高中數(shù)學(xué)教學(xué)中圖示理論的應(yīng)用

劉文國(guó)

摘 要：高中數(shù)學(xué)較為復(fù)雜、抽象，這困擾了不少學(xué)生的學(xué)習(xí)。在教學(xué)過程中，一些教師主要采用灌輸式教學(xué)法，這導(dǎo)致學(xué)生不能夠很好地理解知識(shí)。如果教師將圖示理論應(yīng)用到教學(xué)之中，就能夠理順學(xué)生的思維，加深學(xué)生對(duì)知識(shí)的理解。本文主要圍繞圖示理論在高中數(shù)學(xué)教學(xué)中的應(yīng)用進(jìn)行分析。

關(guān)鍵詞：高中數(shù)學(xué);圖示理論;應(yīng)用

前言：在高中數(shù)學(xué)教學(xué)中，如果教師將圖示理論應(yīng)用到其中，那么就會(huì)發(fā)現(xiàn)理論學(xué)習(xí)與實(shí)踐之間有著較強(qiáng)的關(guān)聯(lián)性。在數(shù)學(xué)理論知識(shí)上，圖示理論能夠幫助學(xué)生去理解相關(guān)的知識(shí)點(diǎn)，在定理的理解以及概念的把握上，能夠發(fā)揮重要的作用?；诖?，圍繞高中數(shù)學(xué)教學(xué)中的圖示理論應(yīng)用進(jìn)行分析具有重要的意義。

一、圖示理論的概念闡述

圖示這個(gè)概念的發(fā)展較為悠久，許多人認(rèn)為，圖示就是在腦海中已經(jīng)形成的固有知識(shí)結(jié)構(gòu)，還有一些人認(rèn)為，圖示是固有的認(rèn)知結(jié)構(gòu)，這與上文所述的知識(shí)結(jié)構(gòu)有所差異。此外，還有一些人表示不同的看法，他們認(rèn)為圖示并非知識(shí)結(jié)構(gòu)，而是對(duì)經(jīng)驗(yàn)的組合。盡管這些理解有所不同，但是也有一定的相似之處，那就是圖示可以看作是腦海中具備的知識(shí)或者經(jīng)驗(yàn)的組合。

在對(duì)圖示的探索中，心理學(xué)家皮亞杰就進(jìn)行了深入的探究，因此許多人都就將皮亞杰理論看作是圖示理論。在該理論中，學(xué)習(xí)的發(fā)生主要是以圖示為基礎(chǔ)的，在學(xué)習(xí)過程中，主要由順應(yīng)、圖示、同化以及平衡等幾個(gè)部分所組成。

在以往的教學(xué)過程中，教師在數(shù)學(xué)理論方面的講述主要采用灌輸式教學(xué)法，這種教學(xué)方法不利于學(xué)生對(duì)知識(shí)的理解。而隨著新課改的改革實(shí)施，許多教師逐漸將圖示理論應(yīng)用到教學(xué)之中，以幫助學(xué)生更好的理解知識(shí)[1]。

二、在高中數(shù)學(xué)教學(xué)中，圖示理論的應(yīng)用分析

2.1發(fā)揮學(xué)生的已有圖示

在教學(xué)過程中，圖示理論的應(yīng)用較為廣泛，如，在學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)概念之時(shí)，學(xué)生在理解該概念的過程中，能夠憑借原先的經(jīng)驗(yàn)去進(jìn)行理解。如，在學(xué)習(xí)“圓錐曲線”的知識(shí)時(shí)，教師就需要先給學(xué)生講述圓錐曲線的由來：也就是用一個(gè)平面用不同的方式去截一個(gè)圓錐，這樣一來，就可以得到不同的曲線，從而產(chǎn)生橢圓、雙曲線等概念。而在教學(xué)中教師可以發(fā)現(xiàn)，盡管在學(xué)生在生活中會(huì)對(duì)這些概念有所了解，但是在學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)知識(shí)的時(shí)候，這些圖示并不能夠促進(jìn)學(xué)生的學(xué)習(xí)。因?yàn)殡p曲線、拋物線以及橢圓的形成，需要通過兩個(gè)定點(diǎn)的關(guān)系來進(jìn)行定義，或者通過一個(gè)點(diǎn)以及一條直線之間的關(guān)系來進(jìn)行定義，但是這種方法不利于學(xué)生的理解。如，對(duì)于拋物線的理解，大多數(shù)學(xué)生認(rèn)為就是一個(gè)物體拋出去然后形成的軌跡，所以若是為學(xué)生呈現(xiàn)另一種拋物線的定義，如將其定義為一個(gè)定點(diǎn)和一條直線的距離相等的點(diǎn)的軌跡，那么學(xué)生就很難去理解這個(gè)知識(shí)概念。

在對(duì)圖示理論進(jìn)行應(yīng)用時(shí)，可以分為以下幾個(gè)步驟：

第一，教師可以先引導(dǎo)學(xué)生說出自己對(duì)橢圓的理論，以及對(duì)雙曲線知識(shí)的理解。這樣一來，就能夠使圖示變得更加的清晰。第二，教師對(duì)計(jì)算機(jī)技術(shù)進(jìn)行利用，利用動(dòng)畫表現(xiàn)的方式來呈現(xiàn)平面與圓錐的相切[2]。

當(dāng)截面位置與圓錐曲線平行時(shí)，那么所成截交線便是雙曲線，如圖1。而當(dāng)截面的位置傾斜于圓錐軸線時(shí)，那么所形成的截交線便是橢圓，如圖2。當(dāng)截面的位置與圓錐的一條母線平行時(shí)，那么所形成的截交線便是拋物線，如圖3。教師在演示之后，可以讓學(xué)生去進(jìn)行總結(jié)歸納。第三步，教師利用直線與定點(diǎn)之間的距離條件，對(duì)這幾種概念進(jìn)行重新講解，對(duì)這兩種認(rèn)識(shí)的方式進(jìn)行對(duì)比，并建立新的圖示。

2.2引導(dǎo)學(xué)生利用圖示解決實(shí)際問題

在教學(xué)過程中，教師不僅要讓學(xué)生掌握教材中的理論知識(shí)內(nèi)容，還需要培養(yǎng)學(xué)生分析問題以及解決問題的能力。因此，在應(yīng)用圖示理論時(shí)，教師需要引導(dǎo)學(xué)生將該理論應(yīng)用到實(shí)際問題的解決之中。事實(shí)上，教材或者試卷中的許多習(xí)題都有著一定的生活背景，而這對(duì)于學(xué)生的圖示理論的應(yīng)用是一個(gè)較大的考驗(yàn)，那么在鞏固復(fù)習(xí)的時(shí)候，教師可以多設(shè)計(jì)一些與生活有關(guān)的例題[3]。

如，按照我國(guó)汽車制造的情況，一般卡車的寬為1.6米，高為3米。現(xiàn)在要設(shè)計(jì)橫斷面為拋物線型的雙向二車道的公路隧道，為了確保車輛的行駛安全，交通管理部門作出了相應(yīng)的規(guī)定，規(guī)定汽車在進(jìn)入隧道之后，需要保持距中線0.4米的距離行駛。已知拱口AB寬剛好使拱高OC的4倍。若拱寬為a米，求能夠使卡車安全通過時(shí)a的最小正整數(shù)值。

在解決本題時(shí)，可以歸納為以下兩步，（1）根據(jù)實(shí)際問題的意義，引導(dǎo)學(xué)生找到解題的途徑，得到距拱口中點(diǎn)2m處y的值。（2）然后將不等式y(tǒng)>3，再結(jié)合實(shí)際問題的值得到a的值。值得注意的是，在應(yīng)用圖示理論進(jìn)行教學(xué)時(shí)，教師需要堅(jiān)持過程性原則，也就是讓學(xué)生自己去探究問題，思考問題中的已知條件與未知條件?；蛘呤亲寣W(xué)生相互討論，去進(jìn)行小組交流，讓他們分享自己對(duì)知識(shí)的看法，這樣才能夠加深他們對(duì)知識(shí)的理解。所以在解決這道題時(shí)，教師應(yīng)該先給予一定的時(shí)間讓學(xué)生思考，然后再對(duì)題目進(jìn)行講述。

結(jié)語(yǔ)：綜上，在高中數(shù)學(xué)教學(xué)中，圖示理論能夠加深學(xué)生對(duì)知識(shí)的理解，提高學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)水平。那么在今后的教學(xué)中，教師需要改變傳統(tǒng)灌輸式教學(xué)的做法，將圖示理論應(yīng)用到教學(xué)之中，鼓勵(lì)學(xué)生發(fā)表自己的看法與觀點(diǎn)。在應(yīng)用圖示理論教學(xué)時(shí)，教師要發(fā)揮學(xué)生的已有圖示;并引導(dǎo)學(xué)生利用圖示解決實(shí)際問題。這樣一來，學(xué)生對(duì)圖示理論的應(yīng)用也會(huì)更加的熟練，他們對(duì)數(shù)學(xué)定理、概念等知識(shí)的理解也會(huì)更加的深刻，進(jìn)而提升他們的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)能力。

參考文獻(xiàn)

[1]趙鈺.高中數(shù)學(xué)教學(xué)中圖示理論的應(yīng)用[J].中學(xué)數(shù)學(xué)，2019，03：82-83.

[2]常勇.圖式理論在高中數(shù)學(xué)教學(xué)中的應(yīng)用探究[J].數(shù)學(xué)教學(xué)通訊，2017，15：70-71.

[3]薩仁格日樂.基于圖式理論的高中英語(yǔ)聽力策略培訓(xùn)研究[D].內(nèi)蒙古師范大學(xué)，2012.