從反思中探索《圓的周長(zhǎng)》

匡艾文

這是一節(jié)六年級(jí)的數(shù)學(xué)公開(kāi)課——《圓的周長(zhǎng)》。

回想去年上這一內(nèi)容，筆者感到非常遺憾：一是課的開(kāi)始，學(xué)生對(duì)“圓的周長(zhǎng)”不理解，以至于“怎樣測(cè)量圓的周長(zhǎng)”時(shí)，部分學(xué)生很茫然，老師只能再講解圓的周長(zhǎng)。即便如此，還是有學(xué)生不理解“將圓在直尺上滾動(dòng)一周，量得的就是圓的周長(zhǎng)”;二是事先沒(méi)有讓學(xué)生直觀感知圓的周長(zhǎng)與直徑的關(guān)系，就讓學(xué)生動(dòng)手測(cè)量周長(zhǎng)與直徑，算周徑之比。最后學(xué)生雖能記住周長(zhǎng)公式，但對(duì)公式缺乏理解。

針對(duì)去年課堂中存在的問(wèn)題，這次我進(jìn)行了精心策劃，力求讓學(xué)生主動(dòng)參與知識(shí)的建構(gòu)，多讓學(xué)生自我反思和領(lǐng)悟。

上課了，我發(fā)現(xiàn)學(xué)生有點(diǎn)緊張（因教室后有督導(dǎo)聽(tīng)課），為了放松，我問(wèn)“誰(shuí)知道目前正在我市舉行的體育盛會(huì)是什么嗎？”學(xué)生們馬上興奮地談?wù)撈鹫谏钲谂e行的省運(yùn)會(huì)，緊張的氣氛已經(jīng)消除。這時(shí)我話題一轉(zhuǎn)：“這幾天你們觀看了運(yùn)動(dòng)會(huì)，今天老師再請(qǐng)同學(xué)們看一場(chǎng)動(dòng)物比賽?！苯又?，我出示了多媒體動(dòng)畫。大意是：公雞和小狗賽跑，公雞選擇了正方形跑道，小狗選擇了圓形跑道（正方形的邊長(zhǎng)與圓的直徑相等），最后，小狗贏了，但公雞不服氣，它覺(jué)得自己跑的路程比小狗的長(zhǎng)。（課件中，我特意設(shè)計(jì)了動(dòng)物跑過(guò)的路線依次變色，讓學(xué)生從視覺(jué)上感覺(jué)“周長(zhǎng)”）。

顯然，學(xué)生們被這個(gè)故事吸引了。聽(tīng)完，我問(wèn)學(xué)生：“公雞跑的路程就是正方形的什么？”（將屏幕上公雞跑的路程再一次閃現(xiàn)）。學(xué)生順利回答后，為了讓學(xué)生類推出圓的周長(zhǎng)，我趁勢(shì)說(shuō)：“那小狗跑的路程呢？” （將屏幕上小狗跑的路程再一次閃現(xiàn)）。如我所愿，學(xué)生們脫口而出：“是圓的周長(zhǎng)。”我馬上追問(wèn)：“那你覺(jué)得圓的周長(zhǎng)是哪條線的長(zhǎng)？”有的學(xué)生說(shuō)：“圓的周長(zhǎng)就是圍成圓的那條曲線的長(zhǎng)?！睘榱俗寣W(xué)生有更深的體驗(yàn)，我讓他們拿出課前準(zhǔn)備的有圓面的物體，讓學(xué)生摸一摸圓的周長(zhǎng)。

接著，我問(wèn)：“怎樣測(cè)出這些圓的周長(zhǎng)？”學(xué)生們有的詳細(xì)介紹了繞線法，有的說(shuō)用軟尺測(cè)量，有的說(shuō)把圓放在直尺上滾動(dòng)一周。我竊喜，為了確保每位學(xué)生都理解滾動(dòng)法，在學(xué)生介紹的同時(shí)，我演示了課件：屏幕上動(dòng)態(tài)出示了圓在刻度尺上徐徐滾動(dòng)一周，量出圓的周長(zhǎng)。也許是受課件的感染，我發(fā)現(xiàn)一名平時(shí)被老師們公認(rèn)為“理解能力較差”的學(xué)生，居然也模仿著測(cè)量起來(lái)。隨后，有學(xué)生竟然想到：用軟布或紙做的圓可以對(duì)折若干次后，再通過(guò)測(cè)量圓弧的長(zhǎng)來(lái)算出圓的周長(zhǎng)。也有學(xué)生提出：電風(fēng)扇的尖端旋轉(zhuǎn)而成的周長(zhǎng)如何測(cè)量？立即有學(xué)生想到可以先量出半徑再用圓規(guī)畫在紙上，然后測(cè)量。

學(xué)生對(duì)“周長(zhǎng)”的測(cè)量有著極大的興趣。我又播放了一個(gè)小猴甩小球的動(dòng)畫，讓一名學(xué)生上臺(tái)表演，在學(xué)生表演時(shí)，我一會(huì)兒要求讓小球旋轉(zhuǎn)而成的圓的周長(zhǎng)大一些，一會(huì)兒要求讓小球旋轉(zhuǎn)而成的圓的周長(zhǎng)小些，學(xué)生通過(guò)調(diào)整繩子的長(zhǎng)短滿足了我的要求。游戲做完后，我問(wèn)學(xué)生：“從剛才的活動(dòng)中，你發(fā)現(xiàn)了什么？”學(xué)生有的說(shuō)：“小球旋轉(zhuǎn)而成的是一個(gè)圓?！庇械恼f(shuō)：“繩子的長(zhǎng)度就是圓的半徑?！庇械恼f(shuō)：“圓的半徑（或直徑）越大，圓的周長(zhǎng)就越長(zhǎng)，圓的半徑（或直徑）越小，圓的周長(zhǎng)就越短?！庇械恼f(shuō)：“圓的周長(zhǎng)與直徑有關(guān)?！?/p>

我順?biāo)浦圩寣W(xué)生根據(jù)自己的觀察猜測(cè)：圓的周長(zhǎng)大約是直徑的多少倍？學(xué)生們有說(shuō)兩倍多些，有說(shuō)三倍多一些，有的說(shuō)三或四倍，有學(xué)生說(shuō)：“別爭(zhēng)了，我們量一量，就知道了?！庇谑?，學(xué)生們饒有興趣地開(kāi)始測(cè)量起來(lái)……

這節(jié)課在歡快的音樂(lè)中結(jié)束了。由于在課堂中注重了讓學(xué)生自己通過(guò)觀察、實(shí)驗(yàn)獲取信息，得到猜想，最后探討出圓的周長(zhǎng)公式，學(xué)生們也自始至終都對(duì)這一內(nèi)容表現(xiàn)出莫大的興趣。

課后領(lǐng)導(dǎo)和老師們的評(píng)論是：教師根據(jù)教學(xué)內(nèi)容和學(xué)生的年齡特點(diǎn)，設(shè)計(jì)多種情景，讓學(xué)生理解、領(lǐng)悟圓的周長(zhǎng)，感悟周長(zhǎng)和直徑的關(guān)系，猜測(cè)周長(zhǎng)和直徑的關(guān)系并通過(guò)實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證，最后得出圓周長(zhǎng)的公式。注重了數(shù)學(xué)知識(shí)形成的過(guò)程，活動(dòng)的設(shè)計(jì)處處體現(xiàn)了“以生為本”這一教學(xué)理念。