淺談數(shù)學(xué)建模如何融入高中數(shù)學(xué)教學(xué)

湯向明　黃俊生

恩格斯認(rèn)為數(shù)學(xué)是研究現(xiàn)實世界中的數(shù)量關(guān)系與空間形式的一門科學(xué)。它是試圖用數(shù)量，形狀和關(guān)系這些手段來描述世界的一種方式。而如何從現(xiàn)實世界抽象、提煉出方便研究的數(shù)量關(guān)系與空間形式就需要通過數(shù)學(xué)建模來實現(xiàn)。中學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)如果過分強調(diào)數(shù)學(xué)的技能（基本數(shù)字理論、方程式），而忽略作為數(shù)學(xué)家的實際工作（推理、解決問題、建模、使用技術(shù)），也會導(dǎo)致愿意在大學(xué)繼續(xù)學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的學(xué)生人數(shù)下降。自從20世紀(jì)以來，隨著科學(xué)技術(shù)的迅速發(fā)展和計算機的日益普及，人們對各種問題的要求越來越精確，使得數(shù)學(xué)的應(yīng)用越來越廣泛和深入，特別是在21世紀(jì)這個知識經(jīng)濟時代，數(shù)學(xué)科學(xué)的地位會發(fā)生巨大的變化，它正在從國家經(jīng)濟和科技的后備走到了前沿。經(jīng)濟發(fā)展的全球化、計算機的迅猛發(fā)展、數(shù)學(xué)理論與方法的不斷擴充，使得數(shù)學(xué)已經(jīng)成為當(dāng)代高科技的一個重要組成部分和思想庫，數(shù)學(xué)已經(jīng)成為一種能夠普遍實施的技術(shù)。培養(yǎng)學(xué)生應(yīng)用數(shù)學(xué)的意識和能力已經(jīng)成為數(shù)學(xué)教學(xué)的一個重要方面?！镀胀ǜ咧袛?shù)學(xué)新課程標(biāo)準(zhǔn)》明確提出：注意拓寬學(xué)生的數(shù)學(xué)知識面，改變和轉(zhuǎn)換學(xué)生的學(xué)習(xí)方式，關(guān)注學(xué)生的學(xué)習(xí)情感和情緒體驗，注重培養(yǎng)學(xué)生探究性學(xué)習(xí)的習(xí)慣和能力。與此同時提出了：我們需要把數(shù)學(xué)探究、數(shù)學(xué)建模的思想以不同的形式滲透到各模塊和專題內(nèi)容之中，強調(diào)建立科學(xué)的探究性學(xué)習(xí)方式，讓學(xué)生通過探究活動來學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)知識和方法，增進對數(shù)學(xué)的理解并體驗探究的樂趣。因此，在高中數(shù)學(xué)課堂開展數(shù)學(xué)建模的學(xué)習(xí)就顯得至關(guān)重要。本文就此談?wù)勗趯嵺`過程中的一點反思和體會：

一、明確數(shù)學(xué)建模的過程

數(shù)學(xué)建模就是根據(jù)實際問題來建立數(shù)學(xué)模型，也就是對實際問題進行抽象，用數(shù)學(xué)語言表達(dá)，對數(shù)學(xué)模型運用數(shù)學(xué)知識、方法來進行求解，然后根據(jù)結(jié)果去解決實際問題。其過程主要包括：在實際問題中從發(fā)現(xiàn)問題、提出問題開始，進而分析問題、構(gòu)建模型，得出結(jié)論，然后驗證結(jié)果從而改進模型，最終解達(dá)到?jīng)Q實際問題的目的。

數(shù)學(xué)建模素養(yǎng)作為《普通高中數(shù)學(xué)新課程標(biāo)準(zhǔn)》明確強調(diào)的六大核心素養(yǎng)之一，它是在數(shù)學(xué)建模的過程或體現(xiàn)數(shù)學(xué)建模過程的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中，形成的思維品質(zhì)和提升的關(guān)鍵能力。主要包括：積淀的活動經(jīng)驗、獲取的知識技能、提升的應(yīng)用能力、形成的觀念意識等。數(shù)學(xué)建模作為六大核心素養(yǎng)之一，研究其如何融入與教學(xué)具有十分重要的理論意義和現(xiàn)實的實踐價值。數(shù)學(xué)建模融入高中課堂教學(xué)，以及學(xué)生課外數(shù)學(xué)建?；顒咏M織，將為促進修訂后的《高中數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)》在未來的順利實施提供保障，將有效推進新課程改革和教學(xué)方式變革。

二、重視常規(guī)課堂教學(xué)與數(shù)學(xué)建?；顒酉嘟Y(jié)合

高中的數(shù)學(xué)建模教學(xué)可以采取以下策略：

首先，結(jié)合現(xiàn)行的高中教材，利用應(yīng)用題為主要載體，以簡單建模為主，逐步培養(yǎng)學(xué)生應(yīng)用數(shù)學(xué)建模方法的意識。注重滲透數(shù)學(xué)建模的意識作，加強對學(xué)生的閱讀理解能力和數(shù)學(xué)語言的轉(zhuǎn)換能力的提升。

其次，逐步讓學(xué)生掌握一些適合高中學(xué)生掌握的數(shù)學(xué)建模方法，其中包括：理論分析、數(shù)據(jù)分析、類比聯(lián)想以及模擬與人工假設(shè)等方法，以期能夠?qū)崿F(xiàn)激發(fā)學(xué)生進一步學(xué)好數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)興趣的目標(biāo)，進而拓寬學(xué)生的數(shù)學(xué)視野，提高其數(shù)學(xué)建模素養(yǎng)，能夠把所學(xué)數(shù)學(xué)知識和方法應(yīng)用到實際的生產(chǎn)生活問題中去。具體到教學(xué)實施中：

1.函數(shù)模型可結(jié)合在《必修一》的基本初等函數(shù)和《必修三》的回歸分析教學(xué)中;

2.數(shù)列模型如儲蓄問題、信用貸款問題則可結(jié)合在《必修五》數(shù)列教學(xué)中;

3.三角模型如距離、角度測量問題可以結(jié)合在《必修五》的正余弦定理應(yīng)用的教學(xué)中;

4.不等式模型如決策問題、最優(yōu)解問題可結(jié)合在《必修五》的不等式與線性規(guī)劃教學(xué)中。

總之，我們要在高中三年的數(shù)學(xué)教學(xué)中經(jīng)常滲透建模意識，這樣通過教師的潛移默化，學(xué)生可以從實際生活中大量的建模問題中逐步領(lǐng)悟到數(shù)學(xué)建模的應(yīng)用之廣泛，從而激發(fā)學(xué)生去參與到數(shù)學(xué)建模研究之中的興趣，進而提高他們運用高中課堂所學(xué)的數(shù)學(xué)知識進行數(shù)學(xué)建模的能力。

三、注重數(shù)學(xué)思想方法的滲透

在高中數(shù)學(xué)建模教學(xué)的過程中，其本質(zhì)是通過多種方式解決實際問題的過程，在高中數(shù)學(xué)建模過程中我們需要滲透高中數(shù)學(xué)的所涉及的常見思想方法，如函數(shù)與方程思想、數(shù)形結(jié)合思想、歸納推理思想、分類討論思想、轉(zhuǎn)化與轉(zhuǎn)化思想、類比思想以及極限思想等。其中，對數(shù)學(xué)建模最核心的當(dāng)然是轉(zhuǎn)化與化歸思想方法，我們還可以通過研究不同的實際問題的建模去滲透聯(lián)想與探索的思想方法。此外，諸如反證法、待定系數(shù)法、配方法、消元法、換元法等數(shù)學(xué)方法也可以在這個過程中逐步介紹給學(xué)生。如果高中教師能夠通過重視把數(shù)學(xué)思想方法全方位融入到高中數(shù)學(xué)建模教學(xué)中去，我們就可以讓學(xué)生充分理解數(shù)學(xué)建模思想的本質(zhì)，最終達(dá)到把數(shù)學(xué)建模知識內(nèi)化為學(xué)生的數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)的目的。

本文系福建省名師名校長培養(yǎng)工程專項課題《高中數(shù)學(xué)建模教學(xué)案例研究》（課題批準(zhǔn)號DTRSX2017022）研究成果）

參考文獻

[1]王永生.數(shù)學(xué)建模教育融入高中數(shù)學(xué)教學(xué)的改革與實踐[J].中國科教創(chuàng)新導(dǎo)刊，2008（9）：92-93.

[2]周占杰.淺談數(shù)學(xué)建模及其在高中數(shù)學(xué)中的應(yīng)用[J].遼寧師專學(xué)報（自然科學(xué)版），2007，9（4）：11-11.

[3]周占杰.淺談數(shù)學(xué)建模及其在高中數(shù)學(xué)中的應(yīng)用[J].遼寧師專學(xué)報（自然科學(xué)版），2007，9（4）：11-11.