黃金分割及其美學(xué)價(jià)值

江卓穎 倪方圓

【摘要】：黃金分割是數(shù)學(xué)上的一種神奇的比例關(guān)系。本文從定義著手，分析黃金分割在人體、自然、繪畫(huà)、音樂(lè)、建筑等方面的體現(xiàn)與應(yīng)用，探究其獨(dú)特的美學(xué)價(jià)值。

【關(guān)鍵詞】：黃金分割 定義 美學(xué)

一、黃金分割

（一）定義

如圖1，把一條線段分割為兩部分，若滿足較大部分（AP）與全長(zhǎng)（AB）的比值等于較小部分（PB）與較大部分（AP）的比值，即AB：AP=AP：PB，則這個(gè)比值即為黃金分割。此比值為（√5-1）：2，近似值為0.618。

（二）廣泛涵義

1.黃金矩形

長(zhǎng)寬之比為黃金分割比的矩形為黃金矩形。研究表明，人們?cè)陔S機(jī)狀態(tài)下，不借助任何外力畫(huà)出的矩形很接近黃金矩形。我們還可以從中尋找到黃金分割點(diǎn)的再生性：從黃金矩形的較長(zhǎng)邊取任一黃金分割點(diǎn)對(duì)折后，得到一個(gè)正方形和一個(gè)長(zhǎng)和寬的比例仍符合黃金比例的矩形，依次對(duì)折下去，得到的仍是一個(gè)正方形和一個(gè)黃金矩形。如此這般，可以無(wú)限次的對(duì)折。

2.黃金三角形

底與腰或腰與底的長(zhǎng)度之比為黃金分割比的等腰三角形為黃金分割三角形。將一個(gè)正五邊形的所有對(duì)角線連接起來(lái)，產(chǎn)生的五角星中的所有三角形都是黃金三角形。由五角星的頂角為36°可得出黃金分割比數(shù)值為：2*sin（π/10）。

3.黃金分割與斐波那契數(shù)列

斐波那契數(shù)列與黃金分割的特殊比例特性密切相關(guān)。數(shù)列的前兩個(gè)數(shù)為1、1，后面的每一個(gè)數(shù)都是它前面的兩個(gè)數(shù)之和：1、1、2、3、5、8、13、21……這些數(shù)被稱為斐波那契數(shù)。計(jì)算發(fā)現(xiàn)，后一個(gè)斐波那契數(shù)與前一個(gè)的比值逐漸逼近黃金分割比。

二、在美學(xué)中的體現(xiàn)及應(yīng)用

黃金分割雖最早起源于幾何學(xué)問(wèn)題，但它的審美價(jià)值似乎是天生的自然法則，對(duì)后來(lái)的人體、藝術(shù)、建筑美學(xué)等方面產(chǎn)生了重要影響。

（一）在人體上的體現(xiàn)

研究發(fā)現(xiàn)，若人體結(jié)構(gòu)符合“頭頂至肚臍與肚至腳底之比為黃金分割比”，則會(huì)顯得體態(tài)端莊、身體勻稱。古希臘最優(yōu)美的雕塑作品之一“愛(ài)神維納斯”下半身長(zhǎng)與全身長(zhǎng)的比值約為0.618，十分接近黃金分割比。所以即使它是斷臂的，也會(huì)給人協(xié)調(diào)之感。由于一般人的身長(zhǎng)與軀干之比大約只有0.58，所以芭蕾舞演員在表演時(shí)會(huì)踮起腳尖，女孩子穿高跟鞋，這些都能讓體型更勻稱，給他人視覺(jué)上的美感。

當(dāng)然，人體中也不只有肚臍這一黃金分割點(diǎn)。如：肘關(guān)節(jié)是手指到肩部的黃金分割點(diǎn)，鼻孔是整個(gè)臉部的黃金分割點(diǎn)等。由此可見(jiàn)，人體是一個(gè)很美的自然實(shí)體。

（三）在自然中的體現(xiàn)

大自然中許多的生物都不約而同地符合黃金分割。在中世紀(jì)的歐洲，斐波那契就發(fā)現(xiàn)美妙的植物葉片、花瓣、松果殼瓣從小到大的序列是以0.618：1的近似值排列的。一些植物的莖上，兩個(gè)相鄰葉柄的夾角是137°28′，這恰恰是把圓周分成0.618：1的兩個(gè)半徑的夾角，這樣的結(jié)構(gòu)對(duì)植物的采光最為有利。松子、向日葵等植物的螺線數(shù)中，順時(shí)針螺線數(shù)與逆時(shí)針之比為黃金分割比，有甲殼的軟體動(dòng)物身上也存在“黃金螺線”。甚至，當(dāng)大自然的氣溫為攝氏23度與人的體溫37度之比近似為0.618時(shí)，最使人感到舒適。

（三）在繪畫(huà)中的應(yīng)用

無(wú)論是“九宮格”還是“三七停”都深受黃金分割的影響，也逐漸形成了人們的審美習(xí)慣。一些畫(huà)布的形狀也大多是黃金矩形，顯得和諧。在構(gòu)圖中，藝術(shù)家們通常會(huì)把地平線放在黃金分割線所處的位置，以及把畫(huà)面主題靠向一側(cè)，置于黃金分割點(diǎn)。達(dá)·芬奇的代表作《蒙娜麗莎》油畫(huà)的人體比例適合黃金分割比例，讓人流連忘返。

此外，黃金分割在色彩搭配中也有廣泛的應(yīng)用。用兩種原色調(diào)和后會(huì)出現(xiàn)間色，比例不同，間色也就隨之產(chǎn)生細(xì)微變化。藝術(shù)家們習(xí)慣調(diào)配的比例往往符合斐波那契數(shù)列，如：黃3+紅5=橙8、黃3+青8=綠11……

（四）在音樂(lè)的應(yīng)用

在音樂(lè)作品中，高潮點(diǎn)與整個(gè)作品長(zhǎng)度的黃金分割處相近，如：《藍(lán)色多瑙河》、《命運(yùn)》等。一位二胡演奏家發(fā)現(xiàn)，如果把二胡的千斤置于琴弦的黃金分割點(diǎn)處，音色會(huì)無(wú)與倫比的美妙。這同樣給我們的藝術(shù)教育帶來(lái)啟發(fā)：如果注重運(yùn)用黃金比例與音樂(lè)的關(guān)系，在學(xué)習(xí)樂(lè)器時(shí)會(huì)更得要領(lǐng)。如在進(jìn)行鋼琴等樂(lè)器彈奏時(shí)，手指放在琴的黃金分割點(diǎn)處，音樂(lè)更圓潤(rùn)、洪亮，聽(tīng)起來(lái)更動(dòng)聽(tīng)。

（五）在建筑中的應(yīng)用

紛繁的古代建筑中都有黃金分割內(nèi)涵的運(yùn)用。例如，胡夫金字塔的高與底部正方形的邊長(zhǎng)之比接近0.618。人們常在塔的黃金分割點(diǎn)處設(shè)置平臺(tái)、建造樓閣，能使塔身變得愈加秀美雅致。如：嵌在多倫多電視塔中上部的扁圓的空中樓閣，恰好位于塔身全長(zhǎng)的黃金分割處。有些橋梁的設(shè)計(jì)也參考了黃金分割定律，如英國(guó)的紐長(zhǎng)斯?fàn)柕腞edheugh橋?qū)ζ胶鈶冶凼┕し椒ㄗ隽烁倪M(jìn)，采用160m的主跨，100m的邊跨，形成峽谷背景下的美感。

三、結(jié)語(yǔ)

長(zhǎng)久以來(lái)，黃金分割從幾何學(xué)概念逐漸走向美學(xué)概念，被人們所廣泛接受。隨著其內(nèi)涵的不斷擴(kuò)充，黃金分割隨處可見(jiàn)。但我們也應(yīng)該尋求一種美感的平衡，愈加靈活地加以運(yùn)用，更好地發(fā)揮黃金分割這一概念在生活中的作用。

【參考文獻(xiàn)】：

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【3】蘇晨，陳天榮.黃金分割在藝術(shù)設(shè)計(jì)中的應(yīng)用[U].美術(shù)大觀，2008.

【4】張雄.黃金分割的美學(xué)意義及其應(yīng)用[O].自然法辯證研究，1999.

【5】張雄.數(shù)學(xué)美與數(shù)學(xué)教育.中學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)參考，1997.8

作者簡(jiǎn)介：江卓穎（1998—），女，浙江寧波，本科在讀，浙江師范大學(xué)教師教育學(xué)院，數(shù)學(xué)教育;倪方圓（1998—），女，浙江嘉興，本科在讀，浙江師范大學(xué)教師教育學(xué)院，小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)。