巧求圖形面積

郭婷婷

摘要：小學階段的學生在學習圖形面積時不斷遇到問題，圖形的轉化和面積的計算是思維上的一個難點，同時與生活息息相關，研究圖形和面積可以作為學生提高幾何思維和積累生活經驗的突破口。

關鍵詞：小學數(shù)學;多邊形;面積;能力

小學的圖形認識是學生接觸幾何知識的一個前奏，為了幫助學生建立圖形和面積概念，常采用分割、割補、添加輔助線、代換等方式將復雜問題簡單化，直觀的給學生形成思維空間，形式多樣的增加活動體驗，提高幾何能力，本文幫助讓學生有效地辨識組合圖形的構成，從而準確尋找計算時所需的數(shù)據(jù)，對圖形進行合理的分析并計算，最終歸納方法，為加強學生的幾何思維，對學生初中的幾何內容學習起到了一個很好的鋪墊作用，本文將從不同種情況進行介紹。

由于小學生大多處于知識體系不完備的階段，因此，采用小組合作的方式，鼓勵學生從不同方向進行探究，充分激發(fā)學生學習的積極性和主動性，培養(yǎng)學生的學習興趣。引導學生自主探究，合作交流，在探究過程中，引導學生將不規(guī)則的圖形經過各種方式進行轉化，讓學生形成轉化意識和逐步形成轉化思想，通過不規(guī)則圖形面積的計算也是對常見圖形面積公式起到一個鞏固，最后針對不同層次的學生為其設計不同類型的題型進行計算，進一步讓學生加強對具體問題的分析能力和解決能力。

一.分割法

分割法是將不規(guī)則的圖形分割成幾個規(guī)則的圖形，分別計算，然后相加求出原圖形的面積。

例1：如圖是一個樓梯的截面圖，每級臺階的寬和高都是20厘米.這樓梯的截面積是多少平方厘米？

分析：如果把樓梯截面補成右圖所示的長方形，那么此長方形高280厘米.寬300厘米，它的面積恰好是所求截面的2倍.所以樓梯截面面積為（280×300）÷2=42000 （平方厘米）.

二.添加輔助線

對于不規(guī)則的圖形，通過添加輔助線，把圖形進行分割變成規(guī)則圖形的組合圖形，進而利用公式進行計算。

例2：如圖所示，長方形ABCD的面積為36平方厘米.H、F、G分別為AD、BC、CD的中點，E為AB邊上的任意一點.求陰影部分的面積？

分析：如圖，連結DE、CE，由題意可知：三角形EDG與三角形EGC的面積相等，三角形ECF與三角形EFB的面積相等，三角形EAH與三角形EHD的面積相等，所以陰影部分的面積為長方形ABCD面積的一半，36÷2=18（平方厘米）

三.添補法

添補法就是把不規(guī)則的圖形添補成一個規(guī)則的大圖形，然后用大的圖形減去添補的圖形面積，從而求出原圖形的面積。

例3：已知一個四邊形ABCD的兩條邊的長度和三個角（如下圖所示），求四邊形ABCD的面積是多少？

分析：延長AD、CB交于E，將不規(guī)則的四邊形的面積轉化為兩個三角形的面積差。7×7÷2﹣3×3÷2=24.5﹣4.5=20（平方厘米），

四.代換法

例4：兩個相同的直角三角形如下圖所示（單位：厘米）重疊在一起，求陰影部分的面積.

分析：陰影部分是一個高為3厘米的直角梯形，然而它的上底與下底都不知道，因而不能直接求出它的面積.因為三角形ABC與三角形DEF完全相同，都減去三角形DOC后，根據(jù)差不變性質，差應相等，即陰影部分與直角梯形OEFC面積相等，所以求陰影部分的面積就轉化為求直角梯形OEFC的面積.直角梯形OEFC的上底為10-3=7（厘米），面積為（7+10）×2÷2=17（厘米2）.所以，陰影部分的面積是17平方厘米。

由于幾何對小學生來說相對比較抽象，學生在有限的時間不能夠全面準確的理解。在課堂上給學生充分的思考時間與空間，讓學生樂想，善思，敢說，能動手，讓學生以不同的思維方式，在獨立思考的基礎上進行合作交流，學生再自我展示，在各種不同觀點相互碰撞的過程中才能迸發(fā)出創(chuàng)造性思維的火花，發(fā)現(xiàn)問題、提出問題、解決問題的能力才能不斷得到增強，能夠對自己和他人的觀點進行總結，反思，共同促進，共同進步，共同提高自身的學習能力，為初中幾何的學習打下一定的基礎，也讓學生的幾何思維有一個大的提升。

參考文獻：

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[2] 木子;巧求面積[J];小學生導刊（高年級）;2009年05期

[3] 王麗君;李幫魁;《不規(guī)則圖形的面積》教學[J];小學教學設計;2013年29期

（作者單位：四川省綿陽市高新區(qū)火炬第三小學）