高中數(shù)學函數(shù)教學的多元化解題方法探究

李文惠

摘 要：隨著新課程改革的不斷深入，在教學模式上更加多樣化，這有利于教學過程中提高學生的學習興趣，形成主動學習的意識。高中數(shù)學是一門嚴謹?shù)膶W科，也是一門具有較強靈活性的學科，其在學科知識的解題上有多種方式。本文以高中數(shù)學函數(shù)模塊的教學為例，探討如何在高中數(shù)學函數(shù)教學中以多元化解題方法提高教學有效性，讓學生獲得解題的靈活性與思維的擴展。

關(guān)鍵詞：高中數(shù)學;函數(shù)教學模塊;多元化解題

高中數(shù)學在知識點上銜接了初中數(shù)學知識，這就給高中數(shù)學的教學帶來了多種切入點，通過知識遷移進行的教學能夠更好的形成課前導入，也有利于提高學生的學習興趣。函數(shù)是高中數(shù)學教學課程中的重點，其以函數(shù)圖形與知識要點構(gòu)成了整體框架，在當前的教學課堂中，教師需要重視多元化解題思路的引導，培養(yǎng)學生的創(chuàng)新思維，避免出現(xiàn)盲目套用公式的情況，否則將影響學生的學習能力與知識結(jié)構(gòu)的完善。

一、多元化解題在高中數(shù)學教學中的重要作用

高中時期的學生學習壓力大，多個學科的知識常常給學生主動吸收知識帶來難題。高中數(shù)學教學中，解題靈活性是教師首先應(yīng)該教授給學生的，這樣才能夠避免學生在學習過程中套用公式、死記硬背題型的情況出現(xiàn)。多元化解題方式是高中數(shù)學教學中的重點，教師在教學過程中需要重視教學策略，以多種方式進行題目的解答，引導學生學習一題多解，只有這樣才能夠保證學生在運用知識的過程中具有較高的靈敏性，能夠更好地解決數(shù)學問題。多元化解題用于數(shù)學學科的教學中有較多好處。首先，多元化解題能夠提高學生的學習興趣。單一化的解題方式往往是由教師講授，學生學習，長此以往，學生形成了被動的學習觀念，在學習過程中難以提起興趣，不利于學習有效性的提高。通過多元化解題，學生能夠在學習過程中逐漸發(fā)現(xiàn)適合自己的解題方式，也能夠更好地接受多種解題思路，開括思維。其次，多元化解題能夠提高學生的解題靈活性。以多種方式進行解題，有利于培養(yǎng)學生形成一題多解的習慣，在遇到數(shù)學問題時學生能夠以多種方式解決難題，這種思維若是形成習慣，有利于學生解題靈活性的提高，在遇到數(shù)學難題時能夠根據(jù)題目要求快速形成解題思維，便于解題能力的提高。

二、高中數(shù)學函數(shù)教學的多元化解題方法研究

函數(shù)模塊是高中數(shù)學教學中的重點，其結(jié)合了初中的一次函數(shù)、反比例函數(shù)與二次函數(shù)，在此基礎(chǔ)上擴展函數(shù)知識框架，給學生提供了進一步提升的空間。函數(shù)教學中使用多元化解題方法能夠達到更好的教學效果，解決一些抽象知識點給學生形成的學習困惑。

以函數(shù)模塊中的導數(shù)的一題多解為例，已知f（x）=ex-ax-1.是否存在a，使f（x）在（-∞，0]上單調(diào)遞減，在[0，+∞）上單調(diào)遞增？若存在，求出a的值;若不存在，說明理由.

方法一：f（x）的定義域為R，因為f′（x）=ex-a，當a≤0時，有f′（x）≥0在R上恒成立;當a>0時，令f′（x）≥0，得ex≥a，有x≥lna，令f′（x）≤0，得x≤lna，綜上，當a≤0時，f（x）的單調(diào)遞增區(qū)間是（-∞，+∞），無減區(qū)間;當a>0時，f（x）的單調(diào)遞增區(qū)間是[lna，+∞），單調(diào)遞減區(qū)間是（-∞，lna].依題意得，若存在a，則a>0，且lna=0，所以a=1.

方法二： f′（x）=ex-a.若f（x）在（-∞，0]上單調(diào)遞減，則ex-a≤0在（-∞，0]上恒成立，即a≥ex，而當x∈（-∞，0]時，ex≤1，所以a≥1;若f（x）在[0，+∞）上單調(diào)遞增，則ex-a≥0在[0，+∞）上恒成立.

即a≤ex，而當x∈[0，+∞）時，ex≥1.所以a≤1.綜上可得a=1，故存在a=1滿足條件.

上述兩種方法都是以求導、求單調(diào)性的方法進行的計算，方法一將a的取值作為解題思路，方法二是直接根據(jù)題目要求算出單調(diào)增區(qū)間與單調(diào)減區(qū)間，從而找到滿足a的條件。不同的切入點在解題過程與思路上是不同的，在教學過程中教師不可限制學生解題思路，應(yīng)提倡學生多元化解題。

以函數(shù)模塊中的指數(shù)函數(shù)進行分析，若定義運算a⊙b=則函數(shù)f（x）=3x⊙3-x的值域是什么

方法一當x>0時，3x>3-x，f（x）=3-x，f（x）∈（0，1）;當x=0時，f（x）=3x=3-x=1;當x<0時，3x<3-x，f（x）=3x，f（x）∈（0，1）.綜上，f（x）的值域是（0，1].

方法二作出f（x）=3x⊙3-x的圖象，如圖.

可知值域為（0，1].

上述兩種方法都能夠進行該問題的解答，在解答思路上，方法一采用了代入運算，方法二采用圖形解題。這兩種方法都是在高中數(shù)學函數(shù)模塊中常用的解題方法，教師在教學過程中應(yīng)重視多元化解題方法的講解，特別是以圖形配合其他方法的解題，通過圖形能夠讓學生更加直觀的了解函數(shù)與圖形的關(guān)系，將抽象的函數(shù)轉(zhuǎn)化為具象的圖形。這種數(shù)形結(jié)合式的教學方法有利于提高學生的學習興趣，降低學習難度，也能夠更好的應(yīng)用于學生的解題過程中，獲得更好地學習效果。

結(jié)語：函數(shù)模塊的知識貫穿高中大多數(shù)教學內(nèi)容，其結(jié)合了初中數(shù)學函數(shù)的知識要點，在此基礎(chǔ)上進行深入，通過函數(shù)教學課程中多元化解題方式的教學能夠提高學生對于函數(shù)的認識，以多種解題思路解決函數(shù)難題，有利于培養(yǎng)學生對于學習數(shù)學的興趣，形成主動學習的意識。總的來說，在高中數(shù)學的教學中，教師應(yīng)重視多元化解題方式的教學，以多種解題方式提高學生對于數(shù)學知識的多層面認識，提高學習效果。

參考文獻

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