一類三階兩點邊值問題解的存在性

何興碉

摘要：基于單調(diào)迭代方法，通過構(gòu)造兩個單調(diào)迭代序列，獲得了一類非線性三階微分方程兩點邊值問題解的存在性.

關(guān)鍵詞：非線性三階問題;非平凡解; 單調(diào)迭代方法;Green函數(shù)

中圖分類號：0175.8

文獻標志碼：A DOI： 10.3969/j.issn.1000-5641.2019.06.005

0 引言

常微分方程的邊值問題是微分方程定性理論研究中的重要課題，在化學(xué)、物理、電子等領(lǐng)域都有著廣泛的應(yīng)用[1-2].特別地，近幾十年來，非線性三階微分方程兩點邊值問題解的存在性受到許多學(xué)者的關(guān)注，并獲得了大量有趣的結(jié)果[3-8].例如：文獻[3]運用單調(diào)迭代技巧和單調(diào)迭代序列建立了一類三階兩點邊值問題非平凡解的存在性;文獻[4-5]分別運用錐拉伸與錐不動點定理和構(gòu)造高度函數(shù)的方法，在多種邊界條件下獲得了帶參數(shù)的非線性正解的存在性;文獻[6]運用單調(diào)迭代方法獲得了帶非齊次邊值條件的邊值問題的非平凡解.但是，上述文獻所討論的問題中均不含阻尼項u'，那么當問題中出現(xiàn)u'時，是否可獲得相應(yīng)問題非平凡解的存在性？

基于此，本文試圖研究如下帶非齊次邊值條件的三階邊值問題解的存在性，其中m∈（0，2π），f：[0，llxR3 →R連續(xù)，a，b，c為給定常數(shù)，與文獻[3]和文獻[6]相比較而言.由于m2u'的出現(xiàn)，使問題更加困難，因此，本文將運用單調(diào)迭代方法，試圖給出問題（0.1）非平凡解的存在性結(jié)果，

我們運用單調(diào)迭代方法，并結(jié)合Green函數(shù)的性質(zhì)，通過給出問題（0.1）解的兩個單調(diào)迭代序列，獲得問題（0.1）非平凡解的存在性結(jié)論.

1 預(yù)備知識

為了獲得問題（0.1）的非平凡解，本節(jié)給出一些必要的預(yù)備引理。

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（責(zé)任編輯：林磊）

收稿日期：2018-08-17

基金項目：甘肅省高等學(xué)?？蒲许椖浚?016A-003）

作者簡介：何興玥，女，碩士研究生.研究方向為常微分方程與動力系統(tǒng).E-mail： hett199527@163.com.