(shí)際問題的數(shù)學(xué)抽象，空間位置關(guān)系（點(diǎn)、線、面，空間向量）中的邏輯推理及概率統(tǒng)計中的數(shù)據(jù)處理等系列。以“距離與高度問題的解決——正余弦定理的應(yīng)用”為例，以解三角形實(shí)際問題為項(xiàng)目研究，利用正余弦定理應(yīng)用舉例培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)建模和數(shù)據(jù)處理能力，讓學(xué)生切身體驗(yàn)數(shù)學(xué)在生活中的重要性、普遍性。教學(xué)設(shè)計以學(xué)生拍攝測量視頻為背景，設(shè)計問題，應(yīng)用正余弦定理解決有關(guān)高度問題，達(dá)到在實(shí)際問題中熟練應(yīng)用的效果。

首先，給出項(xiàng)目任務(wù)，學(xué)生結(jié)合自身相關(guān)的知識儲備及技能，以小組為單位在課后搜集古代測量高度的方法（傳統(tǒng)文化），去學(xué)校附近實(shí)地測量山的高度，錄制視頻，統(tǒng)計數(shù)據(jù)，編制程序，并制作測量模型;然后在組內(nèi)分析所建模型優(yōu)劣，進(jìn)行組間交流，選取最優(yōu)模型進(jìn)行課堂展示。課堂授課模式為質(zhì)疑式成果展示，在質(zhì)疑、討論、展示的過程中以學(xué)生為主，老師幫助解決知識上的問題及技術(shù)上的問題，對學(xué)生的想法不做過多干涉。

在教學(xué)過程中，由學(xué)生介紹古代測量高度的方法，播放學(xué)生錄制的測量視頻，然后切入課題，指導(dǎo)學(xué)生展開本節(jié)課的探究。其基本意圖是讓學(xué)生走到大自然，借助現(xiàn)代測量儀器——全站儀，實(shí)地測量學(xué)校近郊的毛公山，用數(shù)學(xué)知識解決山高等實(shí)際問題，形成不同方案，體現(xiàn)數(shù)學(xué)的應(yīng)用價值與轉(zhuǎn)化思想解決問題的多樣性與策略性。

然后，進(jìn)行一輪探究與展示。探究測量高度問題，介紹古代人測量高度的方法。借助古人測量物體高度的方法，啟迪學(xué)生類比，對山高測量問題給出設(shè)計方案。

在二輪探究與展示中。利用目前高中所學(xué)知識探究測量山的高度（利用全站儀測量基線距離和角度），每個小組再細(xì)分為測量小組、計算編程小組。測量組明確每個方案必須測量的數(shù)據(jù)，負(fù)責(zé)精確測量數(shù)據(jù)、并統(tǒng)計數(shù)據(jù);計算編程組將測量組測出的已有的數(shù)據(jù)進(jìn)行計算和編程。學(xué)生給出測量的方案;根據(jù)方案考慮需測量的數(shù)據(jù);由計算編程組統(tǒng)計數(shù)據(jù)和展示結(jié)果。

通過所建模型的應(yīng)用問題，可以讓學(xué)生直接感受數(shù)學(xué)建模的實(shí)際價值，學(xué)會生活問題模型化，實(shí)際問題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問題，回歸到數(shù)學(xué)中，利用正余弦定理解三角形。對學(xué)生來說，一是有利于數(shù)學(xué)學(xué)科單元知識的建構(gòu)與學(xué)習(xí)。問題解決的過程，使得與課程有關(guān)的問題當(dāng)場暴露;小組合作研討加深了對正確理論的理解;發(fā)現(xiàn)與解決問題、多次研究，提高了學(xué)習(xí)和掌握知識的效能;學(xué)習(xí)積極性的提高，有益于知識的綜合使用。二是有利于學(xué)生多個維度能力的發(fā)展。在本案例中數(shù)學(xué)抽象與數(shù)學(xué)建模能力、數(shù)據(jù)分析與數(shù)學(xué)運(yùn)算能力，文獻(xiàn)檢索、查閱資料的能力，動手實(shí)踐、運(yùn)用技術(shù)與先進(jìn)實(shí)驗(yàn)儀器，歸納總結(jié)、質(zhì)疑辨析、綜合理解的能力等，都在一定程度上得以鍛煉和發(fā)展。同時，項(xiàng)目式學(xué)習(xí)的實(shí)施，要求教師對國家課程標(biāo)準(zhǔn)要求的高中數(shù)學(xué)知識必須有系統(tǒng)的全方位的認(rèn)知。項(xiàng)目背景的選取，要求教師必須立足學(xué)生主體，充分認(rèn)知學(xué)生的各學(xué)科知識儲備、學(xué)習(xí)興趣，并對數(shù)學(xué)學(xué)科有準(zhǔn)確的理解，各學(xué)科之間達(dá)到有效的融合。

使學(xué)生成為全面發(fā)展的人

數(shù)學(xué)項(xiàng)目式學(xué)習(xí)是一種與學(xué)生個體相關(guān)的，以實(shí)踐為導(dǎo)向、教師為主導(dǎo)、學(xué)生為主體的有生命力的教育方式。一是實(shí)現(xiàn)了課程整合與跨學(xué)科融合，在學(xué)科融合中充分體現(xiàn)了數(shù)學(xué)的基礎(chǔ)作用，數(shù)學(xué)建模的項(xiàng)目有力地證明了數(shù)學(xué)的應(yīng)用價值。二是改變了學(xué)生的學(xué)習(xí)方式，實(shí)現(xiàn)了知行合一，克服了知識學(xué)習(xí)和思維實(shí)踐的割裂，挖掘了主動參與學(xué)習(xí)的內(nèi)驅(qū)力。在項(xiàng)目確立、研究、完成、推廣的過程中，提升了學(xué)生發(fā)現(xiàn)問題、規(guī)劃問題、解決問題、溝通探究、能力遷移和主動學(xué)習(xí)的能力。三是項(xiàng)目式學(xué)習(xí)尊重學(xué)生的個性，注重學(xué)生發(fā)展的主動性、潛在性和差異性，滿足不同學(xué)習(xí)風(fēng)格和學(xué)習(xí)技能水平學(xué)生的學(xué)習(xí)需求，實(shí)現(xiàn)了培養(yǎng)學(xué)生終身學(xué)習(xí)能力的必備品格。四是項(xiàng)目式學(xué)習(xí)成就了教師的專業(yè)成長。項(xiàng)目式學(xué)習(xí)的實(shí)施過程是教師精心備課、認(rèn)真?zhèn)鞯朗跇I(yè)的升華，在項(xiàng)目式學(xué)習(xí)中教師引領(lǐng)學(xué)生在“做中學(xué)”“學(xué)中用”“用中思”“思中辯”“辯中明”，教師的專業(yè)引領(lǐng)者和執(zhí)行掌舵人地位得到強(qiáng)化，為教師的發(fā)展指出了更明確的方向。

教育是人與人心靈交融的學(xué)問。所謂從核心知識到核心素養(yǎng)，它的另一層解讀就是從關(guān)注“物”到關(guān)注“人”。數(shù)學(xué)項(xiàng)目式學(xué)習(xí)是基于學(xué)科素養(yǎng)對高中數(shù)學(xué)知識學(xué)習(xí)的進(jìn)一步延伸、應(yīng)用、再創(chuàng)造，學(xué)生“做項(xiàng)目”與學(xué)習(xí)知識是一種相互促進(jìn)的過程，是提高學(xué)生的學(xué)習(xí)能力、實(shí)踐能力、創(chuàng)新能力的有效形式。