基于因子分析的全國各省消費(fèi)水平評價(jià)

侯淑靜

摘要：基于2 017年中國大陸31個(gè)省市自治區(qū)城鎮(zhèn)居民消費(fèi)支出情況，本文首先用因子分析的方法將8個(gè)消費(fèi)指標(biāo)降為3個(gè)公共因子;其次再用綜合得分的方法討論了排名前五名和排名后五名省市的城鎮(zhèn)居民消費(fèi)水平，并對相關(guān)結(jié)果作出簡要的分析。

城鎮(zhèn)居民消費(fèi)水平通常用食品、衣著、居住、家庭設(shè)備及用品、交通通信、文教娛樂、醫(yī)療保健、其他用品及服務(wù)等變量來描述，這8個(gè)變量值的標(biāo)準(zhǔn)化分別用X，，X2，…，X8表示，這些指標(biāo)之間存在一定的線性相關(guān)關(guān)系。為研究城鎮(zhèn)居民的消費(fèi)結(jié)構(gòu)，需將相關(guān)性強(qiáng)的指標(biāo)歸并在一起，用一個(gè)新的因子代表，這實(shí)際上就是對指標(biāo)降維，本文采用因子分析進(jìn)行降維。

1 因子分析

本文希望通過2017年中國各省城鎮(zhèn)居民消費(fèi)支出情況了解各個(gè)省份城鎮(zhèn)居民消費(fèi)水平的一些基本情況。一般而言，衡量一個(gè)地區(qū)的消費(fèi)水平可以從住房、交通通訊、娛樂、教育、醫(yī)療等方面來加以評價(jià)，因此本文選取了相關(guān)八個(gè)指標(biāo)的一些數(shù)據(jù)進(jìn)行分析，指標(biāo)的選取參考了《中國統(tǒng)計(jì)年鑒》中指標(biāo)的設(shè)置。首先對數(shù)據(jù)做相關(guān)分析，然后再對數(shù)據(jù)做因子分析，并對相關(guān)結(jié)果作一簡要的分析。因子分析可以看成是主成分分析的推廣，它通過研究原始變量的相關(guān)矩陣，利用降維的手段，把很多的具有錯(cuò)綜復(fù)雜關(guān)系的變量歸結(jié)為少數(shù)幾個(gè)典型的綜合因子的多元統(tǒng)計(jì)分析方法。這種方法是由查爾斯斯皮爾曼在1904年提出的，最初用于對學(xué)生考試成績的研究。目前因子分析已經(jīng)廣泛地應(yīng)用于心理學(xué)、醫(yī)學(xué)、氣象、經(jīng)濟(jì)學(xué)等各個(gè)領(lǐng)域。

因子分析的基本思想是根據(jù)相關(guān)性大小把原始變量分組，使得同組內(nèi)的變量之間相關(guān)性較高，而不同組的變量間的相關(guān)性則較低。每組變量代表一個(gè)基本結(jié)構(gòu)，并用一個(gè)不可觀測的綜合變量表示，這個(gè)基本結(jié)構(gòu)就稱為公共因子。對于所研究的某一具體問題，原始變量可以分解成兩部分之和的形式，一部分是少數(shù)幾個(gè)不可觀測的所謂公共因子的線性函數(shù);另一部分是與公共因子無關(guān)的特殊因子。進(jìn)行因子分析通常分為以下幾個(gè)步驟：（l）根據(jù)所研究的問題選取合適的原始變量;（2）分析原始變量之間的相關(guān)關(guān)系。當(dāng)大多數(shù)簡單相關(guān)系數(shù)大干0.3時(shí)，可以考慮因子分析方法。為了消除各個(gè)變量之間不同量綱對數(shù)據(jù)分析的影響，通常需要對變量進(jìn)行標(biāo)準(zhǔn)化處理，然后再求相關(guān)矩陣;（3）確定因子載荷、因子旋轉(zhuǎn)，計(jì)算因子得分。（4）根據(jù)因子得分值進(jìn)行進(jìn)一步分析。

本文程序在SPSS 17中運(yùn)行通過，所使用的數(shù)據(jù)來自2018年中國統(tǒng)計(jì)年鑒的部分地區(qū)城鎮(zhèn)居民消費(fèi)支出原始數(shù)據(jù)。

2 結(jié)果與討論

首先對31個(gè)省市城鎮(zhèn)居民消費(fèi)支出計(jì)算相關(guān)系數(shù)矩陣，原始變量大部分兩兩之間的相關(guān)系數(shù)都大干0.5，有較強(qiáng)的相關(guān)性，進(jìn)行因子分析是合適的。接下來對原始數(shù)據(jù)進(jìn)行因子分析，用SPSS軟件打開原始數(shù)據(jù)集，并依次點(diǎn)擊分析一降維一因子分析，進(jìn)入因子分析對話框，選取食品、衣著、居住、家庭設(shè)備及用品、交通通信、文教娛樂、醫(yī)療保健、其他用品及服務(wù)變量進(jìn)入變量窗口。

點(diǎn)擊因子分析對話框的抽取，進(jìn)入抽取對話框，在方法選項(xiàng)框選擇SPSS默認(rèn)使用的主成分法提取因子，為了方便解釋，往往要對初始因子進(jìn)行旋轉(zhuǎn)，點(diǎn)擊因子分析對話框旋轉(zhuǎn)按鈕，進(jìn)入旋轉(zhuǎn)對話框，在方法框架中可以看到SPSS給出了許多種旋轉(zhuǎn)的方法，本文選擇對初始因子進(jìn)行方差最大正交旋轉(zhuǎn)，點(diǎn)擊繼續(xù)按鈕繼續(xù)，選中得分按鈕，選中保存為變量和顯示因子得分系數(shù)矩陣復(fù)選框，最后將程序運(yùn)行，得到的解釋總方差，旋轉(zhuǎn)成分矩陣，成分得分系數(shù)矩陣，并把各因子得分存為向量。

旋轉(zhuǎn)成分矩陣可以看出，公共因子F1在醫(yī)療保健、教育文化娛樂和生活用品及服務(wù)上載荷值很大，在一定程度上反映了城鎮(zhèn)居民醫(yī)療保健、教育文化和生活用品及服務(wù)消費(fèi)的公共因子，即在一定程度上反映了城鎮(zhèn)居民精神方面以及服務(wù)方面的消費(fèi);公共因子F2由于在食品煙酒、居住、其他用品及服務(wù)和交通通信上載荷值很大，在一定程度上反映了城鎮(zhèn)居民基本生活消費(fèi)，即基本生活消費(fèi)因子;公共因子F3僅在衣著上裁荷值很大，是反映城鎮(zhèn)居民衣著消費(fèi)的公共因子。由此可以看出，居民消費(fèi)的主體由原來的基本生活消費(fèi)向精神方面以及服務(wù)方面的消費(fèi)轉(zhuǎn)變。

由表4可知：F- -0.384X，- 0.296X.+O.194X，+ 0.043X4+ 0.065Xs+ 0.484X6+ 0.552X7+ 0.021X8 （1）F2 -0.64X.- 0.046X：+0.2X，+0.104X4 +0.169Xs -0.075X6 - 0.404X7 +0.177Xs（2）F3= - 0.021X1+0.882X2 - 0.224X3 +0.205X4 +0.053Xs - 0.32X6 +0.017X7+o.isixs（3） 最后，計(jì)算因子得分，將各省市的X1，X2，…，X依次代入式（l）、式（2）和式（3），可以計(jì)算出各省市的第一公共因子、第二公共因子和第三公共因子的得分，以各因子的方差貢獻(xiàn)率占三個(gè)因子總方差貢獻(xiàn)率的比重作為權(quán)重進(jìn)行加權(quán)匯總.得出各省市的綜合得分F，即：

F-（35.646 xF，+32.798 xF2+19.518 xF，）/87.961，根據(jù)各省市綜合得分F由高到低排序，各省市的各因子得分，如表5所示。

結(jié)合各個(gè)省市在三個(gè)公共因子上的得分和綜合得分，綜合得分前五名的省市依次是北京、上海、天津、浙江和廣東。其中，北京綜合得分1.79分，上海綜合得分1.65分，遠(yuǎn)高于其他城市，說明北京和上海的城鎮(zhèn)居民消費(fèi)總水平是我國目前最高的兩個(gè)城市，并且遠(yuǎn)高于其他城市，而北京和上海的經(jīng)濟(jì)發(fā)展也是很發(fā)達(dá)的，綜合得分最低的五個(gè)省市是山西、西藏、海南、江西、廣西，這五個(gè)省市的城鎮(zhèn)居民消費(fèi)總水平較低，而這五個(gè)省市經(jīng)濟(jì)發(fā)展相對落后。綜合來講，東部沿海地區(qū)各省市的城鎮(zhèn)居民消費(fèi)水平高于西部城鎮(zhèn)居民消費(fèi)水平，這與實(shí)際情況也是相符的，東部沿海地區(qū)經(jīng)濟(jì)較發(fā)達(dá)，消費(fèi)需求較高，而西部各省市經(jīng)濟(jì)欠發(fā)達(dá)，消費(fèi)水平較低，所以我國各地區(qū)的消費(fèi)水平發(fā)展不平衡，還有很大差異，還有很多地區(qū)城鎮(zhèn)消費(fèi)水平需要提高。因而，如何加快西部省市的發(fā)展和進(jìn)步，是我國整體經(jīng)濟(jì)發(fā)展的重要課題。