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    初中數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)例談

    2019-09-10 07:22:44江金亮胡淑花
    教育周報·教育論壇 2019年41期
    關(guān)鍵詞:整體思想方程組核心素養(yǎng)

    江金亮 胡淑花

    摘要:《數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)(2011年版)》指出:數(shù)學(xué)思想蘊(yùn)涵在數(shù)學(xué)知識形成、發(fā)展和應(yīng)用的過程中,是數(shù)學(xué)知識和方法在更高層次上的抽象與概括。讓學(xué)生積極參與教學(xué)活動,通過獨(dú)立思考、合作交流,逐步感悟數(shù)學(xué)思想,積累數(shù)學(xué)活動經(jīng)驗(yàn)。依據(jù)課程標(biāo)準(zhǔn),在初中數(shù)學(xué)教學(xué)中,教師要重視歸納數(shù)學(xué)思想方法,培養(yǎng)學(xué)生運(yùn)用數(shù)學(xué)思想方法解決問題的能力,提升學(xué)生的數(shù)學(xué)素養(yǎng)。

    關(guān)鍵詞:方程組 ????整體思想 ????核心素養(yǎng)

    數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)反映數(shù)學(xué)本質(zhì)和數(shù)學(xué)思想,是數(shù)學(xué)基礎(chǔ)知識、基本能力、數(shù)學(xué)思考和數(shù)學(xué)態(tài)度的綜合表現(xiàn),是在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)過程中形成的。學(xué)生在學(xué)習(xí)中準(zhǔn)確掌握數(shù)學(xué)思想對培養(yǎng)數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)能起到事半功倍的效果。整體思想是重要的數(shù)學(xué)思想之一,學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的過程中經(jīng)常會遇到整體思想,如求代數(shù)式值、解方程或方程組等。所謂整體思想就是通過研究事物的整體而獲得對其局部認(rèn)識的思想。在數(shù)學(xué)教學(xué)活動中,通過多次反復(fù)思考、積累,使學(xué)生認(rèn)識到學(xué)會整體思想,不僅解題方法別致新穎,而且能達(dá)到迅速準(zhǔn)確解題的目的。對于某些問題,不是從局部著手,而是從整體上觀察,探求解題途徑。下面舉例說明。

    例1:解方程組

    思路點(diǎn)撥:1、觀察兩方程中都有2x

    2、將2x看作整體代入求解

    技巧反思:解方程組時,首先要觀察各方程特點(diǎn),運(yùn)用整體代入,達(dá)到消元,求出方程組的解。

    思路點(diǎn)撥:1、觀察兩個方程組中同一未知數(shù)的系數(shù)關(guān)系

    2、發(fā)現(xiàn)兩個方程組相減或相加,可直接得到x-y或x+y的值

    技巧反思:解答已知方程組,求代數(shù)式的值這類題時,應(yīng)通過觀察、比較找出方程組與所求代數(shù)式的聯(lián)系,然后整體思維,從而求出代數(shù)式的值,避免思維定勢,先解方程組,再代入求值。加減法不僅可以消元,還可以化簡方程組直接求代數(shù)式的值,這樣省時,快速,簡便。

    三、拓展思路

    例3、三個同學(xué)對問題“若購買鉛筆7支,作業(yè)本3本,圓珠筆1支,共需10元,購買鉛筆10支,作業(yè)本4本,圓珠筆1支,共需12元,則購買鉛筆11支,作業(yè)本5本,圓珠筆2支,共需多少元?提出各自的想法。

    甲說:“這個題目條件不夠,不能求解?!?/p>

    乙說:“它們的數(shù)有一定的規(guī)律,可以試試。”

    丙說:“能不能把購買鉛筆11支,作業(yè)本5本,圓珠筆2支,共需的錢數(shù)作為整體,通過整體加減的方法來解決?”

    參考他們的討論,你認(rèn)為這個題目的解應(yīng)是________

    思路點(diǎn)撥:觀察發(fā)現(xiàn)將鉛筆7支,作業(yè)本3本,圓珠筆1支,共需10元中的各數(shù)都乘以3,再減去鉛筆10支,作業(yè)本4本,圓珠筆1支,共需12元中的各數(shù),即可直接求解。

    例4、有大小兩種貨車,2輛大貨車與3輛小貨車一次可以運(yùn)貨15.5噸,5輛大貨車與6輛小貨一次可以運(yùn)貨35噸,3輛大貨車與5輛小貨車一次可以運(yùn)貨多少噸?(人教版102頁第5題)

    解法1:把3y整體代入消去y,求得x,再代入求得y,然后求得3x+5y的值

    解法2:把2x+3y=15.5整體乘以7,再減去5x+6y=35得9x+15y=73.5,然后整體除以3得到3x+5y=24.5

    技巧反思:通過此題鼓勵學(xué)生多角度考慮問題,從現(xiàn)實(shí)情境中抽象出數(shù)學(xué)問題,學(xué)會建立數(shù)學(xué)模型,從而培養(yǎng)學(xué)生的應(yīng)用意識和運(yùn)用數(shù)學(xué)思想解決問題的能力。

    3、(2018嘉興)用消元法解方程組 ????????????????兩位同學(xué)的解法如下:

    解法一:由①-②得3x=3

    解法二:由②得3x+(x-3y)=2 ?③

    把①代入③得3x+5=2

    總之,在解決具體問題的過程中,如果能從數(shù)學(xué)思想的角度進(jìn)行分析,可以更好地把握解題規(guī)律,達(dá)到事半功倍的效果,這正是數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)數(shù)學(xué)抽象、數(shù)學(xué)建模、數(shù)學(xué)運(yùn)算的具體體現(xiàn)。學(xué)生在反思運(yùn)用數(shù)學(xué)思想解決問題的過程中,逐步學(xué)會思考,積累經(jīng)驗(yàn),慢慢養(yǎng)成良好的學(xué)習(xí)習(xí)慣,從而提升自身的數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)水平。

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