體育生復(fù)習(xí)教學(xué)中數(shù)學(xué)運(yùn)算素養(yǎng)的培養(yǎng)

摘 要：學(xué)科核心素養(yǎng)是學(xué)科育人價(jià)值的本質(zhì)呈現(xiàn)，數(shù)學(xué)運(yùn)算是數(shù)學(xué)學(xué)科核心素養(yǎng)的重要組成部分。針對(duì)高三體育生在數(shù)學(xué)運(yùn)算素養(yǎng)方面出現(xiàn)的問題，本文擬通過以下策略：一是強(qiáng)化新概念，內(nèi)化新知識(shí);二是突出數(shù)學(xué)思想，巧用數(shù)學(xué)方法;三是知識(shí)整合，明確運(yùn)算方向。以期探討如何將數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)的培養(yǎng)與高三體育生的復(fù)習(xí)教學(xué)有機(jī)結(jié)合，從而培養(yǎng)真正的“數(shù)學(xué)人”。

關(guān)鍵詞：體育生;運(yùn)算素養(yǎng);培養(yǎng)策略

學(xué)科核心素養(yǎng)是學(xué)科育人價(jià)值的本質(zhì)呈現(xiàn)，是我們到底需要培養(yǎng)怎樣的人的行動(dòng)指南。數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)是數(shù)學(xué)課程目標(biāo)的集中體現(xiàn)，是具有數(shù)學(xué)基本特征、適應(yīng)個(gè)人終身發(fā)展和社會(huì)發(fā)展需要的必備品格與關(guān)鍵能力。數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)包含數(shù)學(xué)抽象、邏輯推理、數(shù)學(xué)建模、數(shù)學(xué)運(yùn)算、直觀想象、數(shù)據(jù)分析等六個(gè)方面。其中，數(shù)學(xué)運(yùn)算是數(shù)學(xué)學(xué)科核心素養(yǎng)的重要組成部分，“是數(shù)學(xué)活動(dòng)的基本形式，也是演繹推理的一種形式，是得到數(shù)學(xué)結(jié)果的重要手段”。從2019年開始，廣州市中考也將“考試不能使用計(jì)算器”列入了考試要求中。這說(shuō)明“能推理、會(huì)運(yùn)算”是學(xué)生在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中必須具備的基本功之一，廣州市中考數(shù)學(xué)學(xué)科的這一重要改變，也從一個(gè)側(cè)面反映了對(duì)學(xué)生“數(shù)學(xué)運(yùn)算”素養(yǎng)培養(yǎng)的重要性與緊迫性。

學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的基本素養(yǎng)由基礎(chǔ)知識(shí)、基本技能和解決問題三個(gè)層面組成。其實(shí)學(xué)生運(yùn)算素養(yǎng)的培養(yǎng)與學(xué)科學(xué)習(xí)素養(yǎng)是相輔相成、密不可分的。但是，有不少人簡(jiǎn)單認(rèn)為數(shù)學(xué)運(yùn)算素養(yǎng)等同于計(jì)算能力，其實(shí)數(shù)學(xué)運(yùn)算素養(yǎng)除了計(jì)算能力的培養(yǎng)外，還包括對(duì)題目的理解能力、對(duì)知識(shí)點(diǎn)的應(yīng)用能力，以及實(shí)施運(yùn)算過程中分析運(yùn)算條件、選擇運(yùn)算方法的能力。在高三體育班的復(fù)習(xí)備考過程中，可以明顯感覺到學(xué)生的運(yùn)算素養(yǎng)較差，具體表現(xiàn)在：

一、基礎(chǔ)知識(shí)不扎實(shí)。學(xué)習(xí)目標(biāo)不明確，學(xué)習(xí)動(dòng)機(jī)不強(qiáng)烈，“基礎(chǔ)弱，能力低”幾乎是大部分體育生的代名詞。由于體育生天性好動(dòng)，自制力差，加之體育生的文化分要求相對(duì)較低，數(shù)學(xué)知識(shí)的學(xué)習(xí)有一定難度，導(dǎo)致體育生對(duì)學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)興趣度不高。因此在高中前兩年基礎(chǔ)知識(shí)的學(xué)習(xí)中荒廢了學(xué)業(yè)，等到高三醒悟過來(lái)時(shí)，卻發(fā)現(xiàn)數(shù)學(xué)是一門難以逾越的鴻溝。

二、基本方法不得當(dāng)。基礎(chǔ)知識(shí)的不扎實(shí)，也導(dǎo)致大部分體育生對(duì)教師產(chǎn)生了很強(qiáng)的依賴性。課堂練習(xí)時(shí)，學(xué)生如同遇見天書，無(wú)從下手，坐等答案;課堂講解時(shí)，學(xué)生目光呆滯，仿佛即將被催眠，坐等下課。教師千辛萬(wàn)苦給學(xué)生歸納總結(jié)不同的題型以及對(duì)應(yīng)的基本方法，反復(fù)強(qiáng)調(diào)遇什么題用什么方法，以不變應(yīng)萬(wàn)變，然而同一道題目反復(fù)考了三次后，學(xué)生的潛臺(tái)詞依然是：“這題怎么做”？

三、基本運(yùn)算不熟練。在平時(shí)的教學(xué)中，也有小部分體育生表現(xiàn)出扎實(shí)的文化基礎(chǔ)，然而在做題時(shí)經(jīng)常出現(xiàn)“一看就會(huì)，一做就錯(cuò)”以及“會(huì)而不對(duì)，對(duì)而不全，全而不優(yōu)”的情況，導(dǎo)致每次考試成績(jī)都不理想。翻看他們的答卷會(huì)發(fā)現(xiàn)失分的主要原因就是對(duì)運(yùn)算對(duì)象不理解、運(yùn)算法則不熟練、運(yùn)算方向不明確、運(yùn)算路徑不科學(xué)，使得在繁瑣的運(yùn)算過程中迷失自我。

針對(duì)高三體育生在數(shù)學(xué)運(yùn)算素養(yǎng)方面出現(xiàn)的問題，本文以《極坐標(biāo)與參數(shù)方程》的高考復(fù)習(xí)備考策略為例，試圖探討如何將數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)的培養(yǎng)與高三體育生的復(fù)習(xí)教學(xué)有機(jī)結(jié)合，以期達(dá)到復(fù)習(xí)備考的理想效果。

策略一：強(qiáng)化新概念，內(nèi)化新知識(shí)。

基本概念的理解是思維和運(yùn)算的基礎(chǔ)，高中數(shù)學(xué)選修4-4中《坐標(biāo)系與參數(shù)方程》的內(nèi)容中引入了新的概念——極坐標(biāo)系，其中包括極徑、極角、極坐標(biāo)的概念。由于學(xué)生對(duì)已有知識(shí)——直角坐標(biāo)系的認(rèn)識(shí)根深蒂固，所以在學(xué)習(xí)極坐標(biāo)系時(shí)學(xué)生表現(xiàn)出排斥心理，不斷地強(qiáng)調(diào)“我不會(huì)”和“理解不了”，甚至在解決這道題時(shí)經(jīng)常不假思索地將極坐標(biāo)轉(zhuǎn)換成直角坐標(biāo)，結(jié)果往往陷入“崩潰”的邊緣。隨著基礎(chǔ)教育課程改革的不斷深入，對(duì)基本概念的考查也成為了高考命題的趨勢(shì)。因此在數(shù)學(xué)教學(xué)中，要以培養(yǎng)學(xué)生核心素養(yǎng)為依托，讓學(xué)生掌握運(yùn)算所需的基本概念為運(yùn)算的前提。

例1.已知曲線C的極坐標(biāo)方程為，直線，直線.以極點(diǎn)O為原點(diǎn)，極軸為x軸的正半軸建立平面直角坐標(biāo)系.若直線l1與曲線C交于O，A兩點(diǎn)，直線l2與曲線C交于O，B兩點(diǎn)，求△AOB的面積.

該題是2019屆廣州市高三調(diào)研測(cè)試題目，通過對(duì)題目有效信息的讀取，利用極坐標(biāo)系的概念，聯(lián)立方程組和，就可以得到和。根據(jù)極坐標(biāo)中極徑的概念可以得到，。再根據(jù)，得到的面積為。在理解概念的基礎(chǔ)上進(jìn)行運(yùn)算，方法簡(jiǎn)單明了。但是在改卷的過程中，發(fā)現(xiàn)不少學(xué)生由于思維慣性，將極坐標(biāo)轉(zhuǎn)換成直角坐標(biāo)來(lái)運(yùn)算，結(jié)果陷入了“復(fù)雜”的運(yùn)算中無(wú)法自拔。這說(shuō)明在對(duì)《坐標(biāo)系與參數(shù)方程》的復(fù)習(xí)備考中要不斷強(qiáng)化極坐標(biāo)的概念，通過相應(yīng)的習(xí)題來(lái)幫助學(xué)生理解并內(nèi)化成自我知識(shí)，以提高運(yùn)算效果。

策略二：突出數(shù)學(xué)思想，巧用數(shù)學(xué)方法。

高三復(fù)習(xí)備考中運(yùn)算能力的培養(yǎng)必須突出數(shù)學(xué)思想和方法的教學(xué)，全國(guó)卷對(duì)《坐標(biāo)系與參數(shù)方程》的考查涵蓋了數(shù)學(xué)中的四大思想：函數(shù)與方程思想、數(shù)形結(jié)合思想、分類討論思想和等價(jià)轉(zhuǎn)換思想。因此教師要重視培養(yǎng)學(xué)生的觀察能力、分析能力、概括能力等，使學(xué)生在解決問題的基礎(chǔ)上培養(yǎng)創(chuàng)新思維。通過引導(dǎo)學(xué)生歸納總結(jié)，可以發(fā)現(xiàn)對(duì)《坐標(biāo)系與參數(shù)方程》的考查題型大概有三種：1.求直線與曲線相交的問題;2.求圓錐曲線上的點(diǎn)與直線關(guān)系問題;3.曲線與曲線相交的問題。每種類型包含著不同的數(shù)學(xué)思想和解決方法，以直線與曲線相交的問題為例，這類題有明顯的幾何特征，需要學(xué)生有一定的觀察能力。解決該類題目我們運(yùn)用到一個(gè)抽象的概念——參數(shù)“t”的幾何意義：直線l上以定點(diǎn)P（a，b）為起點(diǎn)，任意一點(diǎn)M（x，y）為終點(diǎn)的有向線段的數(shù)量，|t|的幾何意義是直線上點(diǎn)M到P的距離。對(duì)于參數(shù)“t”很多學(xué)生無(wú)法理解，這需要教師在圍繞運(yùn)算素養(yǎng)培養(yǎng)的同時(shí)提高學(xué)生對(duì)抽象概念的概括能力。具體而言，“t”的幾何意義就是“定點(diǎn)到動(dòng)點(diǎn)的距離”，將抽象問題具體化也是培養(yǎng)學(xué)生運(yùn)算素養(yǎng)的升華。

例2.在直角坐標(biāo)系中，以原點(diǎn)為極點(diǎn)，軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，已知曲線，過點(diǎn)的直線l的參數(shù)方程（t為參數(shù)），l與C分別交于點(diǎn)M，N。若等比數(shù)列，求的值。

該題是2017年惠州市的模擬改編題，該題看似復(fù)雜，但是幾何意義明顯。從題目中可以看出點(diǎn)在直線上，所以將點(diǎn)P的坐標(biāo)（-2+）代入圓C直角坐標(biāo)方程為中，有：。根據(jù)參數(shù)t的幾何意義，不難發(fā)現(xiàn)分別是點(diǎn)M、N到點(diǎn)P的距離，設(shè)圓C與直線l的交點(diǎn)M，N的參數(shù)分別為，則，，再利用等比數(shù)列中等比中項(xiàng)的性質(zhì)就可以把表達(dá)式表示出來(lái)，進(jìn)而求出，整個(gè)過程思路明了，計(jì)算簡(jiǎn)便。

但是如果單純地把這道題目當(dāng)成是交點(diǎn)問題去求交點(diǎn)的話，往往需要較強(qiáng)的計(jì)算能力以及強(qiáng)大的內(nèi)心。因此在審題時(shí)要是能發(fā)現(xiàn)問題中的幾何特征，聯(lián)系到參數(shù)“t”的幾何意義，解答的過程自然就會(huì)流暢很多。所以，對(duì)于一些規(guī)律性較強(qiáng)的問題，在解答時(shí)，要求學(xué)生能夠牢固掌握一些基本方法，形成一定的思維習(xí)慣，樹立數(shù)學(xué)思想方法意識(shí)。只有明確題目中考查的思想方向，科學(xué)選取相應(yīng)的解題方向，才能為運(yùn)算提供正確的方向。

策略三：知識(shí)整合，明確運(yùn)算方向。

高三體育班的復(fù)習(xí)備考不同于普通理科班，由于體育考生術(shù)科訓(xùn)練所需的時(shí)間較長(zhǎng)，因此文化科復(fù)習(xí)的有效時(shí)間只有短短的三、四個(gè)月。雖然經(jīng)過一輪復(fù)習(xí)后，大部分學(xué)生對(duì)基礎(chǔ)知識(shí)可以理解并掌握，但是學(xué)生只能掌握零散的知識(shí)點(diǎn)。而全國(guó)高考卷非常重視對(duì)數(shù)學(xué)綜合性能力的考查，也就是說(shuō)一道題目會(huì)考察到兩個(gè)或兩個(gè)以上的知識(shí)點(diǎn)，這也是體育考生分?jǐn)?shù)不高的關(guān)鍵原因。因此，教師在復(fù)習(xí)時(shí)要對(duì)知識(shí)點(diǎn)進(jìn)行整合，理清知識(shí)點(diǎn)間的內(nèi)在邏輯關(guān)系，才能幫助學(xué)生提高他們的審題能力以及運(yùn)算能力。

例3.在直角坐標(biāo)系xOy中，曲線C1的方程為y=k|x|+2.以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn)，x軸正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，曲線C2的極坐標(biāo)方程為.

（1）求C2的直角坐標(biāo)方程;

（2）若C1與C2有且僅有三個(gè)公共點(diǎn)，求C1的方程.

該題是2018年全國(guó)Ⅰ卷的題目，該題第二問考查了學(xué)生較強(qiáng)的綜合能力以及較高的數(shù)學(xué)素養(yǎng)。通過函數(shù)的奇偶性可以判斷方程y=k|x|+2是偶函數(shù)，關(guān)于y軸對(duì)稱，且C1恒過點(diǎn)（0，2），再利用數(shù)形結(jié)合思想，在草稿紙上畫出草圖，以筆為直線，繞著定點(diǎn)旋轉(zhuǎn)，用運(yùn)動(dòng)的觀點(diǎn)，就可以發(fā)現(xiàn)當(dāng)直線與圓相切時(shí)，與圓有且僅有三個(gè)公共點(diǎn)。再根據(jù)圓心到直線的距離等于半徑就可以算出，故的方程為。

附圖：

考試中，不少學(xué)生在對(duì)第二問有效信息的讀取時(shí)，只看到C1是直線，C2是圓，腦海里只呈現(xiàn)了一個(gè)知識(shí)點(diǎn)：直線與圓的位置關(guān)系。因此想象不出“直線和圓有且僅有三個(gè)公共點(diǎn)”的情況。這時(shí)需要教師在復(fù)習(xí)備考過程中要善于引導(dǎo)并啟發(fā)學(xué)生建立知識(shí)點(diǎn)間的內(nèi)在聯(lián)系，根據(jù)不同的已知條件能夠聯(lián)想到相應(yīng)的知識(shí)點(diǎn)，巧用解題方法建立知識(shí)點(diǎn)間的關(guān)系。閱題時(shí)要善于挖掘題目中的內(nèi)在結(jié)構(gòu)，尋找正確的解題方向，幫助學(xué)生提高運(yùn)算效果。

許多人對(duì)體育考生的理解都存在一定的誤區(qū)，認(rèn)為高考對(duì)體育生文化科要求不高，只要術(shù)科上了線，文化科考個(gè)300分就達(dá)到雙上線的要求。因此一心栽在術(shù)科訓(xùn)練上，放棄了對(duì)文化科高分的追求。但是認(rèn)真分析我校體育考生的體育素質(zhì)，大部分考生的術(shù)科分?jǐn)?shù)集中在[190，260]之間，如果要考上與術(shù)科成績(jī)匹配的大學(xué)，文化分至少345分。以2019屆我校體育生為例，術(shù)科最高分是258分，根據(jù)公式算出術(shù)科最終得分是387分，2018年廣州大學(xué)體育生錄取的分?jǐn)?shù)線是527分，也就是說(shuō)該考生如果想被廣州大學(xué)錄取，文化分還差140分，換算成原始分就是350分。據(jù)了解，該生的理想大學(xué)是華南師范大學(xué)，以2018年錄取分?jǐn)?shù)為參考，華南師范大學(xué)體育類考生的錄取分?jǐn)?shù)線是556分，也就是說(shuō)該生的文化科原始分?jǐn)?shù)至少422.5分。可見，全國(guó)高考是對(duì)綜合素質(zhì)人才的選拔，即便是既要兼顧術(shù)科高考又要沖刺文化科高考的體育生也不例外。

數(shù)學(xué)不僅是知識(shí)型學(xué)科，更是思維型學(xué)科。在高三體育生的復(fù)習(xí)備考中，也必須樹立以發(fā)展學(xué)生數(shù)學(xué)核心素為導(dǎo)向的數(shù)學(xué)意識(shí)，培養(yǎng)學(xué)生學(xué)會(huì)學(xué)習(xí)、學(xué)會(huì)應(yīng)用、學(xué)會(huì)創(chuàng)新。堅(jiān)持基于發(fā)展學(xué)生核心素養(yǎng)的理念，認(rèn)真鉆研考試大綱，善于整合學(xué)科知識(shí)，努力培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)能力，從而培養(yǎng)真正的“數(shù)學(xué)人”。

參考文獻(xiàn)

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作者簡(jiǎn)介：王奕帆，性別：女，出生年月：1984年5月，籍貫：云南鎮(zhèn)雄工作單位：廣東省廣州市增城區(qū)派潭中學(xué);學(xué)歷：大學(xué)本科職稱：中學(xué)二級(jí)教師