基于Mathematica的高等數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)與探究

楊能彪

摘 要：高等數(shù)學(xué)作為高職院校的一門重要的基礎(chǔ)理論課，對(duì)于培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)應(yīng)用能力和實(shí)踐能力，以及為以后的專業(yè)課學(xué)習(xí)具有重要作用。文章以建立Mathematica為平臺(tái)的高等數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)室為基礎(chǔ)，以Mathematica的應(yīng)用具體案例作為切入點(diǎn)，介紹了高等數(shù)學(xué)實(shí)踐課的教學(xué)過(guò)程，并對(duì)今后開設(shè)高等數(shù)學(xué)教學(xué)實(shí)驗(yàn)課提出了一些設(shè)想。

關(guān)鍵詞：數(shù)學(xué)軟件Mathematica;數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn);計(jì)算機(jī)技術(shù)

高等數(shù)學(xué)作為高職教育的一門重要的專業(yè)基礎(chǔ)課，是學(xué)生學(xué)習(xí)其它后續(xù)專業(yè)課程的基礎(chǔ)。一方面，提起數(shù)學(xué)課程，學(xué)生往往首先想到的是它的艱深和難以理解以，及各種定理的嚴(yán)格的推理和論證，以及各種難以理解和想象的抽象的理論，所以大多數(shù)高職學(xué)生面對(duì)高等數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)，可謂困難重重。所以在新的形勢(shì)下，高職院校的高等數(shù)學(xué)教育就不能照搬現(xiàn)有的固有的教學(xué)模式，即老師在講臺(tái)上靠黑板和粉筆講解各種數(shù)學(xué)公式和定理，學(xué)生跟著老師被動(dòng)地學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)。學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)是為了應(yīng)用，因此高等數(shù)學(xué)的教學(xué)要加強(qiáng)與實(shí)際應(yīng)用的聯(lián)系，高等數(shù)學(xué)的教與學(xué)，都要與先進(jìn)的計(jì)算機(jī)技術(shù)結(jié)合起來(lái)。學(xué)生不能只靠聽課和看書做習(xí)題接受高等數(shù)學(xué)知識(shí)，更要學(xué)會(huì)自己動(dòng)手借助計(jì)算機(jī)這個(gè)先進(jìn)的計(jì)算工具，嘗試高等數(shù)學(xué)的實(shí)際應(yīng)用和解決各種現(xiàn)實(shí)的數(shù)學(xué)問(wèn)題，從而提高學(xué)生的高等數(shù)學(xué)應(yīng)用能力。Mathematica作為一個(gè)當(dāng)今世界上應(yīng)用最為廣泛的數(shù)學(xué)軟件，可以幫助學(xué)生著眼于數(shù)學(xué)的實(shí)際應(yīng)用，幫助學(xué)生為實(shí)際的各種工程問(wèn)題堅(jiān)決數(shù)學(xué)問(wèn)題，而且也為學(xué)生學(xué)習(xí)各種專業(yè)課打好良好的數(shù)學(xué)基礎(chǔ)，也為學(xué)生的高等數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)和應(yīng)用打開更廣闊的視野。而數(shù)學(xué)軟件Mathematica特別擅長(zhǎng)于各種符號(hào)運(yùn)算、推理以及各種數(shù)據(jù)的可視化，因此把數(shù)學(xué)軟件Mathematica和計(jì)算機(jī)技術(shù)融入高職高等數(shù)學(xué)的教學(xué)，是培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)應(yīng)用能力的有效途徑，是當(dāng)前高職高等數(shù)學(xué)教學(xué)改革的一個(gè)重要方面。

一、 以Mathematica為平臺(tái)建立數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)室的可行性及必要性

首先，我們認(rèn)為，以Mathematica為平臺(tái)建立高等數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)室，可以培養(yǎng)學(xué)生參與科學(xué)研究的良好作風(fēng)。數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)課上，學(xué)生在教師的指導(dǎo)下，通過(guò)操作Mathematica軟件，可以驗(yàn)證數(shù)學(xué)教材的基本概念和基本理論，可以在計(jì)算機(jī)上利用Mathematica直接進(jìn)行各種習(xí)題的演算和證明，從而獲取新知識(shí)，從而打破傳統(tǒng)的教師講、學(xué)生聽的固有模式，學(xué)生學(xué)習(xí)由變被動(dòng)為主動(dòng)，這不僅僅有利于加強(qiáng)學(xué)生自學(xué)能力的訓(xùn)練，還可以提高學(xué)生的基奉素質(zhì)。其次，利用Mathematica進(jìn)行數(shù)學(xué)公式的快速推理與計(jì)算，以及強(qiáng)大的圖形顯示 功 能，可 以使學(xué)生在數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)課上很直觀地探索一些較復(fù)雜的數(shù)學(xué)問(wèn)題 ，可以加深對(duì)數(shù)學(xué)概念的理解，增強(qiáng)高職學(xué)生學(xué)習(xí)高等數(shù)學(xué)的興趣和信心。譬如，求高階行列式的值時(shí)，因?yàn)楦唠A行列式的展開過(guò)程是重復(fù)進(jìn)行的，往往計(jì)算量很大，教師講得辛苦，學(xué)生聽得乏味。但用計(jì)算機(jī)后，可把這種類型的問(wèn)題交給學(xué)生自己去做，學(xué)生很容易解決問(wèn)題，而且容易舉一反三。由于數(shù)學(xué)軟件Mathematica特別擅長(zhǎng)于各種符號(hào)運(yùn)算、推理以及各種數(shù)據(jù)的可視化，因此把數(shù)學(xué)軟件Mathematica和計(jì)算機(jī)技術(shù)融入高職高等數(shù)學(xué)的教學(xué)，是培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)實(shí)際應(yīng)用能力的有效途徑，是當(dāng)前高職高等數(shù)學(xué)教學(xué)改革中很有必要的。

二、Mathematica數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)課的實(shí)驗(yàn)內(nèi)容的設(shè)計(jì)

Mathematica數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)的題目應(yīng)該緊扣高等數(shù)學(xué)理論課的學(xué)習(xí)，示例要簡(jiǎn)單實(shí)用，題目要新穎，這既要區(qū)別于傳統(tǒng)的高等數(shù)學(xué)習(xí)題課，又要區(qū)別于一般的計(jì)算機(jī)語(yǔ)言實(shí)習(xí)，并且不一定局限于課堂上學(xué)過(guò)的數(shù)學(xué)知識(shí)，要有利于數(shù)學(xué)理論的“驗(yàn)證”和“探索 ”。所謂驗(yàn)證，是通過(guò)Mathematica 驗(yàn)證已經(jīng)學(xué)過(guò)的的數(shù)學(xué)定理或已學(xué)過(guò)的數(shù)學(xué)知識(shí);所謂探索，是指利用Mathematica完成人工所不可能完成的巨大的數(shù)學(xué)計(jì)算量的同時(shí)，發(fā)現(xiàn)以往單純靠邏輯推理和直覺所難以發(fā)現(xiàn)的數(shù)學(xué)規(guī)律。下面提出二個(gè)具體實(shí)例。

實(shí)驗(yàn)一：極限的求法

（1） 實(shí)驗(yàn)?zāi)康模豪肕athematica軟件，用 Limit[ ]語(yǔ)句求函數(shù)的極限;運(yùn)用 Mathematica的繪圖語(yǔ)句作圖 ，從可視化圖形上直觀地體會(huì)函數(shù)與圖形之間的聯(lián)系，理解與掌握數(shù)列極限與函數(shù)極限間的區(qū)別與聯(lián)系。

（2）原理方法：使用Mathematica軟件中的 Limit[ ]，Plot3D[ ]，Tab1e [ ]等指令，利用Mathematica的強(qiáng)大的圖形可視化功能，從而得出直觀的結(jié)論。

由此非常直觀地可見，當(dāng)展開的三角諧波函數(shù)項(xiàng)數(shù)越多時(shí)，其疊加的結(jié)果越接近于方波。

三、利用Mathematica在實(shí)踐中逐步完善數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)課

利用Mathematica進(jìn)行高等數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)課的教學(xué)，首先要使學(xué)生在課堂上掌握高等數(shù)學(xué)中必要的基本概念和理論。這樣，在實(shí)驗(yàn)課上就可以比較多的未知的問(wèn)題供他們?nèi)ヌ剿鳌?/p>

高職高等數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)課，應(yīng)包括兩部分主要內(nèi)容：首先是以課本為主的數(shù)學(xué)基礎(chǔ)部分，以及圍繞高等數(shù)學(xué)的綦本內(nèi)容，如函數(shù)的極限、求導(dǎo)、求積分、函數(shù)圖形的繪制等內(nèi)容，讓學(xué)生 充分利用Mathematica，利用計(jì)算機(jī)及軟件的數(shù)值功能、符號(hào)功能和可視化功能，去探究數(shù)學(xué)的綦本概念與結(jié)論，去體驗(yàn)如何發(fā)現(xiàn)、總結(jié)和應(yīng)用數(shù)學(xué)規(guī)律，學(xué)會(huì)以Mathematica為工具解決生活和工作學(xué)習(xí)中碰到的數(shù)學(xué)問(wèn)題。

總之，利用Mathematica進(jìn)行高等數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)課的教學(xué)，是基于數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)強(qiáng)調(diào)的足從實(shí)際問(wèn)題出發(fā)，學(xué)生自己動(dòng)手解決實(shí)際的數(shù)學(xué)問(wèn)題，學(xué)生自己探究結(jié)果。數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)是鼓勵(lì)學(xué)生自己發(fā)現(xiàn)和設(shè)計(jì)新的數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)，希望學(xué)生最終能結(jié)合所學(xué)的專業(yè)課和專業(yè)基礎(chǔ)課的相關(guān)內(nèi)容，能夠利用Mathematica去計(jì)算和解決專業(yè)課學(xué)習(xí)中出現(xiàn)的各種復(fù)雜的數(shù)學(xué)計(jì)算和可視化問(wèn)題，在這方面，利用Mathematica這個(gè)平臺(tái)建立數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)室進(jìn)行數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)，將是大有作為的。

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