“錯(cuò)誤”讓數(shù)學(xué)課堂更精彩

王俠

課堂是學(xué)生出錯(cuò)的地方，錯(cuò)誤是學(xué)生學(xué)習(xí)中的必然經(jīng)歷，也是課堂教學(xué)的寶貴資源。某些錯(cuò)誤可能成為課堂教學(xué)的著眼點(diǎn)、自主探究的生長(zhǎng)點(diǎn)、思維發(fā)展的支撐點(diǎn)和解決問(wèn)題的轉(zhuǎn)折點(diǎn)。心理學(xué)家蓋耶認(rèn)為：誰(shuí)不考慮嘗試錯(cuò)誤，不允許學(xué)生犯錯(cuò)誤，就將錯(cuò)過(guò)最富成效的學(xué)習(xí)時(shí)刻。因此，我們教師應(yīng)善于利用“錯(cuò)誤”資源，抓住教學(xué)契機(jī)巧妙處理，使課堂更精彩。

一、課前鋪墊“錯(cuò)誤”資源，預(yù)設(shè)精彩課堂。

學(xué)生對(duì)新知理解常常會(huì)遇到一些常見(jiàn)的、易犯的錯(cuò)誤，甚至老師越是反復(fù)強(qiáng)調(diào)，有些學(xué)生越是一錯(cuò)再錯(cuò)。這些情況教師通過(guò)認(rèn)真鉆研教材，根據(jù)學(xué)生發(fā)生錯(cuò)誤的規(guī)律，憑借教學(xué)經(jīng)驗(yàn)，可以預(yù)測(cè)學(xué)生學(xué)習(xí)某知識(shí)時(shí)可能發(fā)生哪些錯(cuò)誤。在課堂教學(xué)中運(yùn)用形形色色的“錯(cuò)誤”資源，讓學(xué)生在思索、討論中獲取知識(shí)。

1.預(yù)設(shè)錯(cuò)誤主動(dòng)呈現(xiàn)，探究判斷防患未然。

在數(shù)學(xué)教學(xué)活動(dòng)中，學(xué)生犯錯(cuò)的過(guò)程就是一種嘗試和創(chuàng)新的過(guò)程。如果我們能故意制造一些錯(cuò)誤并主動(dòng)呈現(xiàn)，引導(dǎo)學(xué)生找錯(cuò)、知錯(cuò)、改錯(cuò)，讓學(xué)生在這一過(guò)程中比較、判斷、思考，甚至引發(fā)爭(zhēng)議，可能會(huì)有意想不到的效果。

學(xué)完《比例的基本性質(zhì)》后我出示判斷題：如果4a=5b，那么a：b=4：5。半數(shù)學(xué)生高呼“對(duì)”，我微笑不做評(píng)價(jià)。有五六個(gè)細(xì)心之人脫口而出：那就說(shuō)明4b=5a，錯(cuò)！我大加贊賞，拋出問(wèn)題：根據(jù)比例的基本性質(zhì)，乘積式4a=5b還可以寫(xiě)成哪些不同的比例式？學(xué)生冥思苦想，一般只寫(xiě)出4個(gè)不同的比例式。全班交流逐一判斷，發(fā)現(xiàn)一共能寫(xiě)出8個(gè)不同的比例式。于是我趁熱打鐵寫(xiě)出3×8=4×6，讓學(xué)生寫(xiě)出比例式。我故意請(qǐng)了一名學(xué)困生來(lái)寫(xiě)。誰(shuí)料到他只能寫(xiě)出2。一名性急的學(xué)生就給他指點(diǎn)規(guī)律：3和8既可以做兩個(gè)內(nèi)項(xiàng)又可以做兩個(gè)外項(xiàng)。于是大家互相檢查互相指點(diǎn)，掌握了規(guī)律。甚至還有幾個(gè)高速地又給同桌出了一題。這節(jié)課學(xué)生因錯(cuò)誤而興趣盎然，真可謂精彩呀！

2.設(shè)置陷阱誘導(dǎo)錯(cuò)誤，正誤辨析引發(fā)深思。

音樂(lè)界有這樣一個(gè)故事，世界著名指揮家小澤征爾當(dāng)初參加一次世界性的比賽時(shí)，曾連續(xù)三次中斷了指揮，因?yàn)樗J(rèn)定樂(lè)譜中出現(xiàn)了“錯(cuò)誤”。其實(shí)，這正是評(píng)委們故意設(shè)下的“陷阱”。事實(shí)上，對(duì)這個(gè)“陷阱”的大膽否定，正驗(yàn)證了小澤征爾作為音樂(lè)指揮家的真正實(shí)力。教師也應(yīng)善于恰當(dāng)設(shè)置一些這樣的“陷阱”，甚至誘導(dǎo)學(xué)生“犯錯(cuò)”，使其“上當(dāng)”。當(dāng)他們落入“陷阱”而還陶醉在“成功”的喜悅中時(shí)，指出他們的錯(cuò)誤，并通過(guò)正誤辨析，讓他們從錯(cuò)誤中猛醒過(guò)來(lái)，往往能收到“吃一塹長(zhǎng)一智”的效果。

例如：在一個(gè)長(zhǎng)7厘米寬6厘米的長(zhǎng)方形里剪一個(gè)直徑2厘米的圓，最多可以剪幾個(gè)這樣的圓？大部分學(xué)生都是用長(zhǎng)方形面積除以一個(gè)圓面積來(lái)求，得出13個(gè)。這顯然是錯(cuò)誤的。于是我建議學(xué)生畫(huà)圖。通過(guò)學(xué)生畫(huà)圖、觀察，發(fā)現(xiàn)最多只能剪9個(gè)圓。可見(jiàn)，教師適當(dāng)?shù)亻_(kāi)放空間，讓學(xué)生出錯(cuò)，在錯(cuò)中產(chǎn)生質(zhì)疑，使學(xué)生進(jìn)入深層次的思考，有利于培養(yǎng)學(xué)生能力。

二、課中捕捉“錯(cuò)誤”資源，生成多彩課堂。

課堂教學(xué)是一個(gè)動(dòng)態(tài)生成的過(guò)程，學(xué)生的學(xué)習(xí)錯(cuò)誤具有不可預(yù)見(jiàn)性，而這樣的錯(cuò)誤又往往是學(xué)生思維的真實(shí)反映，蘊(yùn)含著寶貴的“亮點(diǎn)”。讓學(xué)生充分展示思維過(guò)程，探求其產(chǎn)生錯(cuò)誤的內(nèi)在因素，則能有針對(duì)性地展開(kāi)教學(xué)，有利于學(xué)生的自主建構(gòu)。同時(shí)教師也要獨(dú)具慧眼，及時(shí)捕捉稍縱即逝的錯(cuò)誤并巧妙運(yùn)用于教學(xué)活動(dòng)中，使其成為培養(yǎng)學(xué)生創(chuàng)新思維的契機(jī)。

1.正視錯(cuò)誤，樹(shù)立信心。

當(dāng)學(xué)生在課堂上出現(xiàn)錯(cuò)誤或產(chǎn)生問(wèn)題時(shí)，作為教師，要尊重、理解、寬容出錯(cuò)的學(xué)生。從學(xué)生的視角看待這些錯(cuò)誤，讓學(xué)生坦誠(chéng)自己的想法，耐心傾聽(tīng)他們的表述，不輕易否定學(xué)生的答案，錯(cuò)了允許重答，答得不完整允許再想，不同的意見(jiàn)允許爭(zhēng)論。在這樣的課堂上學(xué)生沒(méi)有因答錯(cuò)題被老師斥責(zé)的憂慮，更沒(méi)有被同學(xué)恥笑的苦惱，在教師的引導(dǎo)及鼓勵(lì)下，在錯(cuò)誤面前敢于正視錯(cuò)誤，挑戰(zhàn)錯(cuò)誤，增強(qiáng)戰(zhàn)勝困難、學(xué)好數(shù)學(xué)的信心。

2.關(guān)注錯(cuò)誤，引導(dǎo)辨析。

古人云：人非圣賢，熟能無(wú)過(guò)。在課堂教學(xué)中，學(xué)生對(duì)知識(shí)的理解會(huì)出現(xiàn)各種各樣的錯(cuò)誤。有的老師在學(xué)生出現(xiàn)錯(cuò)誤時(shí)，采取“馬上制止”或“立即糾正”的方法，但這樣做不能達(dá)到防止錯(cuò)誤的目的，也忽視了錯(cuò)誤的價(jià)值。以學(xué)生的真實(shí)錯(cuò)誤為教學(xué)內(nèi)容，把解決問(wèn)題的主動(dòng)權(quán)還給學(xué)生，引導(dǎo)他們比較、思辨。讓他們自己明確產(chǎn)生錯(cuò)誤的原因，知道改正的方法，體驗(yàn)知識(shí)的內(nèi)在聯(lián)系與區(qū)別，形成系統(tǒng)，避免以后再犯類(lèi)似的錯(cuò)誤。

3.將錯(cuò)就錯(cuò)，因勢(shì)利導(dǎo)。

數(shù)學(xué)教學(xué)應(yīng)最大限度地滿足每一個(gè)學(xué)生的需要，最大限度地開(kāi)啟每一個(gè)學(xué)生的智慧潛能。我們可以經(jīng)常針對(duì)學(xué)生的錯(cuò)誤進(jìn)行“將錯(cuò)就錯(cuò)”的訓(xùn)練。這種“化錯(cuò)為正”的方法，引導(dǎo)學(xué)生從正、反不同角度修改錯(cuò)誤，可以拓寬學(xué)生的思維，激發(fā)靈活性和創(chuàng)造性。

三、課后反思“錯(cuò)誤資源”，打造高效課堂。

在新課程實(shí)施中，教師需要成為反思型教師，學(xué)生需要成為反思型學(xué)生。不斷地反思才會(huì)不斷地進(jìn)步。

1.學(xué)生反思，完善認(rèn)知。

在教學(xué)中，教師應(yīng)幫助學(xué)生樹(shù)立糾錯(cuò)追因意識(shí)，引導(dǎo)學(xué)生反思錯(cuò)在哪里，為什么錯(cuò)。然后讓學(xué)生有針對(duì)性地糾錯(cuò)，讓錯(cuò)誤發(fā)揮最大功效。我要求每位學(xué)生都準(zhǔn)備“糾錯(cuò)本”，經(jīng)常引導(dǎo)學(xué)生去反思、回顧，這樣不僅可以培養(yǎng)學(xué)生批判性數(shù)學(xué)思維品質(zhì)，又可以完善認(rèn)知結(jié)構(gòu)，形成系統(tǒng)。

2.教師反思，促進(jìn)成長(zhǎng)。

課堂上，有些學(xué)生的錯(cuò)誤是你根本預(yù)料不到的，有些錯(cuò)誤在課堂上來(lái)不及處理的。在課后教師要根據(jù)學(xué)生在課堂中學(xué)習(xí)新知所表現(xiàn)出來(lái)的錯(cuò)誤，進(jìn)行反思，采取及時(shí)有效的方法進(jìn)行調(diào)整。通過(guò)寫(xiě)教后反思等形式獲得反饋信息，進(jìn)而在以后的教學(xué)過(guò)程中不斷優(yōu)化教學(xué)策略。

學(xué)生的錯(cuò)誤是寶貴的、美麗的，作為教師，我們應(yīng)以學(xué)生的發(fā)展為本，不僅要正視學(xué)生的錯(cuò)誤，還要從數(shù)學(xué)價(jià)值的角度重新審視，巧妙地運(yùn)用“錯(cuò)誤”資源，為學(xué)生創(chuàng)設(shè)新學(xué)習(xí)機(jī)會(huì)，為學(xué)生的成長(zhǎng)與發(fā)展提供新的教育契機(jī)。