數(shù)形結(jié)合思想方法在高中數(shù)學(xué)教學(xué)與解題中的應(yīng)用

周千妹

摘 要：在高中數(shù)學(xué)的教學(xué)過程中，數(shù)形結(jié)合是學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的重要思想方法，有利于培養(yǎng)學(xué)生解決問題能力，使學(xué)生可以更進(jìn)一步的學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)，在實(shí)際教學(xué)和學(xué)習(xí)過程中起著非常重要的作用。下文分析了數(shù)形結(jié)合思想方法在高中數(shù)學(xué)教學(xué)中的應(yīng)用，探究了數(shù)形結(jié)合思想方法在解題中的應(yīng)用，旨為使學(xué)生數(shù)學(xué)能力和老師教學(xué)質(zhì)量得到提升。

關(guān)鍵詞：數(shù)形結(jié)合;高中數(shù)學(xué);教學(xué);解題

1 前言

在當(dāng)前高中數(shù)學(xué)知識(shí)學(xué)習(xí)過程中，數(shù)形結(jié)合對提升學(xué)生數(shù)學(xué)思維能力，解決數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中遇到的復(fù)雜問題具有明顯優(yōu)勢以及重要性，使解題效率得到提升，避免計(jì)算推理過于復(fù)雜而影響學(xué)習(xí)效率的提高。本文通過深入分析數(shù)形結(jié)合在高中數(shù)學(xué)教學(xué)中重要意義，探究了數(shù)形結(jié)合在高中數(shù)學(xué)知識(shí)學(xué)習(xí)中的實(shí)際應(yīng)用。

2 數(shù)形結(jié)合思想方法在高中數(shù)學(xué)教學(xué)中的應(yīng)用

2.1 與教材內(nèi)容相結(jié)合

在新版高中數(shù)學(xué)教材中，數(shù)形結(jié)合方法和諸多數(shù)學(xué)知識(shí)都有著緊密聯(lián)系。在不等式中求解絕對不等式可以利用常規(guī)方法，也可以通過絕對值自身的幾何意義來求解。老師可以利用這特點(diǎn)來開展數(shù)形結(jié)合方法實(shí)踐教學(xué)。比如在排列組合的教學(xué)中，會(huì)有不同的可能和結(jié)果纏上，而當(dāng)排列組合的情況較復(fù)雜或者結(jié)果較多的時(shí)候，傳統(tǒng)的教學(xué)方式就不能將問題講解清楚，而應(yīng)用數(shù)形結(jié)合思想方法可以在黑板上畫出樹狀形式的結(jié)果和情況，便于學(xué)生理解記憶[1]。

2.2 在數(shù)學(xué)教學(xué)中滲透

在高中數(shù)學(xué)教學(xué)中，老師除了要將基礎(chǔ)數(shù)學(xué)理論教給學(xué)生，相應(yīng)的需要在實(shí)際數(shù)學(xué)知識(shí)教學(xué)過程中，將數(shù)形結(jié)合方式融入教學(xué)方式中，促使學(xué)生準(zhǔn)確掌握數(shù)形結(jié)合思維方式，培養(yǎng)數(shù)形結(jié)合應(yīng)用意識(shí)。因此，老師要做好充分教學(xué)準(zhǔn)備，還要有足夠的耐心，將數(shù)形結(jié)合思想方法的定義、作用、應(yīng)用方法都告知學(xué)生，并引導(dǎo)學(xué)生學(xué)會(huì)正確應(yīng)用[2]。例如開展空間幾何體教學(xué)中，老師可將日常生活中存在的空間幾何體通過多媒體課件展現(xiàn)在學(xué)生眼前，籃球、高樓大廈等，以便于學(xué)生直觀觀察并激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)興趣，在此過程中學(xué)生可以更加正確感受到數(shù)形結(jié)合思維方式對數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的重要價(jià)值，使學(xué)生認(rèn)知和理解空間幾何體的程度得到加深。

2.3 數(shù)學(xué)作業(yè)中的應(yīng)用

老師同時(shí)可通過數(shù)學(xué)作業(yè)設(shè)計(jì)布置，從而推動(dòng)學(xué)生采用數(shù)形結(jié)合思維方式解決問題，還可進(jìn)一步鞏固學(xué)生數(shù)學(xué)基礎(chǔ)，使學(xué)生可以學(xué)會(huì)深化分析，從而將解決數(shù)學(xué)問題的能力進(jìn)行提高，也能提升學(xué)習(xí)質(zhì)量和學(xué)習(xí)效率。比如在求解不等式過程中，老師可以要求學(xué)生將計(jì)算步驟清晰明確的寫出來，建立直角坐標(biāo)系在旁邊空白位置，將不等式表示區(qū)域作出，不等式的最小值和最大值要通過構(gòu)造圖像的方式來加以確定和明確，同時(shí)檢驗(yàn)最終計(jì)算結(jié)果[3]。通過布置數(shù)學(xué)作業(yè)方式，可有效確保學(xué)生實(shí)現(xiàn)課堂、課下準(zhǔn)確應(yīng)用數(shù)形結(jié)合思維方式開展數(shù)學(xué)問題解答，促使學(xué)生應(yīng)用能力得到有效提高，增強(qiáng)學(xué)生學(xué)習(xí)效果。

3 數(shù)形結(jié)合思想方法在高中數(shù)學(xué)解題中的應(yīng)用

3.1 集合問題

以2016年全國卷高考理科數(shù)學(xué)真題為例：已知集合A={1，2，3} B={χ|（χ+1）（χ-2）<0，χ∈Z}試求A∪B。在這題目中，根據(jù)已知條件學(xué)生可以求得集合B={χ|-1<χ<2，χ∈Z}，所以可以知道0，1，2為χ的值。將A集合在數(shù)軸上畫出，然后畫出求解之后得出的B集合，接著取其全部可以知道A∪B={0，1，2，3}。由此可見，將數(shù)形結(jié)合思想方法應(yīng)用在數(shù)學(xué)解題過程中，可以有效降低解題難度，并且通過圖形輔助還可以使學(xué)生對于數(shù)學(xué)知識(shí)的記憶理解得到加深[4]。

3.2 統(tǒng)計(jì)問題

在統(tǒng)計(jì)中要求學(xué)生要根據(jù)已知具體數(shù)量來進(jìn)行變量之間具體關(guān)聯(lián)的判斷，而學(xué)生面對龐大數(shù)據(jù)量的計(jì)算比較和統(tǒng)計(jì)的時(shí)候，挨個(gè)計(jì)算不能有效提升計(jì)算效率，甚至?xí)斐蓪W(xué)生計(jì)算精準(zhǔn)度降低，造成學(xué)生出現(xiàn)抵觸心理，害怕遇到困難不能解決而退縮，不利于學(xué)生的學(xué)習(xí)發(fā)展。在此過程中應(yīng)用數(shù)形結(jié)合思想方法就能將這些問題進(jìn)行優(yōu)化。學(xué)生可以將獲取的數(shù)據(jù)畫成散點(diǎn)圖，變量之間的關(guān)系不通過計(jì)算就可以獲得，要是在一條之間附近分布圖像中各數(shù)據(jù)點(diǎn)，便能將變量直線呈線性的關(guān)系準(zhǔn)確判斷出，計(jì)算過程的優(yōu)化可以通過應(yīng)用數(shù)形結(jié)合思想方法來實(shí)現(xiàn)，使學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的成效得到很大程度提升。

3.3 向量問題

在高中數(shù)學(xué)教學(xué)中，向量是重要學(xué)習(xí)內(nèi)容，并且向量知識(shí)點(diǎn)本事就帶有幾何意義，也就是利用向量描述集合對象。例如ab=0的幾何意義代表向量a與向量b呈垂直關(guān)系，同時(shí)向量a的平方還由ab代表。在實(shí)際進(jìn)行向量教學(xué)的過程中采用數(shù)形結(jié)合思維方式，可進(jìn)一步引導(dǎo)學(xué)生正確認(rèn)識(shí)向量數(shù)量積，也可以正確理解并掌握時(shí)機(jī)的向量幾何意義，并且以向量代數(shù)性質(zhì)為基礎(chǔ)，可以針對幾何對象進(jìn)行描述。在某省理科高考數(shù)學(xué)題為例：已知互相垂直的平面α，β交于直線l，要是直線m，n滿足m‖α，n⊥β，試求l與n的位置關(guān)系。這一題主要考察學(xué)生能否正確判定空間平行與垂直位置關(guān)系，以及相等向量與相反向量，學(xué)生可以將相應(yīng)圖形繪制出來，然后利用已知向量條件表面可以直接認(rèn)識(shí)到n和l屬于垂直關(guān)系。

3.4 其他數(shù)形結(jié)合問題

在高中數(shù)學(xué)的教學(xué)過程中，應(yīng)用數(shù)形結(jié)合思維方式來進(jìn)行解題的數(shù)學(xué)問題還有很多，例如三角函數(shù)問題，在比較三角函數(shù)大小和三角形函數(shù)單調(diào)性的時(shí)候，可以利用單位圓來解決問題，應(yīng)用此方法可使解答結(jié)果更為直觀，解答過程也比較方便。線性規(guī)劃問題也可以應(yīng)用數(shù)形結(jié)合思想方法，因?yàn)榫€性規(guī)劃問題只有給定條件和數(shù)字，學(xué)生不明白求的什么，條件是什么，什么公式和定義與解題有關(guān)，而降相對應(yīng)的圖形畫出來之后，學(xué)生便能清楚把控相關(guān)的定義和需要應(yīng)用的公式。

4 結(jié)束語

上文分析探究了在實(shí)際高中數(shù)學(xué)教學(xué)與難題解答過程中數(shù)形結(jié)合的實(shí)際應(yīng)用，同時(shí)深入分析到數(shù)形結(jié)合思維方法能夠在很大程度上使學(xué)生的解題效率得到提升，確保解題正確性，使學(xué)生可以了解正確的解題方法和解題思路，同時(shí)還能學(xué)會(huì)靈活運(yùn)用，也使老師教學(xué)質(zhì)量得到很大程度提高。

參考文獻(xiàn)：

[1] 孔令偉. 數(shù)形結(jié)合思想方法在高中數(shù)學(xué)教學(xué)與解題中的應(yīng)用[D]. 遼寧師范大學(xué)， 2012.

[2] 李貞凌. 數(shù)形結(jié)合思想方法在高中數(shù)學(xué)教學(xué)與解題中的應(yīng)用[J]. 學(xué)周刊， 2017（27）：105-106.

[3] 逯昌林. 數(shù)形結(jié)合思想方法在高中數(shù)學(xué)教學(xué)與解題中的應(yīng)用[J]. 考試周刊， 2018（93）：82-82.

[4] 談光濤. 數(shù)形結(jié)合思想方法在高中數(shù)學(xué)教學(xué)與解題中的應(yīng)用[J]. 讀書文摘（中）， 2019（3）：0092-0092.