基于替代模型的非點源污染模擬不確定性分析

馬夢蝶　李傳奇　崔佳偉　楊幸子　王德振

摘要：為探究非點源污染機理模型參數(shù)的不確定性對模型精度和模擬結(jié)果的影響，以廣利河流域為研究區(qū)，運用小波神經(jīng)網(wǎng)絡建立研究區(qū)非點源污染模擬SWAT模型的替代模型，解決使用蒙特卡羅方法進行不確定性分析時運算量大的問題，從而實現(xiàn)對非點源污染模擬模型參數(shù)的不確定性分析。研究結(jié)果表明：小波神經(jīng)網(wǎng)絡模型不僅能夠很好地代替SWAT非點源污染模擬模型，而且能大幅度減少蒙特卡羅方法的計算時間：研究區(qū)氨氮和總磷輸出結(jié)果在90%置信水平下的置信區(qū)間分別為4.02×10～ 25.85×10、9.01×10 -28.38×103 kg/a，相比總磷，氨氮輸出結(jié)果的離散程度更高，不確定性程度更大。

關鍵詞：不確定性分析;非點源污染模擬;蒙特卡羅方法;拉丁超立方抽樣方法;小波神經(jīng)網(wǎng)絡;廣利河流域

中圖分類號：X522

文獻標志碼：A

doi： 10.3969/j.issn.1000-1379.2019.06.015

近年來，隨著點源污染問題被有效控制，非點源污染引起的污染問題備受關注。相比集中排放的點源污染，非點源污染具有隨機性、滯后性、模糊性和控制難度大等特點[1]。采用機理模型對非點源污染負荷進行量化分析與評價是非點源污染治理與研究的重要手段[2]，但非點源污染模型本身就是對自然系統(tǒng)的概化，其模型結(jié)構、輸人數(shù)據(jù)和參數(shù)在應用時存在很多不確定性，影響模擬結(jié)果的準確性。其中，模型參數(shù)的不確定性是非點源污染模擬不確定性的重要來源[3]。因此，有必要了解非點源污染模擬時參數(shù)的不確定性對模型精度和模擬結(jié)果的影響程度，客觀評價模型模擬結(jié)果的準確性，從而為管理者制定有效的污染防治措施提供借鑒[4]。

蒙特卡羅不確定分析方法是目前使用較為廣泛的一種非點源污染模擬不確定性分析方法[5]。該方法不用考慮狀態(tài)函數(shù)是否線性，隨機變量是否符合正態(tài)分布等問題，可運用模擬結(jié)果的不確定性來反映模型參數(shù)的不確定性。Sohrabi等[6]在敏感性分析的基礎上，應用拉丁超立方分層抽樣和蒙特卡羅模擬得到了MACRO模型參數(shù)的不確定性對徑流和非點源污染模擬結(jié)果的影響：余紅等[7]通過蒙特卡羅方法模擬評估了SWAT模型參數(shù)的不確定性對徑流、泥沙和營養(yǎng)物輸出結(jié)果的影響：邢可霞[8]以滇池流域為例使用蒙特卡羅方法模擬評估了HSPF模型非點源污染輸出的不確定性程度。在使用蒙特卡羅方法進行不確定性分析時需要對模型進行多次運算，對于計算量較大的非點源污染模擬模型往往需要消耗大量時間。

本文以廣利河流域為研究區(qū)，運用小波神經(jīng)網(wǎng)絡建立研究區(qū)非點源污染模擬模型的替代模型，在使用蒙特卡羅方法進行不確定分析需要大量模型運算時直接調(diào)用替代模型，減少計算負荷，實現(xiàn)對研究區(qū)非點源污染模擬模型參數(shù)的不確定性分析，并采用切比雪夫不等式和變異系數(shù)來描述模型輸出結(jié)果的不確定性程度。

1 資料與方法

1.1 研究區(qū)概況

廣利河位于山東省東營市，全長約60 km，流域面積510 km2。流域?qū)儆诘湫偷臏貛Т箨懶詺夂騾^(qū)，多年平均氣溫為12.8℃，年降水量為536.7 mm（多集中在6-9月），種植的主要作物為小麥、玉米、水稻和棉花，主要土地利用類型為耕地、城鎮(zhèn)用地，主要土壤類型為沖積土和鹽土。

1.2 數(shù)據(jù)獲取與處理

研究所需要的數(shù)據(jù)可以分為空間數(shù)據(jù)和屬性數(shù)據(jù)兩類?？臻g數(shù)據(jù)中的數(shù)字高程數(shù)據(jù)為分別率為30 mX30 m的GDEM—DEM數(shù)據(jù)，該數(shù)據(jù)來源于地理空間數(shù)據(jù)云：土地利用數(shù)據(jù)選取寒區(qū)旱區(qū)科學數(shù)據(jù)中心的中國地區(qū)土地覆蓋綜合數(shù)據(jù)集，數(shù)據(jù)格式為GRID.分別率為1 000 mxl 000 m;土壤類型數(shù)據(jù)采用黑河計劃數(shù)據(jù)管理中心世界土壤庫（ HWSD）中的1：100萬中國土壤數(shù)據(jù)集。使用ArcGIS工具在行政區(qū)域圖基礎上對三類數(shù)據(jù)進行裁剪、投影、掩膜處理，得到研究區(qū)的空間數(shù)據(jù)集。研究區(qū)屬性數(shù)據(jù)包括氣象、土地管理及水文水質(zhì)數(shù)據(jù)，其中：氣象數(shù)據(jù)采用CMADS數(shù)據(jù)集，時間為2008-2016年：土地管理數(shù)據(jù)主要包括農(nóng)作物種類、耕作方式，灌溉、施肥等作物種植模式，該數(shù)據(jù)的獲取主要由區(qū)域調(diào)研與查閱研究區(qū)歷年統(tǒng)計年鑒獲?。貉芯繀^(qū)水文水質(zhì)數(shù)據(jù)由相關部門提供，包括2015-2016年廣利河明海閘斷面的實測月徑流量，以及氨氮和總磷含量。

1.3 研究方法

1.3.1 SWAT模型

SWAT模型是美國農(nóng)業(yè)部（USDA）農(nóng)業(yè)研究中心（ARS）歷經(jīng)30 a開發(fā)的具有較強物理機制的半分布式水文模型，可用于模擬水文、泥沙、污染物等的遷移轉(zhuǎn)化過程，是目前為止國內(nèi)使用最多的機理模型[9-10]。本文選取SWAT模型對研究區(qū)內(nèi)非點源污染進行模擬，運用SWAT-CUP軟件對模型模擬結(jié)果進行自動率定、校準和參數(shù)敏感性分析。其中：率定和校準采用SWAT-CUP軟件中SUFI2算法，敏感性分析采用模型自帶的LH -OAT方法[11]，模擬效果采用確定系數(shù)R2和納什系數(shù)E來評價[12-14]。

1.3.2 蒙特卡羅方法

蒙特卡羅方法是基于隨機數(shù)的一種不確定性分析方法（蒙特卡羅模擬），也是生成隨機數(shù)的一種抽樣方法（蒙特卡羅抽樣）。應用蒙特卡羅方法進行模型參數(shù)的不確定性分析一般分為三個步驟：假定參數(shù)符合一定的概率分布，通過抽樣獲取模型參數(shù)樣本：將參數(shù)樣本代人模型依次計算：對模型輸出結(jié)果進行統(tǒng)計分析，計算統(tǒng)計特征值以描述模型的不確定性程度[6]。在利用蒙特卡羅方法模擬時，合適的參數(shù)樣本可有效減少模型模擬次數(shù)，因此在參數(shù)抽樣時，分別采用蒙特卡羅隨機抽樣和拉丁超立方分層抽樣[15]兩種方法，并對比分析兩種抽樣結(jié)果的優(yōu)劣，以選取合適的參數(shù)樣本。

1.3.3 小波神經(jīng)網(wǎng)絡模型

小波神經(jīng)網(wǎng)絡（ WA-ANN）是基于小波變換思想構成的一種新的神經(jīng)網(wǎng)絡模型，由輸入層、隱含層、輸出層構成。它的原理是用小波函數(shù)代替?zhèn)鹘y(tǒng)神經(jīng)網(wǎng)絡隱含層節(jié)點中的激發(fā)函數(shù)（如Sigmod函數(shù)），用小波函數(shù)中伸縮因子和平移因子來確定傳統(tǒng)神經(jīng)網(wǎng)絡結(jié)構中的權值及閾值16]。小波神經(jīng)網(wǎng)絡不僅充分繼承了小波變換良好的局部化性質(zhì)和神經(jīng)網(wǎng)絡的自學習功能，而且避免了神經(jīng)網(wǎng)絡等在結(jié)構設計上的盲目性，因此具有更強的學習能力、更快的收斂速度和更高的精度17]。只要參數(shù)設置及訓練合理，小波神經(jīng)網(wǎng)絡可以以一定的精度逼近任意非線性函數(shù)。小波神經(jīng)網(wǎng)絡結(jié)構見圖1（其中：x、x2、…、x為輸入樣本;y1、y2、…、y為輸出樣本;φ1、φ2、…、φ為小波函數(shù)）。

在學習階段，通過樣本訓練不斷調(diào)整神經(jīng)網(wǎng)絡中的參數(shù)和權值以及隱含層節(jié)點個數(shù)，直到誤差迭代至容許誤差范圍之內(nèi)，從而使小波神經(jīng)網(wǎng)絡模型具有識別能力，得到相應的輸出數(shù)據(jù)集?；谛〔ㄉ窠?jīng)網(wǎng)絡的記憶識別功能，建立研究區(qū)非點源污染模擬模型的替代模型。

1.3.4 統(tǒng)計分析

將切比雪夫不等式和變異系數(shù)C作為統(tǒng)計指標來反映模型輸出結(jié)果的不確定性程度，切比雪夫不等式可用于計算不同概率下污染負荷輸出結(jié)果的置信區(qū)間，變異系數(shù)C可反映模型污染負荷輸出結(jié)果的離散程度。切比雪夫不等式：

2 模擬與分析

2.1 模型率定與校核

運用收集到的廣利河明海閘斷面2015-2016年實測月徑流、氨氮、總磷數(shù)據(jù)對SWAT模型進行率定和校核，其中2015年為率定期，2016年為校核期。模擬值與實測值對比見圖2（其中徑流用流量表示），可以看出擬合效果良好。率定期和校核期徑流、氨氮、總磷的確定系數(shù)與納什系數(shù)均在0.6以上，符合SWAT模型模擬的要求，具體見表1。根據(jù)LH -OAT方法敏感性分析的結(jié)果，選取對氨氮和總磷輸出結(jié)果較為敏感的6個參數(shù)用于后續(xù)不確定性分析，各參數(shù)物理意義及取值范圍見表2。

2.2 抽樣方法對比

為了選取合適的抽樣樣本，在Matlab平臺上分別編寫蒙特卡羅方法和拉丁超立方方法抽樣程序，以SCS徑流曲線系數(shù)為例，抽取20組樣本進行對比，結(jié)果見圖3。由圖3可以看出，拉丁超立方分層抽樣樣本在數(shù)軸上分布更加均勻，不存在樣本重合的問題，而蒙特卡羅抽樣樣本則具有一定隨機性，在數(shù)軸上的分布沒有規(guī)律，樣本值之間的距離也忽近忽遠。因此可以得出拉丁超立方抽樣樣本均勻性更好，更具代表性，在后續(xù)不同的抽樣組合中均采用此方法。

2.3 參數(shù)不確定性分析

利用拉丁超立方分層抽樣對氨氮和總磷輸出結(jié)果較為敏感的6個參數(shù)進行100、10、1 000次抽樣。抽樣時假設各個參數(shù)相互獨立且符合均勻分布，其中100次和10次的抽樣參數(shù)輸入SWAT模型中計算得到污染負荷輸出結(jié)果，分別用于訓練和檢測小波神經(jīng)網(wǎng)絡模型：1000次抽樣參數(shù)輸入訓練好的小波神經(jīng)網(wǎng)絡模型中計算得到污染負荷輸出結(jié)果，用于統(tǒng)計分析。

根據(jù)小波神經(jīng)網(wǎng)絡的原理，以BP神經(jīng)網(wǎng)絡為基本框架，在Matlab平臺編寫小波神經(jīng)網(wǎng)絡程序，模型輸入層神經(jīng)元個數(shù)為6，輸出層神經(jīng)元個數(shù)為2。經(jīng)過樣本訓練，隱含層神經(jīng)元個數(shù)為8，即模型的最終結(jié)構為6：8：2。采用SWAT模型的10組參數(shù)對小波神經(jīng)網(wǎng)絡模型的精度進行檢測，結(jié)果見表3。

由表3可知，小波神經(jīng)網(wǎng)絡模型和研究區(qū)非點源污染模擬SWAT模型氨氮輸出結(jié)果擬合的平均相對誤差為1.91%.總磷輸出結(jié)果擬合的平均相對誤差為1 .23%，誤差較小，說明小波神經(jīng)網(wǎng)絡模型可以代替研究區(qū)的SWAT模型。

采用切比雪夫不等式對小波神經(jīng)網(wǎng)絡模型輸出的1 000組氨氮和總磷的計算結(jié)果進行區(qū)間估計，得到不同概率下氨氮和總磷輸出結(jié)果的置信區(qū)間。通過計算變異系數(shù)C，反映各污染負荷輸出結(jié)果的離散程度，結(jié)果見表4、表5。由表5可知，氨氮輸出結(jié)果的C值為23.11%，總磷輸出結(jié)果的C值為16.36%，表明相比總磷，研究區(qū)氨氮輸出結(jié)果的離散程度更大，不確定性也更大。

3 結(jié)果及討論

在采用蒙特卡羅方法研究非點源污染機理模型參數(shù)的不確定性中引入替代模型，分析了研究區(qū)模型參數(shù)不確定性對污染物輸出結(jié)果的影響，并解決了應用蒙特卡羅方法進行不確定性分析時計算量大，耗時長的問題。將小波神經(jīng)網(wǎng)絡作為非點源污染機理模型的替代模型，與以往研究中采用的替代模型相比[19-20]，精度更高、模擬誤差更小，即小波神經(jīng)網(wǎng)絡更適合作為非點源污染模擬的替代模型。但是小波神經(jīng)網(wǎng)絡作為黑箱模型，其輸出結(jié)果不具有時間性和空間性，在應用方面存在局限。一般來說，替代模型多應用于不同領域模型的優(yōu)化迭代求解過程或者不確定性研究，而不將其直接作為數(shù)值模擬模型。

從氨氮和總磷輸出結(jié)果的置信區(qū)間看，不同置信水平氨氮和總磷輸出結(jié)果的區(qū)間變化范圍比較大，說明參數(shù)的不確定性對兩種污染物輸出結(jié)果的影響程度都比較大，如果忽略模型輸入?yún)?shù)不確定性對輸出結(jié)果的影響，將會增大污染治理的防控風險，因此在評價與制定污染治理措施時，應加強模型的不確定性分析以提高研究成果的可靠性。從氨氮和總磷變異系數(shù)的計算結(jié)果看，研究區(qū)氨氮輸出結(jié)果的離散程度更高，不確定性更大，主要原因：農(nóng)業(yè)施肥是非點源污染的主要來源，而農(nóng)業(yè)氮肥的施用量遠高于磷肥，在徑流產(chǎn)污的過程中不確定性程度更高：氨氮化學性質(zhì)不穩(wěn)定，在遷移過程中容易發(fā)生物理或化學變化，物質(zhì)的存在形式不確定性較大。

4 結(jié)語

基于SWAT模型和小波神經(jīng)網(wǎng)絡替代模型對廣利河流域進行了非點源污染模擬及不確定性分析，結(jié)果表明：運用SWAT模型對廣利河流域進行非點源污染模擬，模型率定和校核時期的R2和納什系數(shù)均在0.6以上，表明SWAT模型可以應用于廣利河流域：小波神經(jīng)網(wǎng)絡模型作為一種黑箱模型，不僅能夠很好地代替SWAT非點源污染模擬模型，而且能大幅度減少蒙特卡羅方法模擬的計算時間，提高運算效率：不同置信水平氨氮和總磷輸出結(jié)果的區(qū)間變化范圍比較大，說明SWAT模型參數(shù)的不確定性對污染輸出的結(jié)果影響較大，且從變異系數(shù)的計算結(jié)果來看，氨氮輸出結(jié)果的不確定性程度更高。

參考文獻：

[l]賀纏生，傅伯杰，陳利頂.非點源污染的管理及控制[J].環(huán)境科學，1998，19（5）：88-92，97.

[2] 夏軍，翟曉燕，張永勇.水環(huán)境非點源污染模型研究進展[J].地理科學進展，2012.31（7）：941-952.

[3]廖謙，沈珍瑤，農(nóng)業(yè)非點源污染模擬不確定性研究進展[J].生態(tài)學雜志，2011，30（7）：1542-1550.

[4] 張巍，鄭一，王學軍，水環(huán)境非點源污染的不確定性及分析方法[J].農(nóng)業(yè)環(huán)境科學學報，2008，27（4）：1290-1296.

[5]鄭一，流域非點源污染模擬和管理的不確定性研究[J].中國農(nóng)學通報，2008，24（增刊）：101-105.

[6]

SOHRABI T M， SHIRMOHAMMADI A，MONTAS H.Un-certainty in Nonpoint Source Pollution Models andAssociated Risks[J]. Environmental Forensics， 2002，3（2）：179-189.

[7]余紅，沈珍瑤.大寧河流域非點源污染不確定性分析[J].北京師范大學學報（自然科學版），2008，44（1）：86-91.

[8]邢可霞.流域非點源污染模擬及不確定性研究[D].北京：北京大學，2005：129.

[9] 劉莊，晁建穎，張麗，等.中國非點源污染負荷計算研究現(xiàn)狀與存在問題[J].水科學進展，2015，26（3）：432-442.

[10] 張楠，張占龐，周祖昊，等.基于SWAT的天津市非點源污染分布特性分析[J].人民黃河，2008，30（4）：60-61.

[11]左德鵬，徐宗學.基于SWAT模型和SUFI-2算法的渭河流域月徑流分布式模擬[J].北京師范大學學報（自然科學版），2012，48（5）：490-496.

[12] PANAGOPOULOSY，MAKROPOULOSC，BALTASE，et a1.SWAT Parameterization for the Identifcation of Critical DiffusePollution Source Areas Under Data Lmitations[J].EcologicalModelling， 2011， 222（19）： 3500-3512.

[13] MORIASI D N， ARNOLD J G，LIEW M W V， et al.Model Evaluation Cuidelines for Systematic Quantificationof Accuracy in Watershed Simulations[J].Transactions ofthe Asabe， 2007， 50（3）： 885-900.

[14] 張培培，李瓊，闞紅濤，等.基于SWAT模型的植草河道對非點源污染控制效果的模擬研究[J].農(nóng)業(yè)環(huán)境科學學報，2014，33（6）：1204-1209.

[15] 雷鵬，陳曉偉，張貴金，等.基于LHS-MC的堤防滲透破壞風險分析[J].人民黃河，2014，36（ 10）：45-47.

[16]侯澤宇，盧文喜，陳社明，基于小波神經(jīng)網(wǎng)絡方法的降水量預測研究[J].節(jié)水灌溉，2013（3）：31-34.

[17]蔡念，胡匡祜，李淑宇，等.小波神經(jīng)網(wǎng)絡及其應用[J].中國體視學與圖像分析，2001，6（4）：239-245.

[18]

ZHANC Z，LU W X， ZHAO Y， et al.Development Tend-ency Analysis and Evaluation of the Water Ecological Car-rying Capacity in the Siping Area of Jilin Province in ChinaBased on System Dynamics and Analytic Hierarchy Process[J]. Ecological Modelling， 2014， 275： 9-21.

[19] 宋文博.伊通河流域非點源污染模擬及不確定分析[D].長春：吉林大學，2016：71.

[20] 閆雪嫂，盧文喜，歐陽琦.基于替代模型的非點源污染模擬不確定性分析：以石頭口門水庫匯水流域為例[J].中國環(huán)境科學，2017，37（8）：3011-3018.