概念教學(xué)應(yīng)把好“三關(guān)”

肖加疇

摘要：概念是數(shù)學(xué)最基本的知識(shí)，也是最重要的知識(shí)。因此，把握概念教學(xué)的本質(zhì)，讓學(xué)生真正理解概念的內(nèi)涵和外延，是概念教學(xué)的要義。教學(xué)時(shí)，教師要把好概念教學(xué)的引入關(guān)、理解關(guān)、鞏固關(guān)。

關(guān)鍵詞：概念;引入;理解;鞏固

數(shù)學(xué)概念反映了客觀現(xiàn)實(shí)中的數(shù)量關(guān)系以及人類大腦中空間形態(tài)的本質(zhì)屬性。在數(shù)學(xué)中，常常舍棄客觀事物的色彩、質(zhì)感、味道等方面的非本質(zhì)屬性，形狀、大小、位置及數(shù)量關(guān)系等方面的本質(zhì)屬性被保留。因而，數(shù)學(xué)概念的含義要比一般概念更精確。在教學(xué)的過程中，不僅要使學(xué)生理解概念的本質(zhì)特征，還要使學(xué)生能夠正確判斷，把好“三關(guān)”。

引入關(guān)：首要環(huán)節(jié)

概念的引入是教學(xué)的首要環(huán)節(jié)，常用的引入法有實(shí)例引入、問題引入、舊知引入、計(jì)算引入。目的是激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，啟動(dòng)學(xué)生的思維，拉開學(xué)習(xí)新知的序幕。

比如，實(shí)例引入。生活是數(shù)學(xué)的來源。用學(xué)生所熟悉的的生活實(shí)例引入是概念教學(xué)的一個(gè)有效途徑。學(xué)生在日常生活中接觸到的事物，都可以作為學(xué)習(xí)的素材，都可以通過恰當(dāng)?shù)囊龑?dǎo)、觀察、比較等方法來獲取概念。如學(xué)習(xí)“圓”這個(gè)概念，可以讓學(xué)生辨認(rèn)一些熟悉的實(shí)例，像汽車的輪子、硬幣、鍋蓋、杯子口等，然后分析各例的屬性，從中找出共同的本質(zhì)屬性：圓是由一條光滑的曲線圍成的。進(jìn)而提出問題：“汽車的輪子為什么要設(shè)計(jì)成圓的呢？做成正方形的行嗎？”等問題激起學(xué)生學(xué)習(xí)欲望。

又如，舊知引入。數(shù)學(xué)的新、舊概念之間存在一定的聯(lián)系，新概念的引入就可以充分地利用它們之間的聯(lián)系進(jìn)行。學(xué)習(xí)“比的基本性質(zhì)”的時(shí)候，我們可以利用比與分?jǐn)?shù)除法的關(guān)系入手，根據(jù)分?jǐn)?shù)的基本性質(zhì)和除法的商不變性質(zhì)來引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行猜想：比是否也存在這樣的性質(zhì)，它的內(nèi)容會(huì)是什么？你能用學(xué)過的知識(shí)來驗(yàn)證嗎？這樣的引入，不僅能激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)欲望，也充分發(fā)揮學(xué)生學(xué)習(xí)的自主性，從而取得良好的教學(xué)效果。

理解關(guān)：內(nèi)涵與外延

把好概念教學(xué)的理解關(guān)，要根據(jù)概念的具體情況，實(shí)施因“概念”教學(xué)，可采用剖析、對(duì)比、變式的方法，讓學(xué)生理解概念的內(nèi)涵和外延。

概念的對(duì)比 對(duì)比是理解概念的好方法，對(duì)比容易發(fā)現(xiàn)概念的異同，把握概念的本質(zhì)屬性。如正比例和反比例的意義，就可以通過類比的方法找出兩者的相同點(diǎn)和不同點(diǎn)，從而明確兩者之間的聯(lián)系和區(qū)別。比較概念時(shí)，一定要揭示新、舊概念的差異。比如，分?jǐn)?shù)和百分?jǐn)?shù)概念的比較，通過具體的對(duì)比練習(xí)讓學(xué)生理解分?jǐn)?shù)既可以表示具體的數(shù)量，帶單位名稱，也可以表示分率，不帶單位名稱;而百分?jǐn)?shù)只能表示兩個(gè)量之間的倍數(shù)關(guān)系，表示分率，因此也叫百分率。它是不能帶單位的。

合理運(yùn)用變式 學(xué)習(xí)完長(zhǎng)方形后，有的學(xué)生誤認(rèn)為只有水平放置的才叫長(zhǎng)方形，如果斜著放置的就不是。含有字母的等式叫方程，有的學(xué)生認(rèn)為a+4=9不是方程，因?yàn)楦鷛+4=9這種形式不一樣，原因是認(rèn)為只含有未知數(shù)x的才是方程，而含有a的就不是。因而，教學(xué)時(shí)要注意概念非本質(zhì)屬性對(duì)本質(zhì)屬性的干擾。

剖析關(guān)鍵詞語(yǔ) 有些比較抽象的數(shù)學(xué)概念，不易理解，需要引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行剖析概念中的關(guān)鍵詞語(yǔ)，幫助學(xué)生理解消化。如“從直線外一點(diǎn)到這條直線所畫的垂直線段的長(zhǎng)度，叫作這點(diǎn)到直線的距離”。這句話對(duì)學(xué)生來說比較難理解，要結(jié)合具體的圖形操作來理解“直線外一點(diǎn)” “這條直線所畫的垂直線段的長(zhǎng)度”的含義。

鞏固關(guān)：概念得到深化

為了更加牢固地掌握概念，還必須做好鞏固應(yīng)用關(guān)。在鞏固練習(xí)中運(yùn)用和發(fā)展概念，使概念得到深化。教學(xué)可以從以下幾方面進(jìn)行。

注意及時(shí)復(fù)習(xí) 孔子曰：“溫故而知新”。在數(shù)學(xué)教學(xué)中，溫故這一環(huán)節(jié)必不可少。復(fù)習(xí)的方式除了及時(shí)的讀讀背背外，還可以到一定階段時(shí)把概念進(jìn)行系統(tǒng)的整理，形成知識(shí)網(wǎng)絡(luò)，加強(qiáng)概念之間的聯(lián)系。如學(xué)習(xí)完《垂線與平行線》這一單元時(shí)，就可以用思維導(dǎo)圖的形式進(jìn)行整理，構(gòu)建本單元的知識(shí)體系。

重視概念的應(yīng)用 ?檢驗(yàn)學(xué)生是否掌握概念可以通過概念的應(yīng)用來檢測(cè)。如三角形的“兩邊之和大于第三邊”這個(gè)性質(zhì)，除了具體圖形的判斷之外，還要能解決像“一個(gè)直角三角形的三條邊長(zhǎng)度分別是3cm、4cm、5cm，這個(gè)三角形的面積是（ ?）cm2”這類的問題。

加強(qiáng)概念之間辨析 隨著概念數(shù)量的不斷增多，有些概念在表述上比較相似，使得學(xué)生容易產(chǎn)生混淆，此時(shí)有必要對(duì)這些概念進(jìn)行比較。如質(zhì)數(shù)與互質(zhì)數(shù)、體積與容積、比和比例等等。因此在概念的鞏固階段，教師要注意組織學(xué)生做一些對(duì)比練習(xí)，加深對(duì)概念的理解。如周長(zhǎng)和面積是學(xué)生較易混淆的兩個(gè)概念，可以從下面的練習(xí)入手。

出示長(zhǎng)8厘米、寬6厘米的長(zhǎng)方形，提問：①這個(gè)長(zhǎng)方形的周長(zhǎng)指的是什么？面積呢？②你能計(jì)算它的周長(zhǎng)和面積嗎？它們各用到什么單位？

概念是知識(shí)的細(xì)胞，是判斷、推理的依據(jù)，是學(xué)生解決問題的基礎(chǔ)、腳手架。把握概念教學(xué)的三關(guān)，讓概念的內(nèi)涵和外延在教學(xué)中真正發(fā)生。當(dāng)然，概念的教學(xué)不僅僅包含以上幾個(gè)方面，要具體概念具體分析，可根據(jù)概念的特征、學(xué)生的實(shí)際，靈活使用教學(xué)方法，只有這樣才能使學(xué)生正確運(yùn)用的概念解決一些實(shí)際問題，讓數(shù)學(xué)散發(fā)無窮魅力。

（作者單位：福建省壽寧縣第二實(shí)驗(yàn)小學(xué)）