小學(xué)生數(shù)學(xué)模型建構(gòu)思想培育的實(shí)踐問題及對(duì)策

黃華保

【摘要】新版課程標(biāo)準(zhǔn)明確提出了數(shù)學(xué)模型思想是小學(xué)生必須掌握的核心技能，培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)模型思想能夠提升學(xué)生的實(shí)踐能力和生活應(yīng)用能力。但小學(xué)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)階段所涉及的模型知識(shí)大多為概念化知識(shí)，難以像中高等教育階段那樣明確的建模方法訓(xùn)練。對(duì)此，本文結(jié)合理論學(xué)習(xí)和個(gè)人工作經(jīng)驗(yàn)，對(duì)于小學(xué)數(shù)學(xué)模型建構(gòu)思想的培育策略及常見問題進(jìn)行梳理，以期為小學(xué)數(shù)學(xué)教師提供有效參考。

【關(guān)鍵詞】小學(xué)數(shù)學(xué);模型思想;實(shí)踐策略;探究

一、小學(xué)階段數(shù)學(xué)模型思想內(nèi)容特征及其重要性

數(shù)學(xué)模型思想是指以數(shù)學(xué)符號(hào)、數(shù)學(xué)語言描述現(xiàn)實(shí)事物數(shù)學(xué)特征（數(shù)量和圖形關(guān)系等特征）的一種方法應(yīng)用思想。小學(xué)階段數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)過程中一般不強(qiáng)調(diào)也很難培養(yǎng)學(xué)生運(yùn)用標(biāo)準(zhǔn)的數(shù)學(xué)模型模擬和解釋現(xiàn)實(shí)問題的能力，但能夠初步培養(yǎng)學(xué)生運(yùn)用數(shù)學(xué)模型思想的意識(shí)和習(xí)慣，實(shí)際應(yīng)用中也可以培養(yǎng)學(xué)生使用不完全標(biāo)準(zhǔn)的數(shù)學(xué)抽象方法解釋應(yīng)用問題的能力。由此，一方面可以培養(yǎng)學(xué)生運(yùn)用數(shù)學(xué)知識(shí)解決現(xiàn)實(shí)和生活問題的核心素養(yǎng)，另一方面培養(yǎng)學(xué)生靈活思維能力，這對(duì)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)及長(zhǎng)遠(yuǎn)發(fā)展都有重要幫助。

二、小學(xué)數(shù)學(xué)模型思想培育的實(shí)踐策略

第一，探究實(shí)踐中培養(yǎng)學(xué)生利用數(shù)學(xué)模型解決問題的習(xí)慣。數(shù)學(xué)模型思想是從“運(yùn)用數(shù)學(xué)知識(shí)逐步發(fā)現(xiàn)現(xiàn)實(shí)本質(zhì)，并最終從現(xiàn)實(shí)規(guī)律中總結(jié)和提煉核心數(shù)學(xué)知識(shí)”的過程中總結(jié)出的研究方法，所以數(shù)學(xué)模型思想的應(yīng)用過程也是探究數(shù)學(xué)與現(xiàn)實(shí)聯(lián)系的過程。對(duì)此，教師可以引導(dǎo)學(xué)生使用數(shù)學(xué)方法分析現(xiàn)實(shí)問題，或者在顯示現(xiàn)象的分析中運(yùn)用數(shù)學(xué)方法，由此訓(xùn)練學(xué)生將數(shù)學(xué)知識(shí)和現(xiàn)實(shí)問題進(jìn)行關(guān)聯(lián)的應(yīng)用能力，為學(xué)生數(shù)學(xué)模型思想的形成奠定基礎(chǔ);以冬夏晝夜長(zhǎng)短的差異問題引入時(shí)間計(jì)量、統(tǒng)計(jì)等知識(shí)的應(yīng)用訓(xùn)練等，在大量類似問題的探究構(gòu)成中，學(xué)生能夠逐步發(fā)現(xiàn)小學(xué)數(shù)學(xué)知識(shí)在數(shù)量、圖形解釋和計(jì)算方面的功能和適用場(chǎng)景，提升其將數(shù)學(xué)與現(xiàn)實(shí)問題關(guān)聯(lián)思考的習(xí)慣及思考切入的基本方法。

第二，在問題研究的實(shí)踐中培養(yǎng)學(xué)生建構(gòu)數(shù)學(xué)模型的能力。小學(xué)學(xué)生的數(shù)學(xué)知識(shí)體系尚不完善，中低年級(jí)學(xué)生一般還未形成基本的數(shù)學(xué)知識(shí)結(jié)構(gòu)，大多數(shù)小學(xué)生能夠達(dá)成數(shù)學(xué)定理、公式的記憶要求，掌握（非應(yīng)用型）試題解題能力，而在實(shí)踐性、應(yīng)用型問題的處理過程中往往無法做到快速選擇合適的數(shù)學(xué)知識(shí)與方法構(gòu)建數(shù)學(xué)模型并解決問題的能力。對(duì)此，教師需要設(shè)計(jì)以知識(shí)實(shí)踐應(yīng)用為導(dǎo)向的、有明確（簡(jiǎn)單）建模要求的問題訓(xùn)練并培養(yǎng)學(xué)生能力。例如，在小數(shù)加減運(yùn)算知識(shí)的訓(xùn)練中，教師可以引入各類涉及計(jì)量單位變換的應(yīng)用問題，分別引導(dǎo)學(xué)生采用直接單位變換使用間接圖形模型（例如10等分柱形圖列）的方式發(fā)現(xiàn)小數(shù)數(shù)值與計(jì)量對(duì)象之間的對(duì)應(yīng)關(guān)系，由此培養(yǎng)學(xué)生在同類數(shù)量計(jì)算訓(xùn)練中應(yīng)用數(shù)學(xué)模型思想的能力。

第三，在合作探究和課堂交流反思中強(qiáng)化對(duì)數(shù)學(xué)模型思想的理解。小學(xué)階段學(xué)生接觸和學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)模型并不是以掌握標(biāo)準(zhǔn)的數(shù)學(xué)模型建構(gòu)方法、使用標(biāo)準(zhǔn)的數(shù)學(xué)模型解決復(fù)雜的數(shù)學(xué)問題為主要目標(biāo)的，而更強(qiáng)調(diào)運(yùn)用這一思想將直觀現(xiàn)實(shí)問題與數(shù)學(xué)知識(shí)進(jìn)行有效關(guān)聯(lián)，最終也由此養(yǎng)成學(xué)生使用數(shù)學(xué)的眼光認(rèn)知世界的習(xí)慣。因此，小學(xué)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中數(shù)學(xué)模型思想更強(qiáng)調(diào)數(shù)學(xué)與現(xiàn)實(shí)的關(guān)聯(lián)，所以建議教師在相應(yīng)訓(xùn)練后多引導(dǎo)學(xué)生思考和討論相應(yīng)轉(zhuǎn)換應(yīng)用中數(shù)學(xué)模型構(gòu)架的基本邏輯，把握數(shù)學(xué)和現(xiàn)實(shí)問題結(jié)合的關(guān)鍵點(diǎn)，以便在今后的學(xué)習(xí)和實(shí)踐中進(jìn)行更靈活的變式應(yīng)用。例如在比例尺知識(shí)教學(xué)中，比例尺知識(shí)就是典型的數(shù)理知識(shí)到幾何知識(shí)的轉(zhuǎn)換要素，在相應(yīng)教學(xué)實(shí)踐中可以分別設(shè)置三個(gè)遞進(jìn)式探究問題：（1）自主繪制兩個(gè)線段并繪制距離線段，計(jì)算兩個(gè)線段的比例并根據(jù)這一比例在線段一端繪制另一條與之垂直的等比線段，將之補(bǔ)齊為矩形或正方形再對(duì)比兩個(gè)圖形的特點(diǎn);（2）引導(dǎo)學(xué)生將繪制圖形中的一個(gè)圖形想象為校園俯視圖，另一張圖類比為校園工程平面圖，再來思考兩者的關(guān)系以及比例尺的應(yīng)用價(jià)值;（3）回顧乘除法、分?jǐn)?shù)、公約數(shù)和公倍數(shù)、相似圖形等知識(shí)，探索比例尺知識(shí)在數(shù)理和集合層面的基本特點(diǎn)。這三個(gè)問題逐步引導(dǎo)學(xué)生認(rèn)識(shí)比例在換算中的應(yīng)用以及用數(shù)理方法解釋圖形比例的邏輯，最終將比例尺這個(gè)具有高度現(xiàn)實(shí)相關(guān)性的數(shù)學(xué)應(yīng)用方法拆解為最基礎(chǔ)的數(shù)學(xué)知識(shí)，并將拆分后的數(shù)學(xué)知識(shí)有效關(guān)聯(lián)起來。由此，學(xué)生在探究和反思過程中能夠?qū)帽壤呓鉀Q現(xiàn)實(shí)問題時(shí)所應(yīng)選擇的關(guān)鍵方法形成準(zhǔn)確認(rèn)識(shí)，同時(shí)也能夠在現(xiàn)實(shí)類比問題中快速聯(lián)想比例尺知識(shí)以及與相關(guān)的公約和公倍數(shù)、等比圖形等知識(shí)，從而選擇合適的數(shù)學(xué)知識(shí)快速解決非直觀化的現(xiàn)實(shí)問題。

三、小學(xué)數(shù)學(xué)模型思想培育實(shí)踐中需要注意的問題

第一，注重建模思想與課堂知識(shí)的有效融合。在教學(xué)工作中發(fā)現(xiàn)，有些小學(xué)數(shù)學(xué)教師在課堂教學(xué)中容易將數(shù)學(xué)模型和當(dāng)前數(shù)學(xué)教學(xué)知識(shí)相分離，或采用單純的模型思想教學(xué)方法，使得學(xué)生在理解和認(rèn)識(shí)數(shù)學(xué)模型思想時(shí)存在較高的障礙，同時(shí)學(xué)生也難以有效認(rèn)識(shí)數(shù)學(xué)模型在解決應(yīng)用型問題時(shí)的應(yīng)用邏輯和應(yīng)用價(jià)值;或在訓(xùn)練中過于強(qiáng)調(diào)數(shù)學(xué)模型的建構(gòu)思路，而忽略了數(shù)學(xué)模型在聯(lián)系數(shù)學(xué)知識(shí)、聯(lián)系數(shù)學(xué)和生活方面的基本規(guī)律，在應(yīng)用訓(xùn)練中也很難快速地將模型思想與當(dāng)前所學(xué)知識(shí)聯(lián)系起來，忽略了數(shù)學(xué)模型在解釋數(shù)學(xué)知識(shí)、增強(qiáng)知識(shí)內(nèi)化方面的價(jià)值。對(duì)此，個(gè)人建議小學(xué)數(shù)學(xué)教師在數(shù)學(xué)模型思想培育實(shí)踐中要維持原教學(xué)計(jì)劃中基礎(chǔ)知識(shí)教學(xué)的核心地位，模型思想的教學(xué)和應(yīng)用訓(xùn)練都應(yīng)當(dāng)圍繞新知識(shí)的學(xué)習(xí)、應(yīng)用來進(jìn)行，實(shí)現(xiàn)潛移默化地培育模型思想的效果。

第二，避免過度關(guān)注模型形式而忽略建模思想內(nèi)涵。筆者在開展小學(xué)數(shù)學(xué)模型教學(xué)的過程中發(fā)現(xiàn)小學(xué)生的思維習(xí)慣、學(xué)習(xí)風(fēng)格等對(duì)其學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)模型知識(shí)的效果有較大影響，其中邏輯思維能力的偏弱的學(xué)生在掌握特定數(shù)學(xué)模型方法后能夠掌握相應(yīng)類型問題的有效解決方法，但在新問題出現(xiàn)后仍會(huì)出現(xiàn)障礙，其問題就在于只掌握了模型形式而未能真正把握模型思想內(nèi)涵。小學(xué)階段對(duì)數(shù)學(xué)模型思想的學(xué)習(xí)本身也不強(qiáng)調(diào)對(duì)模型方法的系統(tǒng)化認(rèn)知，而數(shù)學(xué)模型思想在解決實(shí)際問題時(shí)的轉(zhuǎn)換、類比、關(guān)聯(lián)等思維模式才是需要向?qū)W生傳遞的核心思想，在掌握相應(yīng)方法后才能更好地理解模型思想價(jià)值，基于個(gè)人對(duì)數(shù)學(xué)知識(shí)的理解以及數(shù)學(xué)知識(shí)結(jié)構(gòu)的建構(gòu)基礎(chǔ)來靈活地分析與解決問題，更好地發(fā)揮數(shù)學(xué)模型思想的價(jià)值。

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