弧形閘門流激振動功率譜設(shè)計及時域反演

李斯　吳思遠　王正中

摘要：針對現(xiàn)有弧形閘門流激振動功率譜設(shè)計欠缺，影響弧門動力分析及進一步減振控制的問題，在水流特性和實測脈動壓力分析基礎(chǔ)上利用優(yōu)化思想和信號處理技術(shù)，以現(xiàn)有實測水頭與動水壓力對應(yīng)關(guān)系及所選自回歸滑動平均模型（ ARMA）參數(shù)取值范圍為約束條件，建立了符合實測荷裁要求的功率譜模型和時域脈動荷裁反演方法。通過與現(xiàn)有設(shè)計方法進行對比，驗證了方法的有效性，結(jié)合工程實例給出了相應(yīng)設(shè)計功率譜和隨機脈動壓力時程曲線。

關(guān)鍵詞：弧形閘門;流激振動;參數(shù)振動;功率譜;時域反演

中圖分類號：TV34

文獻標(biāo)志碼：A

doi：10. 3969/j .issn.1000- 1379.2019.06.028

現(xiàn)有閘門動力分析多從結(jié)構(gòu)自振特性和外界動荷載激勵兩個方面人手，研究方法主要有原型觀測試驗、物理模型試驗和數(shù)值分析等。在原型觀測方面，我國科研院所針對三峽、葛洲壩、劉家峽等幾十個工程做了相關(guān)工作，獲得了水流脈動壓力、自振頻率、阻尼比、振型及結(jié)構(gòu)響應(yīng)等動力分析參數(shù)，對于開展水彈性縮尺試驗及參數(shù)化數(shù)值模擬具有十分重要的意義，但受限于現(xiàn)場條件，所得樣本少[1]。水彈性試驗雖最為直觀，但其相似準(zhǔn)則至今難以滿足（如尺寸效應(yīng)、邊界條件等），實測值在某些指標(biāo)上甚至存在數(shù)量級的差別。流場脈動壓力模型的不確定，使得有限元分析多限于模態(tài)分析獲取自振頻率，通過與水流脈動頻率比較，判斷結(jié)構(gòu)的安全性，但缺乏全啟閉周期脈動水流作用下閘門結(jié)構(gòu)的動力響應(yīng)分析。

隨著信息和仿真技術(shù)的發(fā)展，有限元模擬無論在前期設(shè)計、優(yōu)化，還是在后期分析、校核中均愈發(fā)重要。參考地震、風(fēng)振和軌道等隨機過程可以發(fā)現(xiàn)，根據(jù)不同地形、高程等環(huán)境因素均可得到較為適當(dāng)?shù)墓β首V密度（ PSD），進而模擬時域下隨機過程。而在流激振動中相應(yīng)工作還遠遠不足，因此需要針對以往大量試驗數(shù)據(jù)進行統(tǒng)計分析，明確脈動荷載隨水頭、閘門開度的規(guī)律性變化，獲得設(shè)計功率譜，在此基礎(chǔ)上采用適當(dāng)?shù)姆囱莘椒ǐ@得時域下脈動隨機過程。

1 功率譜模型搭建

從機理角度講，水流脈動在時間和空間上具有明顯的不確定性，是典型的隨機過程，但大量研究表明，恒定流動條件下，一般可將水流脈動視為高斯過程。在實際泄流時流動條件是非恒定的，水流脈動荷載應(yīng)作為非平穩(wěn)高斯過程處理，但在一定開度、一定時段內(nèi)流動條件基本不變，仍可將其視為平穩(wěn)高斯過程。這一隨機過程在工程上常用功率譜密度來描述。根據(jù)大量原型和模型試驗資料可知，水流脈動主頻率在1-20Hz范圍內(nèi)變化，其中有48.35%在1-10 Hz之內(nèi)，超過20 Hz的極少[2]。隨著閘門開度的增大，脈動壓力優(yōu)勢頻率呈增大趨勢，主頻范圍也在增大[3-4]。同時，根據(jù)吳杰芳等[5]、嚴(yán)根華等[6]研究，脈動壓力主頻間存在倍率關(guān)系，且往往與閘門結(jié)構(gòu)低頻較為接近。而脈動壓力隨閘門開度的增大而增大，最大均方值不超過作用水頭的20%，大多為2% - 10%。在實測功率譜中隨頻率增大，主峰呈一致減小趨勢。結(jié)合文獻[7]參數(shù)振動分析，在考慮最危險設(shè)計工況時，除共振外還應(yīng)包含亞諧波參數(shù)共振及二階參數(shù)共振情況，由此可以設(shè)計最危險工況流激振動功率譜。其最危險工況為最小水流脈動頻率與支臂二階參數(shù)共振重合，第二脈動主頻與閘門基頻重合，第三脈動主頻與支臂亞諧波參數(shù)共振重合，進而功率譜峰值根據(jù)作用水頭及實測脈動荷載進行反饋調(diào)節(jié)。此處根據(jù)上述分析假定：①最大隨機脈動壓力水頭不超過作用水頭的20%：②二階參數(shù)共振，激發(fā)條件更為苛刻.故令第一脈動頻率與第二脈動頻率在功率譜中峰值相等，且大于第三脈動頻率。

2 時域反演模擬及功率譜設(shè)計

在設(shè)計過程中，需通過時域脈動荷載調(diào)整初始功率譜密度。但功率譜中僅包含脈動荷載的相關(guān)函數(shù)、均方值及能量信息，缺少幅值、相位信息，無法直接進行時域轉(zhuǎn)化，故需要采用信號處理技術(shù)進行功率譜反演，實現(xiàn)隨機過程的時域模擬?，F(xiàn)有高斯平穩(wěn)隨機過程的時域模擬方法，主要分為諧波合成法（ WAWS）和線性濾波法（ CAWS）。其中諧波合成法核心思想是采用離散法逼近目標(biāo)譜，其算法簡單直觀、理論嚴(yán)密，但存在計算效率低下的問題。而線性濾波法則是將隨機過程x（n）抽象為由白噪聲ω（n）激勵的某假定系統(tǒng)，經(jīng)積分變換擬合出時域響應(yīng)，該方法靈活高效，應(yīng)用更為普遍，但回歸模型及相應(yīng)階數(shù)的選取帶有主觀性，精度較低[8]。

本文結(jié)合兩種時域模擬方法的優(yōu)勢，以線性濾波器為模型結(jié)合諧波合成法中逼近思想，對系統(tǒng)函數(shù)進行參數(shù)優(yōu)化設(shè)計，并根據(jù)一定算法改進模型階數(shù)選取的主觀性。這一方法提高了線性濾波器的精度，同時彌補了諧波合成法中計算效率低的不足。而在線性濾波器中自回歸滑動平均模型（ ARMA）是自回歸模型（AR）和滑動平均模型（MA）的結(jié)合，兼具兩者的優(yōu)勢。

2.3 優(yōu)化方案

根據(jù)弧形鋼閘門自振頻率及參數(shù)振動分析結(jié)果給出最危險工況理想設(shè)計譜脈動頻率點，進而在MATLAB中采用遺傳算法進行全局濾波器參數(shù)優(yōu)化，以此構(gòu)建濾波器系統(tǒng)函數(shù)。通過輸入隨機白噪聲判斷是否滿足時域荷載范圍，若不滿足，則調(diào)整功率譜密度，按上述循環(huán)最終確定設(shè)計功率譜密度及時域隨機脈動荷載。優(yōu)化流程如圖1所示。

3 對比驗證

以楊世浩[9]研究的功率譜為例，優(yōu)勢頻率設(shè)計與本文設(shè)計方法有一定區(qū)別，文中第一主頻接近弧門主框架基頻，功率譜峰值最大，二、三主頻為第一主頻的倍頻，峰值一致遞減，其中并未考慮參數(shù)振動的影響，設(shè)計功率譜如圖2所示。

根據(jù)上述時域反演方法，模擬隨機脈動壓力（水頭）時程曲線如圖3所示，為驗證模擬的準(zhǔn)確性，進行功率譜轉(zhuǎn)換，分析結(jié)果見表1。

由圖3和表1可知，通過本文功率譜反演方法可以得到滿足設(shè)計功率譜要求的脈動壓力時程曲線，表1模擬譜中非主峰值存在的偏差可以通過加密頻率取樣點來消除。該優(yōu)化方案同樣適用于速度及位移功率譜的反演模擬。

4 設(shè)計實例

以某高水頭（設(shè)計水頭80 m）弧形鋼閘門的主框架平面內(nèi)振動為例，計算模型如圖4所示。構(gòu)件截面尺寸如圖4（b）所示，主梁采用“工”字形截面，彎曲平面內(nèi)的慣性矩Ixl= 1.235×10 m ，單位長度質(zhì)量m=430 kg/m;支臂采用箱形截面，彎曲平面內(nèi)的慣性矩Ix2= 2.319xl0 m ，單位長度質(zhì)量m= 386 kg/m;彈性模量E= 210 GPa[l0]。

根據(jù)弧門主框架模型參數(shù)，在ANSYS中利用BEAM189建模，得到結(jié)構(gòu)前5階自振頻率，見表2。

根據(jù)功率譜設(shè)計原則，脈動壓力水頭不超過16m，平面框架基頻為10.31 Hz，考慮參數(shù)振動二階參數(shù)共振及亞諧波參數(shù)共振設(shè)計功率峰值，分別為5.15、10.31、20.62 Hz。根據(jù)上述優(yōu)化流程，得到理想設(shè)計功率譜及相應(yīng)模擬隨機脈動壓力水頭，見圖5、圖6。

5 結(jié)語

本文在現(xiàn)有實測數(shù)據(jù)和統(tǒng)計分析結(jié)果的基礎(chǔ)上，結(jié)合弧門振動特性搭建了流激振動功率譜模型，進而選用自回歸滑動平均模型進行功率譜設(shè)計和時域反演。通過對比分析驗證了該方法的有效性，并將其應(yīng)用于設(shè)計實例，為進一步開展弧門動力優(yōu)化設(shè)計及減振控制提供了隨機脈動荷載。

參考文獻：

[l]李火坤，弧形閘門流激振動特性及其結(jié)構(gòu)優(yōu)化研究[D].天津：天津大學(xué)，2004：4-7.

[2]章繼光，我國閘門振動研究情況綜述[J].水力發(fā)電，1985，11（1）：38-44.

[3] 趙蘭浩，駱鵬.大型水工弧形鋼閘門流激振動物理模型：數(shù)值模型計算分析[J].水電能源科學(xué)，2017，35（12）：173-177.

[4] BRUSEWICZ K，STERPEJKOWICZWERSOCKIW，JANKOWSKIR. Modal Analysis of a Steel Radial Cate Exposed toDifferent Water Levels[J].Archives of Hydro-Engineeringand Environmental Mechanics， 2017， 64（1）：37-47.

[5]吳杰芳，張林讓，陳敏中，等，三峽大壩導(dǎo)流底孔閘門流激振動水彈性模型試驗研究[J].長江科學(xué)院院報，2001，18（5）：76-79.

[6] 嚴(yán)根華，陳發(fā)展，溢流壩表孔弧形閘門流激振動原型觀測研究[J].水力發(fā)電學(xué)報，2012，31（2）：140-145.

[7]

LIU J L，WANC Z Z，F(xiàn)ANC X， et al.Dynamic InstabilityMechanism and Vibration Control of Radial Cate Arms[J].Applied Mechanics and Materials， 2011， 50（1）：309-313.

[8]李錦華，李春祥，土木工程隨機風(fēng)場數(shù)值模擬研究的進展[J].振動與沖擊，2008，27（9）：116-125.

[9]楊世浩，水工弧形閘門流激振動脈動壓力的時域模擬[J].武漢理工大學(xué)學(xué)報，2004，26（8）：52-54.

[10] 吳思遠，王正中，王岳，等，基于Isight - MSC Patran/Nastran聯(lián)合仿真的弧形閘門動力模型修正[J].振動與沖擊，2018，37（19）：70-76.

【責(zé)任編輯張華巖】