略談高中數(shù)列中探索性問(wèn)題的思考

張書愿

摘 要：高中與其他學(xué)習(xí)階段不同，學(xué)習(xí)的知識(shí)更多，需要我們的數(shù)學(xué)思維愈加靈活。在高中數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中，我們會(huì)遇到許多令我們頭疼的知識(shí)。其中數(shù)列中的探索性問(wèn)題是高中數(shù)學(xué)課程中的一個(gè)重難點(diǎn)，因此，本人結(jié)合自身在高中數(shù)學(xué)中的學(xué)習(xí)經(jīng)驗(yàn)，淺談高中數(shù)列中的探索性問(wèn)題，希望能減少其他同學(xué)在這類題上的壓力。

關(guān)鍵詞：高中數(shù)列;探索性問(wèn)題

引言：學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)不能只靠平時(shí)教師所傳授的知識(shí)，還需在課后加強(qiáng)學(xué)習(xí)。在學(xué)習(xí)中，我們應(yīng)對(duì)問(wèn)題進(jìn)行探索，才能從中找到方法，使學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)變得不那么痛苦。數(shù)列中的探索性問(wèn)題亦是如此，通過(guò)一些方法，我們可以從中找到規(guī)律，從而使自己以后再做這類題時(shí)可以不慌不忙。

一、學(xué)會(huì)利用課前導(dǎo)學(xué)案

課堂導(dǎo)學(xué)案顧名思義指的是在正式課前對(duì)我們進(jìn)行導(dǎo)入知識(shí)的一種方案。在高中數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中，我們有時(shí)候會(huì)先不去學(xué)課本上的知識(shí)，而是在課堂上跟著老師所給的題目進(jìn)行學(xué)習(xí)。一些同學(xué)可能會(huì)對(duì)課堂上老師給的題目比較隨意，不去認(rèn)真對(duì)待，在老師講完題目的講解后，便把這些題目拋在腦后。其實(shí)這些題目是老師在給我們打預(yù)防針，讓我們先把這些題目弄懂，才能在接下來(lái)的學(xué)習(xí)中跟上老師的思路。對(duì)于教師的課前導(dǎo)學(xué)案，我們應(yīng)該認(rèn)真對(duì)待，在課堂結(jié)束后對(duì)這些問(wèn)題進(jìn)行反復(fù)探索，找出規(guī)律。例如，有這么一道題：已知數(shù)列{an}滿足：a1=1，a2=4，且對(duì)任意的n≥3，n∈N*有an-4an-1+4an-2=0。是否存在等差數(shù)列{bn}，使得對(duì)任意的n∈N*有an=b1Cn1+b2Cn2+…+bnCnn成立？證明你的結(jié)論。對(duì)于這道題首先要求出通項(xiàng)公式，如果我們對(duì)這一道題沒(méi)有在課后進(jìn)行探索，就不會(huì)有所體會(huì)，我們就無(wú)法理解有關(guān)的數(shù)列問(wèn)題。

二、學(xué)會(huì)歸納探索性問(wèn)題

我們之所以碰到數(shù)列的探索性問(wèn)題就避而遠(yuǎn)之，原因是探索性問(wèn)題也分為幾個(gè)不同的類型：條件探索性問(wèn)題、結(jié)論性探索性問(wèn)題、存在探索性問(wèn)題以及規(guī)律探索性問(wèn)題。我們只有對(duì)這些類型都深刻理解，從中掌握不同類型的解決方法，才能使自己在做這類題時(shí)簡(jiǎn)單輕松。我具體以一道存在探索性問(wèn)題進(jìn)行分析。例如，已知數(shù)列{an}，其通項(xiàng)為an=2n（n+1），問(wèn)是否存在等差數(shù)列{bn}，使得對(duì)任意的n∈N*有an=b1Cn1+b2Cn2+…+bnCnn成立？證明你的結(jié)論。對(duì)于這道題，我們可以先通過(guò)觀察發(fā)現(xiàn)這個(gè)數(shù)列是個(gè)特殊的數(shù)列才能使結(jié)論成立。首先我們可以先用特殊值進(jìn)行計(jì)算，令n=1，2，3可以得到三個(gè)方程式，從而聯(lián)立解出最后答案是bn=3n+1。我們也可以運(yùn)用數(shù)學(xué)歸納法，假設(shè)n=1，n=k，n=k+1，最后得到的答案是相同的。具體的實(shí)例中我們可以發(fā)現(xiàn)，數(shù)學(xué)問(wèn)題的解決辦法不會(huì)只有一種，我們?cè)趯?shí)際碰到這些題目時(shí)，不要直接去計(jì)算，而應(yīng)該在理解的基礎(chǔ)上歸納再去運(yùn)用。

三、學(xué)會(huì)利用多種解題方法

在很多時(shí)候，不能用一種方法“死套”題，這可能會(huì)導(dǎo)致我們?cè)诮忸}過(guò)程中思路全面崩盤。我們要在解決問(wèn)題的過(guò)程中，不斷地提高我們分析問(wèn)題中的條件、解決問(wèn)題的實(shí)例能力，如果只是知道了有多種途徑去解題是遠(yuǎn)遠(yuǎn)不夠的，還需要我們進(jìn)一步掌握分析的方法，能用多種的方法思考問(wèn)題，從中找到不同的解題思路。例如，常用方法有分析法、聯(lián)想法、觀察法、邏輯推理法和綜合法，

我列舉一道問(wèn)題的實(shí)例，數(shù)列{an}中，a1=5，a2=-3，且an+1=an-an-1（n≥2），則a2011=？

這道題目難度很低，但對(duì)于剛?cè)腴T學(xué)習(xí)數(shù)列的同學(xué)會(huì)有點(diǎn)苦惱。我們?cè)摾煤畏N方法呢？具體過(guò)程如下;a1=5，a2=-3，a3=a2-a1=-8，a4=a3-a2=-5，a5=a4-a3=3，在草稿紙上列到這一步，發(fā)現(xiàn)a3、a4、a5中似乎沒(méi)有規(guī)律，再往下a6=a5-a4=8，a7=a6-a5=5，a8=a7-a6=-3，a9=-8，我們會(huì)發(fā)現(xiàn)如此循環(huán)t為6，所以a2011=a1=5（2011÷6=335余1）。觀察法對(duì)于這種類型的題目有效。

四、學(xué)會(huì)合作學(xué)習(xí)、探究學(xué)習(xí)

我們?cè)诟咧袛?shù)列問(wèn)題的學(xué)習(xí)上，要學(xué)會(huì)自主探索和合作交流，從而解決問(wèn)題。我們?cè)谡n下寫題時(shí)，沒(méi)有老師的幫助，此時(shí)就需要同學(xué)來(lái)幫助我們解難題。比如，我們可以自行建立學(xué)習(xí)小組，讓愛(ài)探索學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的同學(xué)以小組的形式進(jìn)一步探究。當(dāng)然，我學(xué)習(xí)并沒(méi)有很好，在建立的小組中有成績(jī)好的，自然也有像我這樣成績(jī)不上不下的人，我受到同學(xué)的幫助很開心，同學(xué)因?yàn)閹椭?，使我提升?shù)學(xué)成績(jī)，而同學(xué)鞏固自己的學(xué)習(xí)基礎(chǔ)，兩者都有利。因?yàn)槲覀儗W(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的數(shù)學(xué)思維有差異，在討論問(wèn)題上常常有分歧，所以我鼓勵(lì)更多的同學(xué)加入我們，有不同的學(xué)習(xí)小組，我們將自己小組中的遺留問(wèn)題帶給別的小組，在交流中補(bǔ)充不足，慢慢的在問(wèn)題上達(dá)成一致，雖然學(xué)習(xí)時(shí)間驟然變長(zhǎng)，但我們樂(lè)于去與別的同學(xué)一起學(xué)習(xí)，去查漏補(bǔ)缺我們遺漏的知識(shí)點(diǎn)和難點(diǎn)。

結(jié)語(yǔ)：我們?cè)趯W(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的過(guò)程中，應(yīng)對(duì)難題時(shí)很少利用自己的解題思落，往往失去自主學(xué)習(xí)的能力，要盡量少依賴?yán)蠋?，在探究?shù)學(xué)問(wèn)題的過(guò)程中，掌握數(shù)學(xué)知識(shí)和促進(jìn)思維能力的增長(zhǎng)。

參考文獻(xiàn)

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