理清數(shù)量關(guān)系建構(gòu)知識脈絡(luò)

蔣際佑

分數(shù)應(yīng)用題教學(xué)是小學(xué)數(shù)學(xué)中的一個難點，學(xué)生學(xué)習(xí)起來比較吃力。題型千變?nèi)f化，解法多種多樣，數(shù)量關(guān)系抽象又較難分析，不易理解。做為一節(jié)復(fù)習(xí)課根本不可能面面俱到，我上《分數(shù)應(yīng)用題的整理和復(fù)習(xí)》這節(jié)課，采用選擇一種題型，理清一種題路，掌握一種解題方法來教學(xué)。

數(shù)量關(guān)系 知識脈絡(luò)

【中圖分類號】G623.5【文獻標識碼】A【文章編號】 1005-8877（2019）04-0088-01

1.溫故知新

任何新知識的產(chǎn)生都離不開舊知識的滋養(yǎng)。在課前我就安排學(xué)生回憶：在解決分數(shù)應(yīng)用題中，要注意些什么，復(fù)習(xí)課一開始我就設(shè)置了兩道復(fù)習(xí)題：看到關(guān)鍵句你想到什么；對應(yīng)量除以對應(yīng)率求出的是什么。這樣的設(shè)計不僅指導(dǎo)學(xué)生聯(lián)系舊知，而且還以“溫故”喚醒學(xué)生的認知需要，鏈接了學(xué)生固有的基礎(chǔ)知識。緊接著出示一道分數(shù)應(yīng)用題（如圖）讓學(xué)生回想對其的印象，讓學(xué)生復(fù)述出來（一桶油、一批貨、一本書、一條路等）。并引導(dǎo)學(xué)生在黑板上的線段圖中尋找到了這題的原型。并以此為基礎(chǔ)通過改變條件，讓知識不斷發(fā)展。每一次條件的改變，都引導(dǎo)感受其原型（課中說的影子）。學(xué)生在整個學(xué)習(xí)過程中不僅感受到新知識的產(chǎn)生與發(fā)展，也明白了分數(shù)應(yīng)用題雖然千變?nèi)f化，但總是有著緊密聯(lián)系的，其實萬變不離其宗的道理，感受到哪怕是類似這樣題型的奧數(shù)我也能挑戰(zhàn)。

2.數(shù)形結(jié)合

數(shù)形結(jié)合能使有效教學(xué)的策略更豐富，更清晰；能不失時機地為學(xué)生提供恰當?shù)男蜗蟛牧?，可以將抽象的?shù)量關(guān)系具體化，把無形的解題思路形象化。解決分數(shù)應(yīng)用題的難就難在找對應(yīng)關(guān)系上。何謂對應(yīng)？這概念形象、抽象，學(xué)生難以言說，無從感知。平時教學(xué)我們也只是呈現(xiàn)“對應(yīng)”概念，而忽略了讓學(xué)生體驗“對應(yīng)”。在課中為了有效的讓學(xué)生明確對應(yīng)的道理，我設(shè)置了這樣的情境：

師：現(xiàn)實生活中有很多對應(yīng)的例子，你能說一說嗎？

師：請同學(xué)們互相觀察同桌的嘴唇，我們的線段圖多象自己的小嘴唇呀！請大家閉---合--閉--合嘴唇，感受一下：小上唇下面對應(yīng)著下唇 下唇上面對應(yīng)著上唇。

師：如果上唇表示分率，下唇表示數(shù)量，那么上面的分率應(yīng)當對應(yīng)下面的數(shù)量，下面的數(shù)量應(yīng)當對應(yīng)上面的分率。而后再讓學(xué)生緊跟老師用手勢來感知對應(yīng)。

這一情境的創(chuàng)設(shè)，使學(xué)生視覺、感覺、手、腦等全身心的投入到學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)中來，讓抽象的數(shù)學(xué)概念“對應(yīng)”成了看的見、摸的著的東西，讓數(shù)與形有機的結(jié)合在一起。整節(jié)課緊緊圍繞線段圖---小嘴唇---手勢來感知量與率的對應(yīng)，這樣無形的“對應(yīng)”概念，自然而然在頭腦中建立起有形的“對應(yīng)”模型，在《分數(shù)應(yīng)用題的整理和復(fù)習(xí)》這節(jié)課，學(xué)生輕松的理清了一種題路，掌握了一種解題方法。

無形的概念有形的教學(xué)，學(xué)生不僅順利的、高效率的學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)知識，還能使抽象枯燥的數(shù)學(xué)知識形象化具體化，使得數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)充滿樂趣，使得教學(xué)收到事半功倍的效果。相信巧妙地運用數(shù)形結(jié)合，一定會引導(dǎo)學(xué)生由怕數(shù)學(xué)變成愛數(shù)學(xué)。

《分數(shù)應(yīng)用題的整理和復(fù)習(xí)》這節(jié)課，我通過多次變換題中條件，讓知識一步一步發(fā)展，在整個教學(xué)過程中，學(xué)生始終參與到（新知識由何而來？對應(yīng)關(guān)系如何確定？）學(xué)習(xí)探索活動中來，親身經(jīng)歷知識的形成、發(fā)展過程，知其然，更知其所以然。

3.授之以漁

分數(shù)應(yīng)用題型千變?nèi)f化，其解題方法也多種多樣，因其具有很強的抽象性和復(fù)雜性，一部分學(xué)生學(xué)起來感覺非常難，盡管師生付出了不少的努力，但對一般的學(xué)生而言，還是難以掌握。我為提高課堂效率，我采取如下措施：

（1）抓住關(guān)鍵句，培養(yǎng)學(xué)生的審題能力。多數(shù)分數(shù)應(yīng)用題都有一個“量率對應(yīng)”的明顯特點，對一個單位“1”來說，每個分率都對應(yīng)著一個具體的數(shù)量，而每一個具體的數(shù)量，也同樣對應(yīng)著一個分率，因此，正確地查找并確定“量率對應(yīng)”是解題的重要。對關(guān)鍵句的理解角度不同，就會產(chǎn)生不同的解法。平時課前提取出關(guān)鍵句，經(jīng)常進行訓(xùn)練。如：

某班男生是女生的 倍，看到這關(guān)鍵句你想到了什么？要求學(xué)生變換角度來敘述：一是男生與女生的比是4：3。二是女生是男生的 。三是男生占全班的 。四是女生占全班的 。五是男生比女生多 。六是女生比男生少 通過這樣長期的訓(xùn)練，這樣不但可以促進學(xué)生對已有知識結(jié)構(gòu)的進一步聯(lián)結(jié)、轉(zhuǎn)化，而且學(xué)生思維會更加敏捷，思路會更加開闊。

（2）教學(xué)生找準單位“1”的量。單位“1”是小學(xué)數(shù)學(xué)分數(shù)應(yīng)用題數(shù)量關(guān)系中的一個標準量，正確認識和理解單位“1”，是解答分數(shù)應(yīng)用題的關(guān)鍵。找準題目中的單位“1”，其中的數(shù)量關(guān)系就一目了然，問題也就迎刃而解了。對應(yīng)的量除以對應(yīng)的率求出的就是單位1的量。本節(jié)課每出示一道題目，都先讓學(xué)生先找準單位“1”。由于經(jīng)常性的訓(xùn)練，學(xué)生摸索出找單位“1”的規(guī)律（一是有分率的關(guān)鍵句才有單位“1”二是、占、相當于的后面，分率的前面是單位“1”）。明確：單位1不只用除法；單位1不同的率不能相加；分率與數(shù)量是不同的概念，不能相加減的道理。

（3）借助線段圖，幫助理解題意。畫線段圖是解答分數(shù)應(yīng)用題的一種重要思考方法，因為畫線段圖，可以把抽象的數(shù)量關(guān)系變得具體化、直觀化，可以加速學(xué)生的抽象思維向形象思維發(fā)展，從圖中能容易看出對應(yīng)的一組數(shù)據(jù)（確定量率對應(yīng)，找出對應(yīng)分率），即一個數(shù)量對應(yīng)相應(yīng)的分率。因此，在教學(xué)中，為突破應(yīng)用題教學(xué)的難點，我指導(dǎo)學(xué)生從看懂線段圖到學(xué)生能根據(jù)題意自主畫線段圖解題，抓住這個環(huán)節(jié)，運用圖的直觀性理清題意，化抽象為形象，從而找到量與率的對應(yīng)。