從求線段的問題設(shè)置談數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)的培養(yǎng)

吳文俊

摘 要：數(shù)學(xué)課堂經(jīng)過十幾年教學(xué)改革，現(xiàn)在許多的課堂模式都是“以人為本”、“以學(xué)為主”的課堂，就是把課堂還給學(xué)生，但卻暴露了很多問題和弊端，如何提高數(shù)學(xué)課堂教學(xué)效率，培養(yǎng)數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)是教育課程改革的關(guān)鍵內(nèi)容，《國家十二五中長期教育改革和發(fā)展規(guī)劃綱要》明確要求“樹立科學(xué)的質(zhì)量觀，把促進(jìn)人的全面發(fā)展，適應(yīng)社會需要作為衡量教育質(zhì)量的根本標(biāo)準(zhǔn)”，數(shù)學(xué)課堂改革的核心是什么？數(shù)學(xué)教育的目的就是應(yīng)用數(shù)學(xué)知識建立數(shù)學(xué)模型從而解決生活現(xiàn)實(shí)問題，養(yǎng)成從數(shù)學(xué)的角度思考問題，用己有的數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)解決問題的習(xí)慣。因此，在課題初中數(shù)學(xué)課堂“教學(xué)并進(jìn)五步法”的實(shí)踐與研究中，結(jié)合這一年來的八年級教學(xué)，在培養(yǎng)數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)的過程中，從求線段的問題設(shè)置在數(shù)學(xué)學(xué)科核心素養(yǎng)的培養(yǎng)上提些思考，以幫助學(xué)生在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)上可以更全面的發(fā)展。

關(guān)鍵詞：課堂改革;數(shù)學(xué)學(xué)科;核心素養(yǎng);培養(yǎng)

現(xiàn)階段，我國的教育體制正處于改革發(fā)展的階段，教育部在教材編寫、教學(xué)質(zhì)量的評價等方面也還處于探索階段，未形成一個統(tǒng)一的標(biāo)準(zhǔn)，由此帶來的教學(xué)上的困難也是顯而易見的。數(shù)學(xué)活動的教學(xué)是數(shù)學(xué)課堂教學(xué)不可缺少的環(huán)節(jié)，是老師和學(xué)生之間互動、學(xué)生與學(xué)生之間小組互動交流的過程，把課堂還給了學(xué)生，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，構(gòu)建高效課堂。因此，數(shù)學(xué)課堂教學(xué)必須從不同班級學(xué)生的實(shí)際和具體的教學(xué)內(nèi)容出發(fā)，創(chuàng)設(shè)能激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣的問題情境，通過引導(dǎo)學(xué)生分析與探索、小組合作和交流，積累知識，形成技能，發(fā)展數(shù)學(xué)思維，使學(xué)生在老師的指導(dǎo)下既小組合作交流又能富有個性地學(xué)習(xí)。而在初中數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中數(shù)學(xué)學(xué)科核心素養(yǎng)的培養(yǎng)有著重要的作用，按照核心素養(yǎng)的培養(yǎng)要求制訂，可為全面深化教育改革、促進(jìn)教育發(fā)展、實(shí)現(xiàn)學(xué)生的素質(zhì)教育起到很好的指導(dǎo)作用，也可切實(shí)提高課堂效率。

我們課題初中數(shù)學(xué)課堂“教學(xué)并進(jìn)五步法”的實(shí)踐與研究中第四個環(huán)節(jié)合作探究展示交流就是教師充分利用學(xué)生自主探究的學(xué)習(xí)理念，充分體現(xiàn)學(xué)生的主體地位，針對上一個環(huán)節(jié)學(xué)生提出的需要解決的問題，引起學(xué)生獨(dú)立的數(shù)學(xué)思考。在八下期末復(fù)習(xí)中，求線段的問題設(shè)置這節(jié)課設(shè)計(jì)問題有：

其一，用角平分線定理求線段

例1，如圖所示，∠AOP=∠BOP=15°，PC∥OA，PD⊥OA.若PC=4，則PD的長是 .

此題問題設(shè)置重點(diǎn)是培養(yǎng)學(xué)生應(yīng)用角平線定理解決問題的能力，所學(xué)知識的傳遞是教師教學(xué)最基本的職責(zé)要求，教師以己學(xué)知識為對象，以學(xué)生教材為中心，傳遞給學(xué)生數(shù)學(xué)知識，學(xué)生最大限度地獲取教師所教授的課程知識，提高學(xué)習(xí)成績。以培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)思維為中心，其理念在于培養(yǎng)學(xué)生的學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的能力，如：思考與表達(dá)能力、合作與交流能力、創(chuàng)新與提高能力等，目標(biāo)在于提高學(xué)生的數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)。應(yīng)用基本模型“有平行線，有角平分線，就有等腰三角形出現(xiàn)”和角平分線定理的應(yīng)用，進(jìn)而求得PD=PC=2。通過問題設(shè)計(jì)的方式進(jìn)行課堂教學(xué)，形成數(shù)學(xué)思維才能保證數(shù)學(xué)能力的提升，才可以實(shí)現(xiàn)數(shù)學(xué)學(xué)科核心素養(yǎng)的培養(yǎng)和提高。

其二，用證等邊三角形求線段

例2，已知：如圖6，在Rt△ACB中，∠ACB=90°，點(diǎn)D是AB的中點(diǎn)，點(diǎn)E是CD的中點(diǎn)，過點(diǎn)C作CF∥AB交AE的延長線于點(diǎn)F.

（1）求證：△ADE≌△FCE;（2）若∠DCF=120°，DE=2，求BC的長.

此題第二歩單靠教師一味的講解學(xué)生可能難以理解，可通過設(shè)置問題循循善誘，引導(dǎo)解題方向和思路，因此，教師的問題設(shè)計(jì)要具有啟發(fā)性、引導(dǎo)性、思考性。在數(shù)學(xué)課堂中，教師對學(xué)生數(shù)學(xué)問題思考的方法和思路不能只是簡單地肯定與否定，而是在給予充分的肯定之外，要求從不同角度和方向去想別人想不到的，找別人還沒有找到的方法，鼓勵求異思維，尋求一題多解、一題多變，在探索和求異中發(fā)現(xiàn)和創(chuàng)新。對于思考錯誤的方向或不完全的方法，教師設(shè)置問題循循善誘，引導(dǎo)學(xué)生創(chuàng)造性地想象，把握好知識的聯(lián)系，擺脫問題表象的干擾項(xiàng)，尋找解決問題的途徑，這樣才能真正地激發(fā)學(xué)生主動探索問題的欲望。引導(dǎo)用直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半和有一個角是60°的等腰三角形是等邊三角形，進(jìn)而求得BC=DC=2DE=6。從小組討論交流中梳理出學(xué)生思維發(fā)展的軌跡，教師主要通過情境創(chuàng)設(shè)、提出問題，培養(yǎng)學(xué)生運(yùn)用數(shù)學(xué)知識解決問題，提高分析問題和探究問題能力，在小組合作與交流下，又有獨(dú)立思考的空間，使所有學(xué)生思維都能逐漸發(fā)展和依次提高，讓學(xué)生思維水平高的學(xué)生幫助低水平學(xué)生，不但幫助其他人還提高了自己，最終是讓每個學(xué)生思維能力都得到提升。

其三，用平行四邊形求線段

例3，將一個直角三角形紙片ABO放置在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A（，0），點(diǎn)B（0，1），點(diǎn)O（0，0）.P是AB上的一點(diǎn)（點(diǎn)P不與點(diǎn)A，B重合），沿著OP折疊該紙片，得點(diǎn)A的對應(yīng)點(diǎn)A’.

（1）如圖①，當(dāng)點(diǎn)A’在第一象限，且滿足A’B⊥OB時，求點(diǎn)A’的坐標(biāo);

（2）如圖②，當(dāng)P為AB中點(diǎn)時，求A’B的長;

（3）當(dāng)∠BPA’=30°時，求點(diǎn)P的坐標(biāo)（直接寫出結(jié)果即可）.

此題第（2）是折疊問題的應(yīng)用，在第一歩用勾股定理計(jì)算可得答案，當(dāng)P為AB中點(diǎn)時，∴AP=BP=1，OP=AB=1.∴OP=OB=BP，∴△BOP是等邊三角形∴∠BOP=∠BPO=60°，

∴∠OPA=180°-∠BPO=120°.由（1）知，△A’OP≌△AOP，∴∠OPA’=∠OPA=120°，P’A=PA=1，又OB=PA’=1，∴四邊形OPA’B是平行四邊形.∴A’B=OP=1.

教師在開展創(chuàng)造性的問題設(shè)置時，要有教師自己的個性設(shè)計(jì)，又要大膽地將問題設(shè)置向使學(xué)生感悟數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的樂趣，找到學(xué)生自身價值的體現(xiàn)，體驗(yàn)利用數(shù)學(xué)解決實(shí)際問題的成功的愉悅。這樣不但能培養(yǎng)學(xué)生的自信心，還培養(yǎng)學(xué)生的正確的分析數(shù)學(xué)問題的思維，有求異思維，優(yōu)化數(shù)學(xué)課堂教學(xué)過程，培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)思維品質(zhì)，才是課程改革中教師更應(yīng)具備的“才識”。如數(shù)學(xué)問題的一題多解，要做到“引而不發(fā)，點(diǎn)而不破”，把問題提出來，加以恰當(dāng)指導(dǎo)，讓學(xué)生獨(dú)立思考和小組討論，從而突破難點(diǎn)，體會多解。

其四，巧用三角形中位線求線段

例4，如圖所示，已知AB=10，點(diǎn)C，D在線段AB上且AC=DB=2，P是線段CD上的動點(diǎn)，分別以AP，PB為邊在線段AB的同側(cè)作等邊△AEP和等邊△PFB，連接EF，設(shè)EF的中點(diǎn)為G，當(dāng)點(diǎn)P從點(diǎn)C運(yùn)動到點(diǎn)D時，求點(diǎn)G移動路徑的長？

分析：添加輔助線可使問題化難為易，此題中若分別延長線段AE、BF交于點(diǎn)H，容易證得四邊形EPFH為平行四邊形，有G為PH中點(diǎn)，進(jìn)一步得到點(diǎn)G的運(yùn)行軌跡為三角形HCD的中位線MN.由CD的長為AB-AC-BD，再運(yùn)用中位線的性質(zhì)求出MN為CD的一半，得到CD=3，就是點(diǎn)G移動路徑的長。教師教學(xué)數(shù)學(xué)知識的同時，也要加強(qiáng)數(shù)學(xué)教材內(nèi)容的處理，要注意培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)思維，優(yōu)化數(shù)學(xué)的課堂教學(xué)過程，從數(shù)學(xué)的廣度和深度思考，培養(yǎng)用數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)解決數(shù)學(xué)問題的好習(xí)慣，化難為易，化動為靜，化未知為已知，從而輕松解決了數(shù)學(xué)難題，這才是教師更應(yīng)具備的“才識”。

其五，利用等積求線段

例5，如圖，在□ABCD中，BE⊥CD，BF⊥AD，垂足分別為E、F，

（1）若∠EBF=60°，則∠A=;

（2）若BC=8cm，BE=4cm，CD=6cm，則AD與BC之間的距離為cm.

分析：此題（2）問題的設(shè)置是根據(jù)平行四邊形的面積公式，利用等積AD×BF=CD×BE即可求出BF=3。要求教師講課內(nèi)容不要過于講究修飾形容，但是要簡潔明快，快速尋找方法，層次分明，連貫流暢，具有內(nèi)在的邏輯性和較高的概括水平，使抽象的概念變得具體，枯燥的內(nèi)容變得有趣， 學(xué)生易于理解，以“少講少練”代替“精講多練”，優(yōu)化課堂教學(xué)過程，幾何學(xué)習(xí)的思維訓(xùn)練，教師的問題設(shè)計(jì)要具有啟發(fā)性、引導(dǎo)性、思考性，讓學(xué)生“跳一跳，摸得著?！睆亩岣吡藢W(xué)生的數(shù)學(xué)思維能力，培養(yǎng)了學(xué)生數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)。

當(dāng)然，利用三角形全等、等角對等邊、線段垂直平分線定理等求線段是幾何方面常見的問題就不一一舉例，把握好知識的聯(lián)結(jié)，迅速擺脫表象的干擾因素，盡快尋找解決問題的途徑，這樣才能更好地激發(fā)學(xué)生主動探索的欲望，不同的質(zhì)疑不盡相同，有的比較簡單，有的比較復(fù)雜。對于簡單的，學(xué)生又能解決的，可以讓其他組的同學(xué)給予幫助加以解決;對于復(fù)雜的，學(xué)生難于理解的，教師可以采用不同的教育教學(xué)手段先教給學(xué)生分析解決問題的方法，提供理論依據(jù)，再讓學(xué)生獨(dú)立解答，然后再探究。這樣一步步趨于問題的解決，直至完全解決問題，要鼓勵求異思維，從求一題多解、一題多變的問題中找到解決問題的方法，在探索和求異中發(fā)現(xiàn)和創(chuàng)新，真正內(nèi)化提升。

教師在教學(xué)過程其實(shí)就是教和學(xué)的過程，即是教學(xué)生知識和自己不斷學(xué)習(xí)，提高自己的過程，積累學(xué)生自主學(xué)習(xí)過程中的問題情境，將枯燥無味的數(shù)學(xué)內(nèi)容進(jìn)行加工，使學(xué)生在課堂中享受數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)過程，也是教師自己學(xué)習(xí)的過程。因此，在教師組織和引導(dǎo)下，啟發(fā)學(xué)生對所學(xué)知識進(jìn)行系統(tǒng)的歸納總結(jié)，指導(dǎo)學(xué)生做每章的知識結(jié)構(gòu)圖，復(fù)習(xí)章節(jié)主要知識點(diǎn)和易錯點(diǎn)，整理錯題和好題，體會數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)過程中蘊(yùn)含的數(shù)學(xué)思想和方法，進(jìn)行數(shù)學(xué)知識的重新整理總結(jié)，達(dá)到知識的深化與認(rèn)知結(jié)構(gòu)的完善，在每章的知識結(jié)構(gòu)圖中對每個不同的個體有不同的發(fā)現(xiàn)新問題和延伸。求線段的問題設(shè)置就是培養(yǎng)學(xué)生的求異思維和學(xué)習(xí)能力，提高學(xué)生數(shù)學(xué)思維能力，切實(shí)實(shí)現(xiàn)了對學(xué)生數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)的培養(yǎng)。

參考文獻(xiàn)

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[2]孫宗杰，重視教學(xué)設(shè)計(jì)提高課堂效益;中學(xué)生數(shù)理化（教與學(xué)）;2011年08期

[3]龐博慶，基于核心素養(yǎng)培養(yǎng)的高中數(shù)學(xué)教學(xué)策略——以“三角函數(shù)”教學(xué)為例，《廣西教育》 ， 2017（46）