淺談如何使數(shù)學(xué)教學(xué)內(nèi)容恰當(dāng)融入學(xué)生的日常生活

李玉蘭

摘要：結(jié)合中職學(xué)生專業(yè)需要，對教學(xué)內(nèi)容進(jìn)行適當(dāng)?shù)募庸?、拓展使之融入現(xiàn)實(shí)，從而使學(xué)生體會(huì)數(shù)學(xué)知識(shí)的來源、對現(xiàn)實(shí)生活的作用，并在實(shí)踐操作中獲得積極的情感體驗(yàn)，感受數(shù)學(xué)的神奇力量。

關(guān)鍵詞：教學(xué)內(nèi)容;生活情景;再加工;融入

中圖分類號：G633.6 ? ? ? 文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼：A 文章編號：1003-2177（2019）04-0098-04

眾所周知，中職學(xué)生缺乏學(xué)習(xí)的積極性，更談不上學(xué)習(xí)知識(shí)的自覺性，有兩個(gè)原因：一是因?yàn)榛A(chǔ)不好，認(rèn)為老師所講內(nèi)容“比較難”接受不了而拒學(xué);另一方面，認(rèn)為一般生活中“用不上”，從而導(dǎo)致學(xué)習(xí)沒有熱情。所以，要盡可能地使用學(xué)生自己身邊的事與數(shù)學(xué)內(nèi)容聯(lián)系起來，使教學(xué)的內(nèi)容通過教學(xué)策劃、提煉加工后應(yīng)用到生活中去，解決身邊的生活現(xiàn)實(shí)問題，才能讓學(xué)生體會(huì)到學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的重要性。我采取了如下做法：

1 結(jié)合學(xué)生專業(yè)實(shí)際需要，讓教學(xué)內(nèi)容走進(jìn)日常生活

職業(yè)教育屬于應(yīng)用性教育，學(xué)習(xí)的目的是為生產(chǎn)生活服務(wù)的，總的指導(dǎo)思想是以服務(wù)為宗旨、以就業(yè)為導(dǎo)向。學(xué)生在專業(yè)知識(shí)和技能掌握時(shí)需要必備的數(shù)學(xué)知識(shí)是數(shù)學(xué)課的主要教學(xué)任務(wù)，所以數(shù)學(xué)教學(xué)又必須服務(wù)于專業(yè)需要，同樣的課程內(nèi)容，對于不同專業(yè)的學(xué)生的側(cè)重點(diǎn)是不同的。如三角函數(shù)，對計(jì)算機(jī)專業(yè)的學(xué)生僅需要理解、掌握基本概念和計(jì)算方法就行;而電子專業(yè)的學(xué)生，關(guān)鍵是要理解振幅、周期、頻率、初相、相位等概念，因?yàn)檫@些是今后專業(yè)學(xué)習(xí)單相、三相交流電的基礎(chǔ)，用五點(diǎn)法作圖畫正弦曲線也是必須掌握的;但對于數(shù)控專業(yè)的學(xué)生，重點(diǎn)是對三角函數(shù)計(jì)算的要求很高，因?yàn)閿?shù)控編程中需要大量使用三角函數(shù)進(jìn)行坐標(biāo)計(jì)算;對會(huì)計(jì)專業(yè)的學(xué)生，沒有必要學(xué)習(xí)這個(gè)方面的內(nèi)容，可根據(jù)學(xué)期課時(shí)情況進(jìn)行選擇，所以要根據(jù)學(xué)生的專業(yè)需要，選準(zhǔn)知識(shí)的側(cè)重加以區(qū)分講解、選擇相應(yīng)適用的案例教學(xué)。

數(shù)學(xué)備課時(shí)，選擇適合職業(yè)學(xué)生特點(diǎn)的組織形式，爭取85%的精力要放在如何抓住學(xué)生的注意力上，是否能把學(xué)生的注意力吸引到課程內(nèi)容上，并且保持這種注意力，是一節(jié)課的成功與否的關(guān)鍵。利用學(xué)生自己身邊的事情將教學(xué)內(nèi)容導(dǎo)入日常生活中，這樣能最大限度地吸引學(xué)生的注意力，感覺數(shù)學(xué)就在身邊。

如在學(xué)習(xí)完平面性質(zhì)“不在同一直線上的三點(diǎn)，可以確定一個(gè)平面”后，我告訴學(xué)生，如果你家中的地板不很平，你應(yīng)該買一個(gè)三條腿的桌子，因?yàn)椴辉谕恢本€上的三條腿，可以確定一個(gè)平面，從而使這個(gè)桌子不會(huì)搖動(dòng)，桌子上杯中的水也不會(huì)溢出來，而四條腿的桌子就不一定很平穩(wěn)。這也正是高速公路的測量員為何將他們的經(jīng)緯儀放于三角架上，或者攝影師在三角架上固定他們的照相機(jī)的原因。

公園里，當(dāng)木匠建造一個(gè)小木屋時(shí)或亭子時(shí)，他們常常經(jīng)過垂直木架的對角線上用釘子釘一塊木板，他們這樣做的目的是防止正方形變?yōu)槠叫兴倪呅?，引起房屋倒塌。正是這些相交或不平行的線，才使幾何建筑更加堅(jiān)固。還有在植樹時(shí)，為了讓樹長直，常在樹的周圍用木樁或竹樁固定，這些樁、樹、和地面構(gòu)成三角開。

又如在學(xué)習(xí)直線與直線的位置關(guān)系之后，我告訴學(xué)生，我們熟悉的車內(nèi)導(dǎo)航系統(tǒng)，司機(jī)能夠搜索到距離自己位置最近的肯德基餐廳。為了獲得汽車的具體位置，這個(gè)系統(tǒng)確認(rèn)汽車位于不平行的直線（即路）上，因?yàn)檫@些直線必交于一點(diǎn)，于是這個(gè)導(dǎo)航系統(tǒng)就能確定這輛車的確切位置，引導(dǎo)司機(jī)找到最近的餐廳。

只有使所學(xué)知識(shí)與現(xiàn)實(shí)生活聯(lián)系起來，才能讓學(xué)生感受到知識(shí)的真實(shí)有效性，激發(fā)學(xué)習(xí)動(dòng)力，才能順利完成教學(xué)任務(wù)，達(dá)到教學(xué)教育的目的。

2 創(chuàng)設(shè)實(shí)際生活情境，讓教學(xué)內(nèi)容在實(shí)際操作中融入現(xiàn)實(shí)生活

學(xué)生的注意力難于集中，要想方設(shè)法創(chuàng)設(shè)教學(xué)內(nèi)容與學(xué)生生活環(huán)境、知識(shí)背景密切相關(guān)的案例，或者創(chuàng)設(shè)能讓學(xué)生觀察、操作的學(xué)習(xí)情境，使學(xué)生能通過交流、反思、猜想等一系列活動(dòng)去體驗(yàn)生活中數(shù)學(xué)知識(shí)的產(chǎn)生與作用，獲得積極的感受數(shù)學(xué)的神奇力量。

如在學(xué)習(xí)完集合一章之后，我讓學(xué)生進(jìn)超市觀察集合在商場中的運(yùn)用，尋找商場中的集合與集合中所含有的元素。學(xué)生開始時(shí)感到茫然，我把他們帶到放牛奶的地方，告訴他們這里的牛奶就是一個(gè)集合，其中的元素有蒙牛牛奶、光明牛奶、南山牛奶、卡士牛奶……等等，學(xué)生一下子明白了，然后尋找更多的集合和集合中的元素。要求以組為單位進(jìn)行記錄并進(jìn)行評比，看看哪組找的多？哪組元素更全面？學(xué)生們找到了很多集合，如有方便面集合、食用油集合、水果集合、洗衣粉集合、玩具集合……并將里面的元素一一列舉出來了。之后我提問學(xué)生，如果沒有集合，你想像一下會(huì)有哪些不利？經(jīng)過剛才的觀察，學(xué)生明白了如果沒有集合，顧客很難找到自己需要的東西。最后我讓學(xué)生自己設(shè)計(jì)一個(gè)店，要求有店名、銷售商品類別，設(shè)計(jì)商品的種類，如何規(guī)劃布局商品，為什么這樣布局？重點(diǎn)是如何擺放這些物品、如何進(jìn)行總體設(shè)計(jì)。以組為單位，課后進(jìn)行討論，并把方案寫成文稿，下一次上課時(shí)，每組派一同學(xué)上臺(tái)講述自己的設(shè)計(jì)方案與意圖，說說你的商店的特點(diǎn)和構(gòu)思的新穎性在哪些方面？你的促銷策略有哪些？對員工的激勵(lì)機(jī)制是什么？然后進(jìn)行評比。經(jīng)過完成這一系列的任務(wù)，學(xué)生的思維打開了，開店設(shè)計(jì)各有特色，有開零食店的、有開水果店的、有開服裝店的、有開面包店的……而且布局很有想像力和創(chuàng)意思維，經(jīng)營的產(chǎn)品有特色，店面的空間設(shè)計(jì)也很人性化，真正做到全心全意服務(wù)于顧客、各方面都考慮的是方便顧客、以顧客為中心，以盈利為重點(diǎn)。

實(shí)踐操作、探討交流也是學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的重要方式。討論問題中鼓勵(lì)學(xué)生發(fā)表自己的意見，并與同伴進(jìn)行交流思考解決問題的最佳方案，必要時(shí)老師提供適當(dāng)?shù)膸椭椭笇?dǎo)，讓數(shù)學(xué)知識(shí)和數(shù)學(xué)課堂融入實(shí)際生活中，充分發(fā)揮學(xué)習(xí)的主動(dòng)性。

又如在學(xué)習(xí)第九章立體幾何時(shí)，為讓學(xué)生掌握平面中如何畫出立體圖形，先讓學(xué)生觀察一些立體圖形，讓學(xué)生說出圖形中有幾個(gè)面？幾條直線？圖中還有一些什么？它們的位置關(guān)系是怎樣的？等等，然后讓學(xué)生觀察圖中的平面是什么形狀？引導(dǎo)學(xué)生得出：是平行四邊形，然后讓學(xué)生對照實(shí)物去感知實(shí)物圖形與平面中的產(chǎn)體圖形的畫法。然后繼續(xù)讓學(xué)生看粉筆盒，看有多少個(gè)面？要求學(xué)生課前用紙板作一個(gè)這樣的盒子，上課時(shí)提問學(xué)生至少要多少紙板？這樣學(xué)生切實(shí)地感悟到表面積含義的內(nèi)涵，同時(shí)開始進(jìn)行測量長、寬、高，并進(jìn)行計(jì)算。有了上述的經(jīng)歷，再讓學(xué)生思考圓柱、圓錐的表面積包括哪些部分？各部分如何測量？學(xué)生在測量圓柱側(cè)面積是遇到了困難，提示學(xué)生將側(cè)面沿一條線剪開后展開，學(xué)生立馬明白了。所以數(shù)學(xué)教學(xué)不是簡單地告訴學(xué)生結(jié)論如何，最好是從學(xué)生身邊的、熟悉的、具體的事物中化抽象為具體，讓學(xué)生想明白是怎么一回事，學(xué)生才能掌握數(shù)學(xué)和理解數(shù)學(xué)，達(dá)到真正運(yùn)用數(shù)學(xué)，。

在學(xué)生掌握了這些數(shù)學(xué)知識(shí)和學(xué)會(huì)了測量方法以后，我讓學(xué)生進(jìn)行了兩課時(shí)的實(shí)地測量，讓學(xué)生完成了如下任務(wù)。（1）以小組為單位，完成以下測量任務(wù)：1）每組測量一棟教學(xué)樓的樓高;2）測量每棟樓內(nèi)的垃圾桶的體積;3）測量田徑場的面積;4）測試學(xué)校的旗桿、藍(lán)球架等是否垂直于地面等。（2）記錄測量的全過程，你們是如何進(jìn)行測量的，在測量過程中遇到了哪些困難，是如何解決的？（3）通過測量，估算一下我校一天的垃圾量，來預(yù)測一下我們的環(huán)衛(wèi)工作者的工作辛苦程度等。

通過親身體驗(yàn)，讓數(shù)學(xué)走進(jìn)生活，讓學(xué)生在生活中看到數(shù)學(xué)，接觸數(shù)學(xué)，激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣，很好地體驗(yàn)和理解數(shù)學(xué)，也增強(qiáng)了學(xué)生學(xué)習(xí)的自主性和思維的創(chuàng)造性。

3 對教材內(nèi)容進(jìn)行再加工、拓展，讓教學(xué)內(nèi)容驟步融入學(xué)生初步的應(yīng)用意識(shí)和解決問題的能力中

根據(jù)學(xué)生的具體情況，有創(chuàng)造地進(jìn)行教學(xué)設(shè)計(jì)，培養(yǎng)學(xué)生應(yīng)用數(shù)學(xué)的意識(shí)和解決問題的能力，這是數(shù)學(xué)教學(xué)的重中之重。

如在講§10.1計(jì)數(shù)原理時(shí)，分類計(jì)算原理學(xué)生容易理解并掌握，但分步計(jì)數(shù)原理看似簡單，實(shí)際運(yùn)用就沒那么容易了。

分步計(jì)數(shù)原理的內(nèi)容是：一般地，如果完成一件事，需要分成n個(gè)步驟，完成第1個(gè)步驟有種方法，完成第2個(gè)步驟有種方法，……，完成第n個(gè)步驟有種方法，并且只有這n個(gè)步驟都完成后，這件事才能完成，那么完成這件事的方法共有

為使這個(gè)使數(shù)學(xué)理論形象化，我先介紹課本外的一個(gè)內(nèi)容‘樹形圖’，來輔助學(xué)生理解直觀計(jì)數(shù)。

例如，若拋擲2個(gè)骰子，朝上的數(shù)字能有多少種不同的數(shù)對？此問題中要強(qiáng)調(diào)的是骰子是不同的，假設(shè)是一紅一綠，紅2綠3和紅3綠2是不同的情況，我們可以有有序數(shù)組（紅數(shù)，綠數(shù)）來表示骰子的數(shù)對，如（4，5）表示紅4綠5，則可以用圖1的‘拋擲2個(gè)骰子樹形圖’直觀圖來描述這個(gè)問題。

第1個(gè)分支可組成6對數(shù)組（1，1）（1，2）（1，3）（1，4）（1，5）（1，6），同理第2個(gè)分支也可得到6對數(shù)組（2，1）（1，2）（2，3）（2，4）（2，5）（2，6），繼續(xù)得到共36對數(shù)組。

（1，1）（1，2）（1，3）（1，4）（1，5）（1，6）

（2，1）（2，2）（2，3）（2，4）（2，5）（2，6）

（3，1）（3，2）（3，3）（3，4）（3，5）（3，6）

（4，1）（4，2）（4，3）（4，4）（4，5）（4，6）

（5，1）（5，2）（5，3）（5，4）（5，5）（5，6）

（6，1）（6，2）（6，3）（6，4）（6，5）（6，6）

并提醒學(xué)生注意：在某些計(jì)數(shù)問題中元素是可重復(fù)的，如打開號碼鎖可以用相同的數(shù)字去撥，如23-23-23是有效的組合，而在某些計(jì)數(shù)問題中的元素是不可重復(fù)的，如動(dòng)物派對，同一種動(dòng)物不能使用2次或更多次，讓學(xué)生學(xué)會(huì)不同情況不同分析。

在學(xué)生初步掌握樹形圖之后，提示學(xué)生解答計(jì)數(shù)問題的一個(gè)有用的技巧是如圖2所示，畫一系列空格來表示完成每一步任務(wù)的方法數(shù)，即位圖。

其中，空格是用來填寫的每一步的方法數(shù)。這樣能使問題條理化。這些準(zhǔn)備工作完成后，將此內(nèi)容恰當(dāng)?shù)匾氲浆F(xiàn)實(shí)生活之中。

一個(gè)成功人士通常把一個(gè)復(fù)雜的情況分解成簡單的幾個(gè)部分來解決。這就是我們數(shù)學(xué)上通常用到的分步計(jì)數(shù)原理，在計(jì)數(shù)問題中認(rèn)為事件不是一次就發(fā)生的而是按不同的階段發(fā)生的，第一件事發(fā)生，然后就是第二、第三、……，若我們能數(shù)出每個(gè)階段的情況，就能結(jié)合此信息推導(dǎo)出最后的結(jié)果。

我選擇了這樣一個(gè)實(shí)例：選擇套裝計(jì)數(shù)來讓學(xué)生進(jìn)一步掌握知識(shí)點(diǎn)，并解決實(shí)際問題。

Ramona為春季流行時(shí)尚設(shè)計(jì)了新的款式。她設(shè)計(jì)了5種上衣、6條褲子和3種夾克。若我們以一件上衣、一條褲子和一件夾克為一套，Ramona的模特可以穿出多少種沒有重復(fù)的套裝？

設(shè)想一棵樹，最上端分支代表選擇上衣，有5個(gè)分支;中間分支代表選擇褲子，上衣的5個(gè)分支又分別生出6個(gè)分支的褲子，至此共有30個(gè)分支;最下端分支代表選擇的夾克，上述每個(gè)分支又各加3個(gè)分支代表夾克，從而得到90個(gè)不同的分支。因此，Ramona的模特有90套不同的套裝可穿。

上述問題用計(jì)數(shù)原理來解答可以如下來考慮

通過任務(wù)來考慮套裝數(shù)，列出‘步驟任務(wù)表1’來進(jìn)行分析。

通過計(jì)數(shù)原理，Ramona的模特有種套裝。

在學(xué)生掌握上面的計(jì)算方法之上，我告訴學(xué)生：盡管數(shù)學(xué)的發(fā)展開始只有自身的價(jià)值，但通常最后有重要的作用，像計(jì)數(shù)這件事，在解決復(fù)雜問題，如數(shù)以百萬計(jì)的電話通過網(wǎng)絡(luò)的路由問題，或者數(shù)百架飛機(jī)航線的優(yōu)先安排問題中發(fā)揮了重大的作用。

之后，我提出這樣一個(gè)問題：你相成為百萬富翁嗎？

我先告訴學(xué)生關(guān)于彩票歷史：

彩票在古代就出現(xiàn)了，如古羅馬帝王尼綠把奴隸或是別墅作為禮物送給出席他的盛宴的客人，奧古斯都凱撒利用公益彩票來募集資金修建羅馬。最早的公益彩票出現(xiàn)于16世紀(jì)的意大利的佛羅倫薩，1870年意大利統(tǒng)一后，這種彩票又演變成為意大利的國家彩票，在這種彩票上有1～90之間的5個(gè)數(shù)字，中彩的人必須猜中5個(gè)數(shù)字方可獲得彩票價(jià)格的1000000倍收益，90個(gè)數(shù)中選出5個(gè)的可能結(jié)果，C（90，5）=43949268，因此同許多其他彩票一樣，對于發(fā)行方而言是絕對有利的，而對買彩票方而言是很不利的。

然后告訴學(xué)生有這樣一個(gè)真實(shí)的報(bào)道：

據(jù)調(diào)查，超過四分之一的美國人認(rèn)為退休后通過買彩票有更多的機(jī)會(huì)掙錢，而不是按部就班地對他們擁有的錢進(jìn)行投資。1999年7月，美國消費(fèi)者聯(lián)合會(huì)進(jìn)行了一項(xiàng)調(diào)查，發(fā)現(xiàn)許多美國人并不理解他們中彩票的機(jī)會(huì)有多少。他們沒有意識(shí)到通過定期節(jié)約投資可以積攢數(shù)十成或數(shù)百萬美元。調(diào)查還發(fā)現(xiàn)年輕人和低收入人群可能最不理解通過多年的定期存儲(chǔ)可以積累資產(chǎn)。例如，若一人以7%的利潤連續(xù)每周投入25美元，投資40年，投資獲得的終值幾乎是3000000（3百萬）美元，但在調(diào)查中不足三分之一的人認(rèn)為這項(xiàng)投資的終值會(huì)多于150000（15萬）美元。收入在3500美元左右的人群中40%的認(rèn)為彩票要比儲(chǔ)蓄來說更容易致富。

最后布置這樣一個(gè)任務(wù)：請以小組為單位，理解這個(gè)計(jì)數(shù)原理并結(jié)合資本增長（復(fù)利公式）的知識(shí)，正確認(rèn)識(shí)共同基金而不是彩票才是安全的財(cái)產(chǎn)致富之路。請用計(jì)算數(shù)據(jù)說明問題

通過這一過程的學(xué)習(xí)，讓所學(xué)的知識(shí)融入現(xiàn)實(shí)生活中，使學(xué)生對實(shí)際問題有正確的認(rèn)識(shí)。

在概率學(xué)習(xí)的過程中，我也用樹形圖幫助學(xué)生理解，使概率計(jì)算公式形象化。案例如下：

美國有些洲的駕照教科文是這樣的：首先是筆試，通過筆試后方可參加路考（限定次數(shù)）。在限定的次數(shù)內(nèi)還沒有通過的話就要重新參加筆試。下面計(jì)算減少路考的限制次數(shù)對投考者的影響。

這是一個(gè)條件概率的問題。通常參加路考的機(jī)會(huì)只有3次，有些人認(rèn)為應(yīng)該只給2次機(jī)會(huì)，而有些人則感到對于那些第三次才通過的人而言，這樣的規(guī)定實(shí)在過于苛刻。

從歷史紀(jì)錄來看，60%的人第一次路考就能通過，在第二次中有75%的人通過，而在第三次路考中只有30%的人通過。

（1）第一次未通過，第二次才通過的概率是多少？

（2）前兩次都沒有通過，第三次才通過的概率是多少？

分析：

（1）第一次未通過，第二次通過的概率P（先失敗后通過）=P（失?。㏄（通過|失?。?0.40.75=0.30

具體理解的直觀概率樹如圖3。

這就意味著投考者經(jīng)過兩次嘗試才能通過路考的概率為0.3。

（2）經(jīng)過1、2、3次路考通過的概率樹，即“未通過”——“未通過”——“通過”的這一路分支圖。

具體理解的直觀概率樹如圖4。

從圖可知：投考者第三次通過路考的概率為0.4*

0.25*0.3=0.03，從計(jì)算結(jié)果可知，到了第三次路考才通過的概率僅僅是0.03，所以減少路考的限制次數(shù)不會(huì)對投考者產(chǎn)生多大的影響。

通過學(xué)習(xí)，學(xué)生感受到了畫樹形圖使解決的問題有條理，過程明了，通過分析能透過現(xiàn)象現(xiàn)看到事情的本質(zhì)，正確對待現(xiàn)實(shí)中的問題。不會(huì)盲目地產(chǎn)生誤解或作出錯(cuò)誤的決策。

總之，把學(xué)生所學(xué)的數(shù)學(xué)知識(shí)隨時(shí)引導(dǎo)、應(yīng)用到生活中去，解決身邊的數(shù)學(xué)問題，了解、體會(huì)學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的重要性才是數(shù)學(xué)教學(xué)的關(guān)鍵所在。

參考文獻(xiàn)

[1]李廣全，李尚志主編.數(shù)學(xué)基礎(chǔ)模塊上冊[M].北京：高等教育出版社，2012.

[2]李廣全，李尚志主編.數(shù)學(xué)基礎(chǔ)模塊下冊[M].北京：高等教育出版社，2012.

[3]（美）皮納德（Pirnot.T.L）著：吳潤衡等譯，身邊的數(shù)學(xué)[M].北京：機(jī)械工業(yè)出版社，2011.