用初等數(shù)學(xué)思想求解多元函數(shù)的最值問題

何苗

摘要：本文將通過(guò)列舉多種初等數(shù)學(xué)思想方法解決多元函數(shù)最值問題，并進(jìn)行了分類及方法總結(jié)，以促使師生們深入感悟初高中教育教學(xué)中函數(shù)最值的求解思路，形成系統(tǒng)認(rèn)識(shí)。

關(guān)鍵詞：多元函數(shù) 初等數(shù)學(xué)方法 最值

研究函數(shù)最值問題的求解方法和策略，不論是對(duì)教師的教，亦或是對(duì)學(xué)生的學(xué)都能帶來(lái)莫大的啟發(fā)和思考。本文將不局限于針對(duì)具體某一類型、某一特定學(xué)段的函數(shù)最值求解問題進(jìn)行剖析，就求解多元函數(shù)最值的常見方法進(jìn)行例題解讀，從代數(shù)角度來(lái)看，包括直接法、利用反函數(shù)定義域、函數(shù)單調(diào)性、配方法、判別式法、三角函數(shù)有界性、代換法、消元法、不等式法（均值不等式、柯西不等式、琴森不等式、平均不等式）、導(dǎo)數(shù)法、向量法、復(fù)數(shù)法等12種方法;從幾何角度看，包括數(shù)形結(jié)合（以斜率、距離為過(guò)渡），以助師生通過(guò)感悟一題多解、多題巧解的奧妙，建立起求解函數(shù)最值問題的知識(shí)體系。

1.代數(shù)角度

函數(shù)最值的問題千變?nèi)f化，解題方法靈活多樣，技巧性強(qiáng)。雖然本文未能歸納出所有題目及常見方法，一些特殊的方法仍留待大家共同探討，而如何靈活選用什么方法求解哪類函數(shù)最值問題，需要我們多看多練以增強(qiáng)綜合技能，就能靈活選擇出合理的解題途徑。

對(duì)于函數(shù)最值問題求解策略的探究，絕不會(huì)僅僅止步于此。在此筆者也真心亟待更多師生在今后的教與學(xué)的過(guò)程中多注重總結(jié)歸納，爭(zhēng)取在函數(shù)最值問題討論這一領(lǐng)域中推陳出新，更創(chuàng)新高。

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