如何在初中數(shù)學(xué)教學(xué)中滲透“數(shù)學(xué)思想”

周琳

摘 要：轉(zhuǎn)化思想、數(shù)形結(jié)合思想、分類討論思想、整體思想是分析問題和解決問題的重要方法，本文結(jié)合自身教學(xué)實(shí)際從幾方面論述了在數(shù)學(xué)教學(xué)過程如何實(shí)時(shí)滲透數(shù)學(xué)思想，培養(yǎng)學(xué)生的抽象能力、推理能力、分析問題和解決問題的能力，增強(qiáng)學(xué)生的應(yīng)用意識(shí)，提高學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣與信心。

關(guān)鍵詞：初中數(shù)學(xué) 數(shù)學(xué)思想 應(yīng)用意識(shí)

數(shù)學(xué)思想，就是對數(shù)學(xué)知識(shí)和方法本質(zhì)的認(rèn)識(shí)。作為一名初中數(shù)學(xué)教師如何在教學(xué)中挖掘和滲透數(shù)學(xué)思想應(yīng)是一個(gè)值得探究的問題，下面我談?wù)勛约涸诘慕虒W(xué)過程如何進(jìn)行數(shù)學(xué)思想的滲透。

一、滲透轉(zhuǎn)化思想，提高推理能力

方程是初中數(shù)學(xué)中的重要板塊，初中所學(xué)的方程主要有一元一次方程，二元一次方程（組），分式方程，以及一元二次方程，轉(zhuǎn)化思想在解方程中有著重要的應(yīng)用。

（一）解一次方程，化生疏為熟悉

（二）、解分式方程，化繁為簡

x=5

經(jīng)檢驗(yàn)x=5是原方程的解。

二、挖掘數(shù)形結(jié)合思想，提高分析能力

著名數(shù)學(xué)家華羅庚認(rèn)為“數(shù)缺形時(shí)少直觀，形少數(shù)時(shí)難入微，樹形結(jié)合百般好，隔離分家萬事休?！彼^數(shù)形結(jié)合的方法就是把數(shù)（量）和（圖）形結(jié)合起來分析、研究、解決問題的一種方法。

（一）利用數(shù)形結(jié)合解決一次函數(shù)的問題

例4、若一次函數(shù)的圖象交x軸于點(diǎn)A（-6，0），交正比例函數(shù)的圖象于點(diǎn)B，且點(diǎn)B在第二象限，它的橫坐標(biāo)為-4，又知：S△AOB=15，求直線AB的解析式。

解析：結(jié)合圖形表示△AOB的面積，求出點(diǎn)B的縱坐標(biāo)，進(jìn)而確定了一次函數(shù)圖像上的A、B點(diǎn)坐標(biāo)，使用待定系數(shù)法求解函數(shù)關(guān)系式。

（二）利用數(shù)形結(jié)合解決概率問題

例5、有一個(gè)可自由轉(zhuǎn)動(dòng)的轉(zhuǎn)盤，被分成了4個(gè)相同的扇形，分別標(biāo)有數(shù)1、2、3、4，另有一個(gè)不透明的口袋裝有分別標(biāo)有數(shù)0、1、3的三個(gè)小球（除數(shù)不同外，其余都相同）.小亮轉(zhuǎn)動(dòng)一次轉(zhuǎn)盤，停止后指針指向某一扇形，扇形內(nèi)的數(shù)是小亮的幸運(yùn)數(shù)，小紅任意摸出一個(gè)小球，小球上的數(shù)是小紅的吉祥數(shù)，然后計(jì)算這兩個(gè)數(shù)的積.

（1）請你用畫樹狀圖或列表的方法，求這兩個(gè)數(shù)的積為零的概率；

（2）小亮和小紅做游戲，規(guī)則是：若這兩個(gè)數(shù)的積為奇數(shù)，小亮贏；否則小紅贏.你認(rèn)為該游戲公平嗎？為什么？如果游戲不公平，請你修改游戲規(guī)則，使游戲公平。

解析：游戲是否公平關(guān)鍵是看事件是否等可能，即概率是否相等.若相等，游戲公平；若不相等，游戲不公平.我們可借助樹狀圖或列表法來分析復(fù)雜事件等可能性中概率的大小。

三、應(yīng)用分類討論思想，提高綜合能力

把所有研究的問題根據(jù)題目的特點(diǎn)和要求，分成若干類，轉(zhuǎn)化成若干個(gè)小問題來解決，這種按不同情況分類，然后再逐一研究解決的數(shù)學(xué)思想，稱之為分類討論思想。

（一）含參方程中分類討論

（二）幾何圖形中分類討論

例6、已知直角三角形的兩條邊長分別為6和8，求第三邊長？

四、巧用整體思想，提高創(chuàng)新能力

所謂整體的思想是在研究和解決數(shù)學(xué)問題時(shí)，通過研究問題的整體形式、整體結(jié)構(gòu)、整體特征，從而對問題進(jìn)行整體處理。

（一）整體帶入求代數(shù)式的值

例7、若a2+2a-3=0，求代數(shù)式3a2+6a-1=0的值。

解析：在解題過程中需將（a2+2a）看成一個(gè)整體，進(jìn)行整體代人。

（二）整體換元解方程

例8、解方程（x2+x）+2（x2+x）-1=0。

解析：這是一個(gè)高次方程，在初中階段無法直接求解，令y=x2+x進(jìn)行換元，轉(zhuǎn)化成y2+2y-1=0這個(gè)初中所學(xué)的一元二次方程，將會(huì)出現(xiàn)柳暗花明又一村的現(xiàn)象。

總之，在初中數(shù)學(xué)教學(xué)中應(yīng)向?qū)W生提供充分從事數(shù)學(xué)活動(dòng)的機(jī)會(huì)，幫助學(xué)生在自主探索和合作交流過程中，真正理解和掌握數(shù)學(xué)知識(shí)，數(shù)學(xué)思想，數(shù)學(xué)方法。所以我們教師要課前精心設(shè)計(jì)，課上精心組織，創(chuàng)設(shè)情景，提供機(jī)會(huì)，抓住例題，滲透思想，從而提要學(xué)生的數(shù)學(xué)能力。

參考文獻(xiàn)：

[1]王建磐.義務(wù)教育教科書數(shù)學(xué)八年級下冊[M].華東師范大學(xué)出版社，2013，72-74.

[2]王建波.義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)：2011年[M].北京師范大學(xué)出版社，2012.1

[3]王建磐.義務(wù)教育教科書數(shù)學(xué)七年級下冊[M].華東師范大學(xué)出版社，2013，9-12