《冪函數(shù)》的教學(xué)設(shè)計(jì)與反思

朱同

摘要：冪函數(shù)是高中階段學(xué)習(xí)的第一個(gè)基本初等函數(shù)，一般情況下大家總認(rèn)為指數(shù)函數(shù)和對(duì)數(shù)函數(shù)才是高中階段重要的基本初等函數(shù)，因此無意中就會(huì)忽視冪函數(shù)的存在，其實(shí)這種思想是不可取的。冪函數(shù)在高中函數(shù)的學(xué)習(xí)中扮演著非常重要的角色，它具有承上啟下的作用。因此在學(xué)習(xí)冪函數(shù)的時(shí)候需要認(rèn)真的學(xué)習(xí)。

關(guān)鍵詞：冪函數(shù);中職學(xué)生;教學(xué)設(shè)計(jì)

中圖分類號(hào)：G623.5 文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼：A 文章編號(hào)：1672-1578（2019）07-0220-01

1.學(xué)情分析

進(jìn)入中等職業(yè)學(xué)校學(xué)習(xí)的學(xué)生基本上都是中考的失敗者，不是英語基礎(chǔ)差就是數(shù)學(xué)基礎(chǔ)差，在筆者的班級(jí)里，有的學(xué)生數(shù)學(xué)甚至在初中的三年都沒有學(xué)習(xí)過，結(jié)果中考的分?jǐn)?shù)非常的低。在數(shù)學(xué)所具有的最重要的三大能力計(jì)算能力，邏輯思維能力以及空間想象能力方面，學(xué)生的能力普遍很薄弱。在函數(shù)的學(xué)習(xí)上尤其能力體現(xiàn)出來，學(xué)生在函數(shù)方面所具備的知識(shí)相當(dāng)?shù)那啡?，很多學(xué)生甚至對(duì)一次函數(shù)二次函數(shù)的掌握都不是很好，因此在學(xué)習(xí)冪函數(shù)的時(shí)候面臨的困難就非常的巨大。此外，學(xué)生的學(xué)習(xí)習(xí)慣也非常令人擔(dān)憂，有很多學(xué)生面臨的不僅僅是上課聽不懂的問題，還有上課睡覺，講話，不記筆記，不思考問題等等不好的行為習(xí)慣，因此在學(xué)習(xí)這一部分內(nèi)容的時(shí)候面臨的困難就很大。

2.教材分析

本節(jié)課選自江蘇省職業(yè)學(xué)校文化課教材《數(shù)學(xué)》第一冊(cè)第四章第二節(jié)的內(nèi)容，從內(nèi)容的安排來看，是在學(xué)習(xí)了函數(shù)的單調(diào)性和奇偶性后安排的第一個(gè)基本初等函數(shù)，由于冪函數(shù)包括了一次函數(shù)等初中已經(jīng)學(xué)習(xí)過的內(nèi)容，因此利用冪函數(shù)的知識(shí)來鞏固函數(shù)剛剛學(xué)習(xí)的性質(zhì)難度就降低很多了，此外接下來還要學(xué)習(xí)指數(shù)函數(shù)和對(duì)數(shù)函數(shù)的內(nèi)容，先學(xué)習(xí)了冪函數(shù)，等有了一定的基礎(chǔ)后再學(xué)習(xí)指數(shù)函數(shù)和對(duì)數(shù)函數(shù)的內(nèi)容，就容易多了。因此冪函數(shù)起到了承上啟下的作用。

3.教學(xué)重點(diǎn)和教學(xué)難點(diǎn)

冪函數(shù)這一節(jié)的內(nèi)容其實(shí)并不容易，雖然有一些冪函數(shù)在初中已經(jīng)學(xué)習(xí)過了，但是其內(nèi)容還是比較復(fù)雜的。此外，冪函數(shù)的圖象就是本節(jié)課的重點(diǎn)也是本節(jié)課的一個(gè)難點(diǎn)，冪函數(shù)的圖象相當(dāng)復(fù)雜，因此在學(xué)習(xí)的時(shí)候很不容易。求冪函數(shù)的定義域是本節(jié)課的第一重點(diǎn)內(nèi)容，需要重點(diǎn)掌握。

4.內(nèi)容設(shè)計(jì)

4.1 情景引入，構(gòu)建概念

冪函數(shù)的概念引入是冪函數(shù)的第一個(gè)知識(shí)點(diǎn)，也是首先要解決的問題，對(duì)于函數(shù)概念的引入，通常有實(shí)際生活引入，以舊引新引入，趣聞史話引入，數(shù)學(xué)問題引入等等，那本節(jié)課對(duì)概念的引入還是采用創(chuàng)設(shè)問題情境引入法比較好，當(dāng)然到底是用現(xiàn)實(shí)生活情境還是數(shù)學(xué)內(nèi)部情境可以根據(jù)老師的風(fēng)格以及學(xué)生的實(shí)際情況來具體考慮。

4.2 冪函數(shù)圖象和函數(shù)性質(zhì)

在研究一個(gè)新的函數(shù)的時(shí)候，首先是研究函數(shù)的概念，當(dāng)概念研究好以后，就是研究函數(shù)的圖象和函數(shù)的性質(zhì)了。這時(shí)候就出現(xiàn)了一個(gè)問題，在研究好概念以后，到底是先研究圖象還是先研究性質(zhì)是一個(gè)非常值得思考的問題。第一種方法是先研究函數(shù)的圖象，然后通過函數(shù)的圖象來分析函數(shù)的性質(zhì)，第二種方法是先研究函數(shù)的性質(zhì)，然后通過函數(shù)的性質(zhì)來思考函數(shù)的圖象。兩種方法各有特點(diǎn)，具體采用哪一種研究方法，還是要嚴(yán)格的根據(jù)學(xué)生的學(xué)習(xí)情況來定，對(duì)于基礎(chǔ)比較好的班級(jí)，可以采用第二種方法，因?yàn)橥ㄟ^性質(zhì)來研究圖象，對(duì)學(xué)生的邏輯思維能力要求比較高，學(xué)生基礎(chǔ)不是很好的情況下，還是采用第一種研究方法比較好。根據(jù)筆者自己班的情況來看，還是采用第一種研究方法比較好。先研究函數(shù)的圖象，然后根據(jù)函數(shù)的圖象研究函數(shù)的性質(zhì)，比如冪函數(shù)的單調(diào)性，冪函數(shù)的奇偶性等等。

4.3 求冪函數(shù)的定義域

求冪函數(shù)的定義域是整個(gè)冪函數(shù)學(xué)習(xí)中最重要也是最難的內(nèi)容，要想把這一部分內(nèi)容學(xué)習(xí)好其實(shí)是很不容易的，因?yàn)榍髢绾瘮?shù)的定義域還需要先把冪函數(shù)化成根式形式，然后再來求其定義域。而要把冪函數(shù)化成根式形式是一個(gè)比較難的內(nèi)容，本章第一節(jié)內(nèi)容就是講的這部分內(nèi)容，根據(jù)經(jīng)驗(yàn)，絕大部分學(xué)生在學(xué)習(xí)這個(gè)知識(shí)點(diǎn)的時(shí)候掌握的都不是很好的。因此在求函數(shù)的定義域之前必須掌握好化成根式形式。

4.4 冪函數(shù)的練習(xí)

冪函數(shù)的練習(xí)其實(shí)是比較難布置的，根據(jù)學(xué)生的基礎(chǔ)，應(yīng)該把求冪函數(shù)定義域作為練習(xí)的重點(diǎn)，而畫冪函數(shù)的圖象以及判斷下列函數(shù)是否為冪函數(shù)的練習(xí)可以稍微少一點(diǎn)，冪函數(shù)的性質(zhì)也比較重要，因此也要有適當(dāng)?shù)木毩?xí)作為配套。

5.教學(xué)反思

冪函數(shù)是高中階段重要的函數(shù)，在學(xué)習(xí)的時(shí)候要加以重視。筆者除了自己上課以外，還一次一次的聽其他老師上這節(jié)課，然后進(jìn)行點(diǎn)評(píng)交流思考，最后得出了學(xué)習(xí)這節(jié)課的很多經(jīng)驗(yàn)。冪函數(shù)的學(xué)習(xí)讓學(xué)生能夠收獲很多，不但可以鞏固了前面函數(shù)的兩個(gè)性質(zhì)以及求函數(shù)的定義域，而且為后面學(xué)習(xí)指數(shù)函數(shù)和對(duì)數(shù)函數(shù)起到了非常重要的作用。指數(shù)函數(shù)和對(duì)數(shù)函數(shù)在初中的時(shí)候是沒有學(xué)習(xí)的，如果沒有冪函數(shù)的學(xué)習(xí)，直接講解指數(shù)函數(shù)和對(duì)數(shù)函數(shù)的知識(shí)，學(xué)生的學(xué)習(xí)壓力就非常的大，不但要鞏固函數(shù)的性質(zhì)，還要接受一個(gè)新的函數(shù)。所以說冪函數(shù)是很重要的，之前很多老師都不重視這個(gè)函數(shù)的學(xué)習(xí)，但是現(xiàn)在慢慢的，很多老師以及很多學(xué)生都開始慢慢重視了，這對(duì)整個(gè)函數(shù)的學(xué)習(xí)是非常好的。函數(shù)在整個(gè)高中數(shù)學(xué)中的作用不言而喻，高中階段的數(shù)學(xué)最重要的就是函數(shù)，打個(gè)比方，函數(shù)在數(shù)學(xué)中的作用就相當(dāng)于奧運(yùn)會(huì)上的田徑，起到了決定性的作用。因此每個(gè)人都應(yīng)該學(xué)習(xí)好函數(shù)，尤其是高中階段的第一個(gè)函數(shù)冪函數(shù)。相信冪函數(shù)的學(xué)習(xí)會(huì)讓所有的學(xué)生對(duì)函數(shù)有一個(gè)更大的了解。

參考文獻(xiàn)：

[1]《一次同課異構(gòu)的經(jīng)歷-以冪函數(shù)為例》.作者：鄭海萍《高中數(shù)學(xué)教與學(xué)》.

[2]《從一個(gè)教材問題思考課堂教學(xué)的深度》.作者：王坷《數(shù)學(xué)教學(xué)研究》.

[3]《從指數(shù)函數(shù)設(shè)計(jì)看數(shù)學(xué)教學(xué)》.作者：周湖平，李陽華《中學(xué)教研》.