探析“a1:a2=1:3”

龐茜

【摘 要】“a1：a2=1：3”這個(gè)物理情境，是典型的多過程問題，是高中物理教學(xué)中的必然會(huì)講的內(nèi)容，是高考的高頻考點(diǎn)，是學(xué)生的易錯(cuò)處，且對(duì)理解矢量的方向性大有好處。從物理知識(shí)的角度，這個(gè)運(yùn)動(dòng)情境可以與牛頓運(yùn)動(dòng)定律、能量、動(dòng)量、電學(xué)結(jié)合。從物理過程的角度，這個(gè)運(yùn)動(dòng)情境可以從時(shí)間和位移兩個(gè)角度創(chuàng)新。

【關(guān)鍵詞】“a1：a2=1：3”;物理創(chuàng)新

【中圖分類號(hào)】G633.7? 【文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼】A? 【文章編號(hào)】1671-8437（2019）28-0166-02

1? ?例題分析

1.1? 例題

一質(zhì)點(diǎn)由靜止開始做勻加速直線運(yùn)動(dòng)，加速度大小為a1。經(jīng)時(shí)間t后做勻減速直線運(yùn)動(dòng)，加速度大小為a2，若再經(jīng)過時(shí)間t恰能回到出發(fā)點(diǎn)。則a1：a2應(yīng)為（? ?）。

A.1：1? ?B.1：2? ? C.1：3? ? D.1：4

1.2? 研究必要性

一提到加速度之比為1：3，高中物理老師立即知曉其物理情境，而學(xué)生第一次做這個(gè)題，十有八九要出錯(cuò)，這個(gè)經(jīng)典情境，既考察了多過程運(yùn)動(dòng)，又考察了矢量的方向性，可以單獨(dú)在運(yùn)動(dòng)學(xué)里考，可以結(jié)合牛頓運(yùn)動(dòng)定律考，也可以結(jié)合能量考，還可以結(jié)合電場考，這個(gè)模型典型、多變，并且在高考中多次出現(xiàn)，對(duì)學(xué)生深入理解概率和規(guī)律有幫助，值得老師深入研究[1]。

1.3? 典型錯(cuò)解

位移相等：

解得：

1.4? 錯(cuò)因分析

忽略了位移的矢量性，兩個(gè)t時(shí)間內(nèi)的位移大小等，而方向相反

畫v-t圖像（圖1），時(shí)間軸上方v-t圖像與時(shí)間軸圍成的面積與時(shí)間軸下方v-t圖像與時(shí)間軸圍成的面積

：

2? ?歷年高考題再現(xiàn)

1.（1995上海）一物體靜止在光滑水平面上，先對(duì)物體向右施一水平力F1，經(jīng)過時(shí)間t后撤去力F1，立即對(duì)該物體施加一水平向左的力F2，又經(jīng)過時(shí)間t后，物體回到出發(fā)點(diǎn)，在這一過程中力F1和F2分別對(duì)物體做的功W1和W2的關(guān)系是（? ）

A.W1=W2? ? B.W1=2W2? ?C.W2=3W1? ? D.W1=5W2

解答：此題是“a1：a2=1：3”這個(gè)結(jié)論與牛頓運(yùn)動(dòng)定律、功概念的結(jié)合，本質(zhì)不變，立即可知F1：F2=1：3，而x1：x2=1：1，故：W1：W2=1：3，選C。

2.（1996全國）在光滑水平面上有一靜止的物體?，F(xiàn)以水平恒力甲推這一物體，作用一段時(shí)間后，換成相反方向的水平恒力乙推這一物體。當(dāng)恒力乙作用時(shí)間與恒力甲作用時(shí)間相同時(shí)，物體恰好回到原處，此時(shí)物體的動(dòng)能為32 J，則在整個(gè)過程中，恒力甲做的功等于_____ J，恒力乙做的功等于_____ J。

解答：此題是上一題的升級(jí)，在考察牛頓運(yùn)動(dòng)定律、功的基礎(chǔ)上，又考察了動(dòng)能定理。根據(jù)動(dòng)能定理：W1+W2=32 J，根據(jù)上一題的結(jié)論，W1：W2=1：3，故W1=8 J，W2=24 J。

3.（2013四川）質(zhì)量為m的帶正電小球由空中A點(diǎn)無初速度自由下落，在t秒末加上豎直向上、范圍足夠大的勻強(qiáng)電場，再經(jīng)過t秒小球又回到A點(diǎn)。不計(jì)空氣阻力且小球從未落地，則（? ? ?）

A.整個(gè)過程中小球電勢(shì)能減少了1.5mg2t2

B.從A點(diǎn)到最低點(diǎn)小球重力勢(shì)能減少了mg2t2

C.從加電場開始到小球運(yùn)動(dòng)到最低點(diǎn)時(shí)小球動(dòng)能減少了mg2t2

D.整個(gè)過程中機(jī)械能的增量為2mg2t2

解答：此題是“a1：a2=1：3”這個(gè)結(jié)論在電場中的運(yùn)用。由此結(jié)論可知，t秒后，加速度為3g，電場力為4mg，電

勢(shì)能減小了4mg，由能量守恒可知，機(jī)械能增量為。從A點(diǎn)到最低點(diǎn)小球重力勢(shì)能減小了mg，從加電場開始到小球運(yùn)動(dòng)到最低點(diǎn)，小球動(dòng)能減小了，選BD。

4.（2015上海）質(zhì)量為m的小球在豎直向上的恒定拉力作用下，由靜止開始從水平地面向上運(yùn)動(dòng)，經(jīng)一段時(shí)間，拉力做功為W，此后撤去拉力，球又經(jīng)相同時(shí)間回到地面，以地面為零勢(shì)能面，不計(jì)空氣阻力。求：撤去拉力前球的加速度大小a及拉力的大小F;（截取一問）

解答：此題是“a1：a2=1：3”這個(gè)結(jié)論在電場中的運(yùn)用。由此結(jié)論，可知：，另由牛頓運(yùn)動(dòng)定律：。

3? ?問題創(chuàng)新

可以從兩個(gè)角度對(duì)“a1：a2=1：3”這個(gè)情境進(jìn)行創(chuàng)新變化。一個(gè)角度是時(shí)間、一個(gè)角度是位移。

1.一質(zhì)點(diǎn)由靜止開始做勻加速直線運(yùn)動(dòng)，加速度大小為a1.經(jīng)時(shí)間t后做勻減速直線運(yùn)動(dòng)，加速度大小為a2，若再經(jīng)過時(shí)間kt恰能回到出發(fā)點(diǎn)。則a1：a2應(yīng)為（? ）

A.? ? B.k? ? C.? ? D.

解答：此題把第2段運(yùn)動(dòng)的時(shí)間由“t”改為“kt”，思路不變，仍然利用位移等大反向列式：

解得，a1：a2=k2：（2k+1），選C。

2.下述為一個(gè)觀察帶電粒子在平行極電容器板間電場中的運(yùn)動(dòng)狀況的實(shí)驗(yàn)，現(xiàn)進(jìn)行下述操作：第一步，給如圖所示真空中水平放置的平行板電容器充電，讓A、B兩板帶上一定的電量，使得一個(gè)帶電油滴P在兩板間的勻強(qiáng)電場中恰能保持靜止?fàn)顟B(tài);第二步，給電容器繼續(xù)充電使其電量突然增加△Q1，讓油滴開始豎直向上運(yùn)動(dòng)t秒;第三步，在上一步基礎(chǔ)上使電容器突然放電△Q2，觀察到又經(jīng)2t秒后，油滴剛好回到原出發(fā)點(diǎn)。設(shè)油滴在運(yùn)動(dòng)過程中未與極板接觸。

（1）求上述第二步和第三步兩個(gè)過程中，帶電油滴運(yùn)動(dòng)的加速度大小之比;

（2）求△Q1和△Q2的比值。

解答：此題的創(chuàng)新點(diǎn)是把第2段運(yùn)動(dòng)的時(shí)間由“t”改為“2t”，且與電場、電容器聯(lián)系在一起考察。

（1）問，t秒內(nèi)，t～3t內(nèi)位移等大反向：

，解得：a1：a2=4：5

（2）問，，

解得：

3.在光滑水平面上有一靜止的物體，現(xiàn)以水平向右恒力F1推物體，作用一段時(shí)間后，離出發(fā)點(diǎn)的距離為x，此時(shí)撤去F1，換成相反方向的水平恒力F2推這一物體，當(dāng)恒力F2作用時(shí)間是恒力F1作用時(shí)間3倍時(shí)，物體恰好回到離出發(fā)點(diǎn)左側(cè)距離為x處，在整個(gè)過程中外力對(duì)物體做的總功為250 J。

（1）則在整個(gè)過程中，恒力F1、F2做功各是多少;

（2）則在整個(gè)過程中，水平恒力F1的末了時(shí)刻功率與水平恒力F2的末了時(shí)刻功率的比值。

解答：此題的一個(gè)創(chuàng)新點(diǎn)是把第二段時(shí)間由“t”改為“3t”，第二個(gè)創(chuàng)新點(diǎn)是把物體回到原位置，改為-x。

問，由兩個(gè)階段的位移關(guān)系，可知：

【參考文獻(xiàn)】

[1]常仁飛.對(duì)一道高考題的商榷.[J].物理教學(xué)探討，2014（3）.