3.1.4去分母解一元一次方程

楊學(xué)霞

◆ 課標(biāo)要求：掌握等式的基本性質(zhì)，能解一元一次方程。

◆ 內(nèi)容分析：本節(jié)內(nèi)容是滬科版數(shù)學(xué)七年級上冊第三章第一節(jié)第四課時的內(nèi)容。前三課時已經(jīng)學(xué)習(xí)了等式的基本性質(zhì)、移項和去括號解一元一次方程，這一課時在去括號的基礎(chǔ)上增加了去分母。通過這節(jié)課的學(xué)習(xí)我們對解一元一次方程有了新的認(rèn)識，增加了解題的步驟?！度シ帜附庖辉淮畏匠獭吩诮滩闹衅鹬星皢⒑蟮淖饔?，一方面加深對一元一次方程的解法認(rèn)識，另一方面為接下來利用一元一次方程解決實際問題做了鋪墊。

◆學(xué)情分析：知識掌握上，七年級學(xué)生剛剛學(xué)習(xí)一元一次方程，解一元一次方程的步驟掌握不是很深刻，所以應(yīng)全面系統(tǒng)的去引導(dǎo)。其次學(xué)生學(xué)習(xí)本節(jié)課的知識有障礙，前后知識的結(jié)合上不是很順手，所以教學(xué)中教師應(yīng)予以簡單明白、深入淺出的分析。由于七年級學(xué)生的理解能力、思維特征和生理特征，注意力易分散，愛發(fā)表見解，希望得到老師的表揚等特點，所以在教學(xué)中應(yīng)抓住學(xué)生這一生理心理特點，一方面要運用直觀生動的形象，引發(fā)學(xué)生的興趣，使他們的注意力始終集中在課堂上;另外多讓學(xué)生發(fā)表見解，發(fā)揮學(xué)生學(xué)習(xí)的主動性。

◆教學(xué)目標(biāo)：

1.掌握含分母的一元一次方程的解法;

2.會將含有分母的方程轉(zhuǎn)化成熟悉的方程，并且理解等式的性質(zhì)在解方程中的作用;

3.嘗試從不同角度尋求解決問題的方法，體會解決問題策略的多樣性，在解一元一次方程過程中逐步體會化歸的思想。

◆教學(xué)重點：會解帶分母的一元一次方程，并能歸納出一元一次方程的解題步驟;

◆ 教學(xué)難點：理解解方程每一步的依據(jù)，并能避開每一個易錯點。

◆教學(xué)方法：啟發(fā)講授，探究討論，合作交流等。

◆教學(xué)準(zhǔn)備：希沃白板5，希沃助手

◆教學(xué)過程：

一、創(chuàng)設(shè)情境，導(dǎo)入新課

白板出示兩位同學(xué)去括號解一元一次方程解題過程的圖片，請同學(xué)們點評其解題過程，指出其中錯誤的地方，并回顧解方程步驟、注意事項。這里必須強(qiáng)調(diào)檢驗的重要性。

請所有學(xué)生在學(xué)案上解

巡視時觀察學(xué)生的解題方法，利用希沃助手拍下不同的方法在屏幕上集體訂正探討，詢問去分母解方程的解題思路，并且追問每一步的解題依據(jù)。

【設(shè)計意圖】糾錯的環(huán)節(jié)可以引起學(xué)生的好奇心，在經(jīng)歷兩次糾錯之后，學(xué)生自然能回憶出去括號解一元一次方程的步驟，并且能歸納出哪些地方要格外注意，容易出錯。解方程的環(huán)節(jié)是為了進(jìn)一步鞏固舊知，另一個目的是讓學(xué)生有去分母解一元一次方程的意識。

二、例題精講，再探新知

小明同學(xué)遇到問題了，想請同學(xué)們幫幫他

解方程

這一題不用學(xué)生親自動手寫，讓學(xué)生先觀察這個方程，老師提問：你們想到了什么方法解這個方程？學(xué)生各抒己見，讓學(xué)生口述解題過程。在幾種方法比較之后，問大家更愿意用哪種方法來解，此時引出“去分母”。老師提問：該如何去分母？為什么乘以12？如在學(xué)生回答問題中有漏乘等現(xiàn)象，要及時追問，提出該如何克服這種失誤。本題作為這節(jié)課的例題，老師應(yīng)在學(xué)生的敘述中板書完整的解題過程，給學(xué)生提供解題模板，并讓學(xué)生自己發(fā)現(xiàn)易錯點有哪些，最后還要強(qiáng)調(diào)檢驗的重要性。

【設(shè)計意圖】本題是書本上的唯一例題，設(shè)計這一道例題是為了告訴學(xué)生雖然解方程的方法較多，但是去分母解一元一次方程相對來說計算量較小，不易出錯。并且老師寫的步驟很重要，學(xué)生會以此為標(biāo)準(zhǔn)來模仿。

【課堂預(yù)設(shè)】有的學(xué)生肯定還是執(zhí)著于舊知，可能先通分再合并同類項，可能先合并再通分，這些方法老師都要給予肯定。如果學(xué)生說到想把分母去掉，那老師一定要問該如何去分母，依據(jù)是什么，這里是重點也是難點，易錯點也特別多，比如漏乘、分子為整體忘加括號等。

三、鞏固練習(xí)，深化理解

1.小明同學(xué)在去分母的過程中出了點問題，我們一起找找，并幫他修改。

（1） 方程去分母，得2（2x-1）-3（5x+1）=1

（2） 方程去分母，得6x-2=x+2-6

學(xué)生改完第一題后老師接著提問，如果等式右邊不是1而是0呢？

【設(shè)計意圖】第（1）題是針對漏乘而設(shè)置的題目，但是要提醒學(xué)生0與任何數(shù)相乘仍為0;第（2）題是針對未加括號設(shè)置的題目，這兩道題再次提醒學(xué)生去分母的過程中要步步小心。

2.實力PK戰(zhàn)

【設(shè)計意圖】讓學(xué)生獨立完成兩題的解答過程，是為了鞏固新知，在動手的過程中會發(fā)現(xiàn)處處都有可能出錯，如果都能完美地寫出來，可以增加學(xué)生的自信心，如果有問題，也加深了印象。第一次解這種類型的題目要求正確率而非速度，需要模仿例題的步驟一步一步完成。

3.速度PK戰(zhàn)

解方程，選出解題正確且速度最快的十位同學(xué)

【設(shè)計意圖】在強(qiáng)調(diào)了正確率之后，提高解題速度也是必要的。這個環(huán)節(jié)不僅可以再次鞏固去分母解方程，也可以通過競爭的方式提高學(xué)生的解題速度。

4.團(tuán)隊合作

先讓學(xué)生觀察方程，和小組內(nèi)的同學(xué)進(jìn)行討論，并合作完成解答過程。

【設(shè)計意圖】小組合作，培養(yǎng)學(xué)生的團(tuán)隊合作能力;動手完成這兩道題是為了培養(yǎng)學(xué)生動筆的習(xí)慣，有些題目寫一寫思路就有了。這兩題用“去分母”未必是最簡單的方法，要打破學(xué)生的慣性思維，培養(yǎng)他們的發(fā)散思維，一題可以多解。

四、課堂小結(jié)

1.本節(jié)課學(xué)習(xí)了哪些知識點？（引導(dǎo)學(xué)生從解題步驟、解題依據(jù)、易錯點三方面總結(jié)）

2.你在解題中有何感想？

【設(shè)計意圖】 課堂小結(jié)盡量讓學(xué)生自己講出本節(jié)課的重難點及易錯點，如有不足之處老師給予補(bǔ)充完善，在情感態(tài)度層面要告訴學(xué)生做任何事都跟解題有異曲同工之妙，要腳踏實地。

五、課后作業(yè)

必做題：書本習(xí)題3.1的5、7兩題;

選做題：從下面四個代數(shù)式中任選3-4個，編一道一元一次方程，由同桌完成。

◆ 教學(xué)反思：

去分母解一元一次方程是第三章第四課時的內(nèi)容，前三課時已經(jīng)學(xué)習(xí)了等式的基本性質(zhì)、移項和去括號解一元一次方程，這一課時在去括號的基礎(chǔ)上增加了去分母。本節(jié)課的目的是讓學(xué)生會解含分母的一元一次方程，將含分母的一元一次方程轉(zhuǎn)化為熟悉的方程并理解等式的性質(zhì)在解方程中的作用。在課堂上，老師起主導(dǎo)作用，盡力培養(yǎng)學(xué)生獨立思考、勇于表達(dá)、團(tuán)結(jié)合作等能力。

理解解一元一次方程每一步的依據(jù)既是每節(jié)課的重點，也是難點。為此在情景導(dǎo)入環(huán)節(jié)和新課環(huán)節(jié)反復(fù)讓學(xué)生說出每一步的依據(jù)，相信通過反復(fù)練習(xí)學(xué)生可以深入地理解。本節(jié)課是解一元一次方程的最后一個課時，為了提高學(xué)生的綜合應(yīng)用能力，特地安排了一個合作探究的環(huán)節(jié)，通過這兩道題讓學(xué)生明白對于不同形式的方程，求解時不一定每個步驟都要用到，也不一定完全按照這個順序進(jìn)行，應(yīng)根據(jù)具體情況靈活運用。

現(xiàn)在回憶起上課的45分鐘，還是有些遺憾。首先談?wù)務(wù)鎸嵉慕虒W(xué)過程，我首先讓學(xué)生們糾正錯誤的作業(yè)，在糾錯兩題之后出示一道去括號解一元一次方程的題目，提問解這道題的步驟是什么，接著再糾正兩道錯題，再提問學(xué)生解這一類題目哪些點容易出錯。接下來引入去分母解一元一次方程，直接給出書上的例四，讓學(xué)生自己先想辦法解決，然后在幾種方法比較中得出去分母較簡單，然后老師板書例題過程，再次讓學(xué)生總結(jié)解一元一次方程的過程，注意事項有哪些。接下來給出兩道去分母錯誤的題目，讓學(xué)生再次糾錯，糾錯完讓學(xué)生練習(xí)兩道題目，請兩位同學(xué)在黑板上完成。這個環(huán)節(jié)結(jié)束以后，設(shè)計了一個小組合作的環(huán)節(jié)，討論兩道復(fù)雜的方程可以怎么解決，再分小組匯報討論結(jié)果。這個環(huán)節(jié)結(jié)束以后，再讓學(xué)生迅速寫兩道題目，提高學(xué)生的解題速度。最后進(jìn)行課堂小結(jié)和布置作業(yè)。

雖然整節(jié)課上完沒有大問題，但是在某些細(xì)節(jié)上還不夠精細(xì)，甚至并沒有達(dá)到預(yù)想的效果，我想就幾個點談?wù)勛约荷险n的反思。在復(fù)習(xí)環(huán)節(jié)，如果先拋出一題去括號的題目，讓學(xué)生說出解題過程再糾錯，給學(xué)生的引導(dǎo)會更正向。在新課生成過程中，學(xué)生已經(jīng)說出了解題方法，因為不完全符合我自己的預(yù)想，硬是將這個部分上得拖沓，沒有及時抓住機(jī)會生成新課。在提升部分也出了問題，由于學(xué)生基礎(chǔ)太好，又一次出乎我的預(yù)料，在這一塊我應(yīng)該及時讓學(xué)生把難度大的兩道題目在課堂上完成，可是我還是堅持讓學(xué)生課后完成，其實這個時候大部分學(xué)生已經(jīng)完成了。在聽完評委評課之后，我恍然大悟，教學(xué)設(shè)計與真實的課堂不一定非要一致，可以根據(jù)學(xué)生的情況隨時改變策略，課堂機(jī)智非常重要，當(dāng)然我也不能完全否定自己的能力，我想隨著自己經(jīng)驗的豐富肯定會越來越好。

本節(jié)課上完以后，于我自己而言進(jìn)步很大。在以后教學(xué)中，一定要多思多想，作為數(shù)學(xué)老師，能夠把握住重點非常重要。還有備課一定要備學(xué)生，備學(xué)情，教學(xué)設(shè)計一定要在基于學(xué)生的基礎(chǔ)上生成，否則可能會導(dǎo)致基礎(chǔ)差的學(xué)生聽不懂，成績好的學(xué)生覺得沒意思。上課過程中一定要注意到每一位學(xué)生的動態(tài)，老師主要思考的并不是前面的學(xué)生能否聽懂，最重要的是關(guān)注到學(xué)困生能不能理解，課堂上還需要多鼓勵學(xué)生，多肯定他們。課后一定要及時反思，好的地方需要繼續(xù)保持，有待改進(jìn)的地方需要不斷糾正自己，只有這樣，自身才能不斷進(jìn)步，學(xué)生才能得到長足的發(fā)展。以上是我對本次課一點淺薄的想法，希望自己更加努力，下次可以做得更好。

◆專家點評：

本節(jié)課教師圍繞“去分母解一元一次方程”開展教學(xué)，目標(biāo)明確，重難點突出。本節(jié)課的導(dǎo)入部分新穎且務(wù)實，為接下來的新課做好了鋪墊;老師的板書工整，給學(xué)生做了很好的示范;老師的評價多元，通過豐富的語言讓學(xué)生更加自信和積極。教學(xué)中，教師體現(xiàn)出主導(dǎo)作用，以學(xué)生為主體，課堂上，教師盡可能多地讓學(xué)生思考、發(fā)言，讓他們說出自己的想法，并且給了充分的時間讓學(xué)生練習(xí)，題量設(shè)置得很充足，題目由易到難，既要求準(zhǔn)確率也要求學(xué)生提高解題速度。如果在課堂上老師經(jīng)驗更足的話，整節(jié)課會更加流暢，課堂的生成也會更自然;在團(tuán)隊合作環(huán)節(jié)，學(xué)生有能力解出，老師應(yīng)該當(dāng)堂讓學(xué)生解出答案。