精心設(shè)計(jì)問題鏈，助推課堂深度教學(xué)

吳筱怡

摘 要：解決問題的過程其實(shí)就是發(fā)展思維，構(gòu)建知識的過程，精心設(shè)計(jì)問題鏈以問題的形式呈現(xiàn)在學(xué)生的面前，讓學(xué)生在尋求探索解決問題的思維過程中，發(fā)展智力、掌握知識、培養(yǎng)技能，進(jìn)而培養(yǎng)學(xué)生自己發(fā)現(xiàn)問題解決問題的能力。助推課堂深度教學(xué)，讓學(xué)生收獲成就感，促進(jìn)學(xué)生自信心的發(fā)展，培養(yǎng)學(xué)生對于數(shù)學(xué)的熱愛。

關(guān)鍵詞：問題;問題鏈;概念;設(shè)計(jì)

問題能夠推動學(xué)生思考，思考能夠促進(jìn)學(xué)生思維的發(fā)展，思維的發(fā)展能夠帶動能力的提升。這就是有效問題鏈的優(yōu)勢所在。老師為了實(shí)現(xiàn)深度教學(xué)和意義教學(xué)，應(yīng)不斷的增加問題鏈的深度和廣度，提出更為有效的問題鏈。

一、精心設(shè)計(jì)問題鏈，驅(qū)動數(shù)學(xué)概念深度教學(xué)

高中數(shù)學(xué)老師應(yīng)該注重學(xué)生數(shù)學(xué)基礎(chǔ)的落實(shí)。注重概念、定理、法則的教學(xué)。解決學(xué)生在基礎(chǔ)學(xué)習(xí)時遇到的困惑，對癥下藥，切實(shí)鞏固學(xué)生的數(shù)學(xué)知識，幫助學(xué)生打好基礎(chǔ)。這是概念深度教學(xué)應(yīng)該達(dá)到的目標(biāo)。

例如《集合與常用邏輯用語》這一節(jié)的教學(xué)，考綱要求學(xué)生注重集合的概念理解和集合的相關(guān)運(yùn)算。在課堂上老師設(shè)置了一個問題鏈：（1）集合A里有5、10、15、20這4個數(shù)字，集合B里有5、10、15這3個數(shù)字，請用自然語言描述集合A和集合A之間的關(guān)系。（2）集合A里有5、10、15這3個數(shù)字，而集合B有5、10、15這3個數(shù)字，請用符號語言描述集合A和集合B之間的關(guān)系。（3）集合A里有5、10、15、20這4個數(shù)字，而集合B有5、10這3個數(shù)字，請用韋恩圖描述集合A和集合B之間的關(guān)系。通過這三個問題，老師分別讓學(xué)生用文字、符號和語言去描述集合，去理解集合的概念。學(xué)生對于集合之間關(guān)系的概念理解會更為通透。學(xué)生還可以將這三個問題進(jìn)行對比，感受不同數(shù)學(xué)語言的優(yōu)勢和劣勢，提升自身的數(shù)學(xué)素養(yǎng)。

二、精心設(shè)計(jì)問題鏈，推動數(shù)學(xué)規(guī)律探究教學(xué)

數(shù)學(xué)中有一些重要的結(jié)論和方法，值得學(xué)生們?nèi)ヌ骄亢吞剿?。在傳統(tǒng)教學(xué)中，老師傾向于以講述的方式告知同學(xué)們這些結(jié)論，讓同學(xué)們注重結(jié)論的運(yùn)用。但在《新課程標(biāo)準(zhǔn)》的新要求下，學(xué)生應(yīng)當(dāng)更加注重概念的推導(dǎo)，發(fā)揚(yáng)學(xué)生自身的探究精神和探索精神。

例如，古典概型的講解，古典概型也稱為等可能概型，老師給出了一個例題：在箱中裝有100個產(chǎn)品，其中有30個次品。且并未檢查產(chǎn)品質(zhì)量，從這箱產(chǎn)品中任意抽取5個產(chǎn)品，5個產(chǎn)品中恰好有1個次品的概率。緊接著老師提出了一系列問題：（1）從100個產(chǎn)品中任意抽取5個產(chǎn)品，總共有多少種抽取方式？（事件B）（2）滿足5個產(chǎn)品中恰好有1個次品的事件有多少種（事件A）？（3）事件A和事件B具有什么樣的特點(diǎn)？（4）如果事件B包含N個基本事件，事件A包含m個基本事件，那么事件A發(fā)生的概率應(yīng)該如何表示呢？（5）我們可以把這類典型的事件歸類為什么事件呢？老師從一個典型的例題出發(fā)，先讓同學(xué)們一步一步的解決例題。然后在解決過程中，從例題中歸納出這類問題的解決辦法，探索出一般規(guī)律，實(shí)現(xiàn)了數(shù)學(xué)規(guī)律探究的深度教學(xué)。

三、精心設(shè)計(jì)問題鏈，促進(jìn)數(shù)學(xué)問題引申教學(xué)

問題引申在于對問題的結(jié)構(gòu)化以及整體性的探索。在原有問題的基礎(chǔ)上提出新的問題，讓同學(xué)們?nèi)ソ鉀Q。不僅能夠幫助同學(xué)們積累數(shù)學(xué)知識和數(shù)學(xué)經(jīng)驗(yàn)，還做到了對學(xué)生開放性、發(fā)散性思維的培養(yǎng)，是對學(xué)生的拔高訓(xùn)練。

例如，有這樣一道典型的數(shù)列題：數(shù)列{bn}的前項(xiàng)和Sn，且對于任何正整數(shù)n，都有Sn=n（n+1）/2。教師可以設(shè)計(jì)一個問題鏈：（1）試證明數(shù)列{bn}是等比數(shù)列，并求其通項(xiàng)公式。（2）如果等比數(shù)列{an}共有2017項(xiàng)，其首項(xiàng)與公比均為2，在數(shù)列{an}的每相鄰兩項(xiàng)ai和ai+1之間插入i個（-1）ibi后，得到一個新的數(shù)列{Cn}，求數(shù)列{Cn}中所有項(xiàng)的和。（3）如果存在n∈N+，是否存在h，使得不等式（n+1）（bn+8/bn）<=（n+1）h<=bn+1+20/（bn+1）成立。如果存在，則求出實(shí)數(shù)h的范圍，若不存在，請說明理由。這道題目的前兩問比較簡單。要求同學(xué)們會求通項(xiàng)公式，并且對數(shù)列進(jìn)行求和。這也是常見的數(shù)列考查形式。但是第三問不同，第三問把數(shù)列和不等式融合起來，難度較大。同學(xué)們需要對不等式進(jìn)行化簡，通過驗(yàn)證，得出結(jié)論。對于學(xué)生的想象力，創(chuàng)造力以及運(yùn)算能力都有著較為嚴(yán)格的要求。數(shù)學(xué)問題引申教學(xué)可以鍛煉學(xué)生多方面的能力，數(shù)學(xué)老師在課堂上應(yīng)該多開展一些這樣的數(shù)學(xué)活動。

四、精心設(shè)計(jì)問題鏈，著力數(shù)學(xué)問題解決教學(xué)

學(xué)生們在課堂上學(xué)習(xí)到的知識和方法都會在解題過程中表現(xiàn)出來。因此數(shù)學(xué)非?？粗貙W(xué)生解決數(shù)學(xué)問題的能力。有時，同學(xué)們找不到解決數(shù)學(xué)問題的線索，老師可以借機(jī)提出一系列小問題，點(diǎn)燃學(xué)生的思維火花。

例如，《函數(shù)與方程》這一節(jié)的學(xué)習(xí)，考綱對于學(xué)生們的要求在于，學(xué)生應(yīng)當(dāng)結(jié)合二次函數(shù)的圖像，了解函數(shù)的零點(diǎn)和方程的根的聯(lián)系，判斷一元二次方程的根的存在性以及根的個數(shù)。比如，f（x）=lgx-1/x零點(diǎn)所在的區(qū)間為？A、（0，1]B、（1，10]C、（10，100]。教師可以設(shè)計(jì)一個問題鏈：（1）已知函數(shù)f（x）的解釋式，我們能否直接求出f（x）的零點(diǎn)呢？（2）畫出函數(shù)f（x）的圖像，我們能否大致確定零點(diǎn)的所在位置呢？（3）如果上述兩種方式都不能夠使用，我們還可以使用什么方法呢？（4）零點(diǎn)存在性定理對于這道題是否適用呢？為什么呢？使用零點(diǎn)存在性定理可以解決問題嗎？老師帶領(lǐng)同學(xué)們從不同的角度看待問題，用不同的方法去解決問題。綜合考慮之后選擇出合適的解決辦法。經(jīng)過這樣的教學(xué)訓(xùn)練，同學(xué)們今后在讀題時可以快速的選擇出解題的最佳路徑，既節(jié)約時間又有效。

總之，數(shù)學(xué)老師在開展教學(xué)活動時，把握合適的時機(jī)，以提問的方式吸引學(xué)生的注意力。讓學(xué)生在解決問題中收獲成就感，促進(jìn)學(xué)生自信心的發(fā)展，培養(yǎng)學(xué)生對于數(shù)學(xué)的熱愛。