基于BP神經(jīng)網(wǎng)絡的刻蝕偏差預測模型

胡浩儒 閆江 張永華

摘 要：刻蝕是將設計版圖轉(zhuǎn)化為到晶圓圖形的重要步驟，刻蝕質(zhì)量的好壞直接關系到芯片或集成電路的性能，而影響刻蝕質(zhì)量（蝕刻偏差）的孔徑效應和微負載效應在很大程度上取決于版圖密度、圖案間距等布局特征。為了探究在固定刻蝕工藝參數(shù)下的版圖特征對刻蝕偏差影響，本文提出了基于BP神經(jīng)網(wǎng)絡的刻蝕偏差預測模型。首先，對一維版圖的特征提取并建立用于訓練模型和測試模型的訓練集與測試集，然后，訓練和優(yōu)化該BP神經(jīng)網(wǎng)絡模型。實驗結(jié)果表明，該模型預測值的絕對誤差可達 ±2 nm 以下，而相對于真實刻蝕偏差的相對誤差可達 10% 以下。因此在較大技術節(jié)點下，這種基于BP神經(jīng)網(wǎng)絡模型的預測精度是可以接受的。

關鍵詞：刻蝕偏差;版圖特征;BP神經(jīng)網(wǎng)絡;孔徑效應;微負載效應

中圖分類號：TN305.7;TP183

文獻標識碼： A

設計版圖是通過光刻工藝制備在襯底上的。光線透過掩模照射在襯底表面的光刻膠上，激發(fā)光化學反應，顯影后在光刻膠上留下所需要的圖形（after development layout，ADI），如圖1（a）所示。然而，光刻并不是將目標版圖轉(zhuǎn)移到晶圓上的最后一步。晶圓的刻蝕過程才是圖形轉(zhuǎn)移好壞的決定性步驟，它負責光刻膠上的圖形轉(zhuǎn)移到襯底上（after etching layout，AEI），如圖1（a）。眾所周知，到目前為止，刻蝕過程仍然無法用定量的物理化學模型來解釋[1]。集成電路的最后關鍵尺寸是由光刻工藝與刻蝕工藝共同決定的。光刻膠上圖形的圖形尺寸與刻蝕后襯底上圖形尺寸是有差別的，被稱之為刻蝕偏差。大量實驗數(shù)據(jù)表明，刻蝕偏差不是線性的[2]，它主要取決于兩個因素：孔徑效應和微負載效應?？讖叫侵缚涛g偏差與給定圖形的線寬以及它們之間間隔有關。微負載效應是指刻蝕偏差與光刻膠上的圖形密度有關[3]。在光刻行業(yè)中，通常將孔徑效應與微負載效應稱為刻蝕鄰近效應[4]。注意，刻蝕偏差包括橫向和縱向，橫向偏差定義為刻蝕前后圖形在晶圓平面內(nèi)的線寬變化（ADI-AEI），如圖1（b）所示;縱向偏差定義為刻蝕深度的差異，而本文側(cè)重討論橫向偏差。

刻蝕偏差（特別是橫向偏差）的出現(xiàn)將導致襯底上的圖形不能準確反映光刻膠上的圖形。為了保持刻蝕前后圖形的一致性，由刻蝕引起的偏差必須加以修正。這種修正又稱之為刻蝕鄰近效應修正（EPC）[5]。刻蝕鄰近效應修正就是在版圖上，對目標圖形預先引用刻蝕偏差，使之在光刻和刻蝕后在襯底上得到所需的目標尺寸。因此如何根據(jù)版圖特征確定刻蝕偏差對于刻蝕鄰近效應修正極其重要。

業(yè)界對于刻蝕效應的修正主要有兩種，一種是基于規(guī)則（RB）的刻蝕修正;二是基于模型（MB）的刻蝕修正[6，7]。隨著人工智能算法的發(fā)展，最近又提出了基于機器學習智能算法的刻蝕修正模型[8]。而人工神經(jīng)網(wǎng)絡作為智能算法的一種早已應用到計算光刻領域，如光學鄰近效應修正（OPC）、氧化硅微溝道建模等[9，10]。

本文將介紹一種基于 BP（error back propagation）神經(jīng)網(wǎng)絡算法而建立一維版圖預測刻蝕偏差模型。首先，我們對刻蝕前后的版圖特征直接提取并整理分析，以建立數(shù)據(jù)集。其次，在該數(shù)據(jù)集上訓練出基于BP神經(jīng)網(wǎng)絡的刻蝕偏差預測模型。最后使用該模型對新目標版圖的刻蝕偏差進行預測，并對預測結(jié)果做簡要分析。

1 BP神經(jīng)網(wǎng)絡算法與模型建立

1.1 BP神經(jīng)網(wǎng)絡算法

人工神經(jīng)網(wǎng)絡（artificial neural network，ANN）是受生物神經(jīng)網(wǎng)絡啟發(fā)而建立的模型，其結(jié)構是由神經(jīng)元和突觸構成。在一般的多層神經(jīng)網(wǎng)絡結(jié)構中，包含輸入層、輸出層以及隱含層，在輸出層和隱含層中包含有激活函數(shù)的神經(jīng)元，每層神經(jīng)元通過帶有權值的連接線（連接權）逐層連接起來，如圖2所示。

每個輸入層節(jié)點接收可以反應研究問題本質(zhì)的特征參數(shù)，它們的值被傳播到第一隱含層的每個神經(jīng)元節(jié)點，該隱含層的每個神經(jīng)元的值為輸入層的各個節(jié)點的值乘以其連接權的加權和。如果總和大于閾值，則隱藏節(jié)點輸出為1，否則輸出為0。閾值通常通過使用 sigmoid 函數(shù)來近似，該 sigmoid 函數(shù)輸出介于0和1之間的浮點值。通過在每個隱含層重復以上過程，直到產(chǎn)生預測結(jié)果。其中 sigmoid 函數(shù)形式表示為：

BP網(wǎng)絡算法的基本思想是：學習過程由信號的正向傳播與誤差的反向傳播兩個過程組成。正向傳播時，輸入?yún)?shù)從輸入層傳入，經(jīng)各隱含層逐層處理后，傳向輸出層。若輸入層的實際輸出與期望的輸出不符，則轉(zhuǎn)入誤差的反向傳播階段。誤差反傳是將輸出誤差以某種形式通過隱含層向輸入層逐層反傳，并將誤差分攤給各層的所有單元，從而獲得各層單元的誤差信號，此誤差信號即作為修正各節(jié)點權值的依據(jù)[11]。正是這種誤差反向傳播使得各層權值不斷調(diào)整，以達到網(wǎng)絡學習的目的，從而確定個節(jié)點間的連接權值。

首先，BP神經(jīng)網(wǎng)絡模型構建要根據(jù)預測刻蝕偏差問題的特點確定BP神經(jīng)網(wǎng)絡結(jié)構，由于該預測刻蝕偏差模型有兩個輸入?yún)?shù)，一個輸出參數(shù)，所以BP神經(jīng)網(wǎng)絡結(jié)構為 2￣x￣1 ，即輸入層有2個結(jié)點，隱含層有x個節(jié)點，輸出層有1個節(jié)點，其中隱含層需要根據(jù)刻蝕偏差具體問題而確定。

其次，BP 神經(jīng)網(wǎng)絡訓練是根據(jù)設計版圖上的版圖特征而訓練的，從而確立網(wǎng)絡模型的各個參數(shù)。對于一維版圖來說，它是由一組相互平行且具有間距的線組成。不同版圖具有的間距和線寬各有不同。間隔和線寬之和被稱為圖形周期（pitch），線寬被稱為關鍵尺寸（CD）。圖形周期和線寬之比我們稱之為圖形占空比。不同的版圖具有不同的圖形占空比，它直接影響一維版圖的圖形密度。因此，具有不同的圖形占空比也將影響刻蝕偏差大小。在本文中，我們從一維版圖中提取對刻蝕偏差影響最大的關鍵因素，即pitch與 CD[13]。我們從不同的版圖中提取圖形周期和關鍵尺寸建立數(shù)據(jù)集作為BP神經(jīng)網(wǎng)絡輸入層的輸入?yún)?shù)，與此同時，把該版圖與之對應的刻蝕偏差作為BP神經(jīng)網(wǎng)絡輸出層的輸出參數(shù)，如圖4所示。為了建立用于模型訓練與測試的數(shù)據(jù)集，我們從具有不同特征的版圖中提取pitch、CD以及刻蝕偏差等數(shù)據(jù)，總共800組。隨機選擇其中750組作為訓練集，用于訓練BP神經(jīng)網(wǎng)絡。剩下的50組作為測試集，用于測試BP神經(jīng)網(wǎng)絡對刻蝕偏差的預測性能。

1.3 刻蝕偏差預測模型建立

為了評價BP神經(jīng)網(wǎng)絡模型對刻蝕偏差的預測效果，我們引入R2 性能指標來評價含有不同網(wǎng)絡參數(shù)的BP神經(jīng)網(wǎng)絡模型。在此基礎上根據(jù)R2 的結(jié)果對模型參數(shù)進行優(yōu)化以達到最佳預測性能。R2的數(shù)學表達式為：

其中在（2）式中，y^（i） 表示BP神經(jīng)網(wǎng)絡模型的預測值，y（i） 表示刻蝕偏差實際值，y-表示刻蝕偏差實際值的平均值，m表示樣本總數(shù)。當R2指標接近1.0時，表示此BP神經(jīng)網(wǎng)絡模型對刻蝕偏差預測性能是最好的;而當R2性能指標接近0.0時，表示此BP神經(jīng)網(wǎng)絡模型對刻蝕偏差預測性能是最差的[14]。因此，為了提高預測模型的R2性能指標，優(yōu)化BP神經(jīng)網(wǎng)絡模型，我們使用網(wǎng)格搜索法對模型中的激勵函數(shù)，隱含結(jié)點個數(shù)等模型參數(shù)優(yōu)化。

由于到目前為止，針對某一問題如何確立 BP神經(jīng)網(wǎng)絡的隱含層節(jié)點數(shù)沒有較為準確的理論依據(jù)[15]，所以如何確定最佳的隱含層節(jié)點問題是構建預測刻蝕偏差的 BP神經(jīng)網(wǎng)絡模型的關鍵問題。為找到最合適的BP神經(jīng)網(wǎng)絡隱含層結(jié)點，預測模型使用含多個不同的隱含層節(jié)點數(shù)的網(wǎng)絡結(jié)構，并在測試集進行測試。在此過程中，我們使用R2 性能指標對不同結(jié)構的網(wǎng)絡的性能進行評價。我們使用23個不同網(wǎng)絡結(jié)構模型以探索預測刻蝕偏差模型的最佳結(jié)構，其中每個模型的隱含層結(jié)點數(shù)目依次遞增。由圖5所示，可以看出隨著隱含層的節(jié)點增加，R2性能指標也在不斷增加，當隱含層節(jié)點數(shù)大于10時，R2指標逐漸趨于穩(wěn)定且在0.98以上。而當隱含結(jié)點小于10時，R2性能指標波動比較大，不穩(wěn)定。所以可以看出當模型中的隱含節(jié)點數(shù)目達到10左右時，該模型的預測性能是最好的。由于含有隱含層結(jié)點小于10的網(wǎng)絡模型的魯棒性比較差，而含有隱含層結(jié)點大于10的網(wǎng)絡模型的訓練時間會有所增加，所以該 BP神經(jīng)網(wǎng)絡模型選擇含有10個隱含層結(jié)點的網(wǎng)絡模型作為最優(yōu)模型。

2 分析結(jié)果

隨后，我們隨機選取10組含有不同pitch和 CD以驗證優(yōu)化后的模型對刻蝕偏差的預測效果。從圖6可以看出，對于具有不同 CD占空比的版圖，實際的刻蝕偏差與該模型的預測值在整體趨勢是一致的。雖然在某些個別數(shù)據(jù)組中的真實值與預測值相差有些大，但二者在絕大多數(shù)情況下的差值是比較小的，說明對于一維版圖該BP神經(jīng)網(wǎng)絡模型是比較能成功地擬合出由刻蝕負載效應而帶來的刻蝕偏差。

3 結(jié)論

由于等離子體對晶圓刻蝕是極其復雜的反應過程，很難用一個或幾個物理現(xiàn)象與化學現(xiàn)象去解釋等離子的刻蝕行為，因此也就很難用準確的物理方程去擬合版圖上的刻蝕偏差。相對于幾百納米的CD，該模型預測值絕對誤差在 ±2 nm 以下，相對誤差在10%以下。由此實驗結(jié)果可以看出，在不需要了解過于復雜的等離子反應原理的情況下，使用BP神經(jīng)網(wǎng)絡預測具有一維特征的版圖的刻蝕偏差是可行的，甚至在較大的技術節(jié)點是完全可以接受的。

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（責任編輯：曾 晶）