數(shù)學(xué)思想在高中數(shù)學(xué)教學(xué)中的有效滲透

楊文琦

摘要：在實際教學(xué)中，教師對于數(shù)學(xué)思想的滲透情況并不樂觀。教師沒有充分挖掘出教材中體現(xiàn)數(shù)學(xué)思想的內(nèi)容，只是一味地按照傳統(tǒng)的教學(xué)模式進(jìn)行機(jī)械的教學(xué)，學(xué)生在課堂中的參與度也不高。對于一道數(shù)學(xué)題，學(xué)生只會單純地記住解題步驟，如遇到同類型的題目，學(xué)生很難舉一反三。所以教師在教學(xué)過程中應(yīng)該有意識地向?qū)W生傳授數(shù)學(xué)思想，讓學(xué)生從源頭掌握解題方法。

關(guān)鍵詞：數(shù)學(xué)思想;高中數(shù)學(xué);有效滲透

中圖分類號：G633.6 文獻(xiàn)標(biāo)識碼：A 文章編號：1672-1578（2019）09-0284-01

1.類比推理思想的滲透

1.1 建立高中數(shù)學(xué)類比推理知識庫

通過類比教材有關(guān)類比推理的內(nèi)容可發(fā)現(xiàn)：高中數(shù)學(xué)教材中很多知識內(nèi)容涉及類比推理的思想，但類比推理思想分布不集中，分散在課本知識體系中。教師對此沒有重視起來，學(xué)生的認(rèn)識也不成體系，因此，教師可以將教材中關(guān)于類比推理的內(nèi)容做一個系統(tǒng)性的梳理，統(tǒng)一成為一個類比推理知識庫，教學(xué)時可以將涉及類比推理的知識有條理、有體系地傳授給學(xué)生。

1.2 改變教學(xué)觀念，為學(xué)生提供訓(xùn)練類比推理能力的平臺

教學(xué)中不難發(fā)現(xiàn)很多教師缺乏對類比推理意義的全面理解。因此，教師應(yīng)首先了解類比推理的相關(guān)理論、分類、作用和相關(guān)的知識內(nèi)容。在教學(xué)過程中，可以依據(jù)學(xué)生的真實知識水平來設(shè)計教學(xué)策略。例如：通過將概念進(jìn)行類比，創(chuàng)設(shè)學(xué)習(xí)的情境、性質(zhì)類比，提高學(xué)生對知識的理解程度。解題中著重對思想方法的類比等。同時，要鼓勵學(xué)生勇于對問題提出質(zhì)疑，鼓勵學(xué)生自主地展開探索活動。類比推理能力需要每日的學(xué)習(xí)，才能持續(xù)精進(jìn)。

2.分類討論思想在高中數(shù)學(xué)教學(xué)中的滲透

2.1 科學(xué)分類，全面討論

分類討論思想的優(yōu)勢在于全面性，即能夠從多個層次對問題進(jìn)行分析，以確保思考的系統(tǒng)有序。因此，在高中數(shù)學(xué)教學(xué)中，教師應(yīng)注重引導(dǎo)學(xué)生做好科學(xué)分類，進(jìn)而確保討論的全面性。例如，面對一道數(shù)學(xué)題目時，教師應(yīng)指導(dǎo)學(xué)生根據(jù)題目給出的條件，確定分類標(biāo)準(zhǔn)，明確討論參數(shù)，確保每一層次都能夠?qū)栴}的情況囊括，并且不重復(fù)，不遺漏，這樣才能體現(xiàn)分類討論的層次性，降低做題的錯誤率。

2.2 夯實基礎(chǔ)，合理討論

在高中數(shù)學(xué)中，一些概念、公式、定理等基礎(chǔ)知識中都包含著分類討論思想。這些基礎(chǔ)知識的運用存在條件限制，而對條件的分類探究，為分類討論提供了契機(jī)。在分類討論思想的應(yīng)用中，教師應(yīng)注重學(xué)生基礎(chǔ)知識的掌握，一些學(xué)生在分類討論中缺乏邏輯，經(jīng)常存在重復(fù)、遺漏等問題。這些問題的關(guān)鍵就在于學(xué)生對基礎(chǔ)知識的掌握不牢固，對于分類情況模凌兩可，陷入了分類討論的誤區(qū)。針對此，在高中數(shù)學(xué)教學(xué)中，教師應(yīng)立足基礎(chǔ)知識，深化分類討論思想的應(yīng)用。

2.3 合作學(xué)習(xí)，深化討論

在高中數(shù)學(xué)教學(xué)中，分類討論思想的應(yīng)用范圍廣泛，一些學(xué)生在獨立解題中經(jīng)常“丟三落四”，使得問題解答不全面。而根據(jù)分類討論思想，教師可以在課堂組織上作出調(diào)整，讓學(xué)生能夠在相互合作學(xué)習(xí)中突破個體思考的局限，在相互啟發(fā)、相互補(bǔ)充中將每一種情況都討論到，從而提高問題解答效率，促進(jìn)課堂互動與溝通。在合作學(xué)習(xí)、深化討論的過程中，教師首先要根據(jù)學(xué)生的主體特點劃分不同的學(xué)習(xí)小組，讓各小組能夠在知識儲備、學(xué)習(xí)能力等方面實現(xiàn)平衡，并指導(dǎo)學(xué)生合作方法，提高學(xué)生課堂合作討論的效率。其次，注重數(shù)學(xué)知識體系的構(gòu)建，將新舊知識結(jié)合起來進(jìn)行分類討論。對存在分類討論可能性的知識點進(jìn)行梳理，并結(jié)合典型題目進(jìn)行分析，發(fā)揮小組合作的優(yōu)勢，讓各小組對劃分類別進(jìn)行闡述，其他小組做出補(bǔ)充。最后，結(jié)合實際問題進(jìn)行歸納。

3.數(shù)形結(jié)合思想在高中數(shù)學(xué)中的運用

3.1 數(shù)形結(jié)合思想在函數(shù)中的運用

函數(shù)是高中數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的重點與難點，函數(shù)既抽象又復(fù)雜，在學(xué)習(xí)函數(shù)的過程中，學(xué)生如果沒有打好良好的基礎(chǔ)就不會有清晰的學(xué)習(xí)函數(shù)的思路，數(shù)形結(jié)合的思想可以有效地解決函數(shù)的問題，讓抽象的問題變得更加的直觀、清晰。例如，函數(shù)f（x）=sinx+2sinx，x∈[0，2π]的圖像與直線y=k有且僅有2個不同的交點，求k的取值范圍。

3.2 數(shù)形結(jié)合在不等式中的運用

不等式也是高中學(xué)習(xí)的重要板塊，可以考查高中生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)能力與數(shù)形思想方法的應(yīng)用，所以，高中生在不等式的學(xué)習(xí)與復(fù)習(xí)過程中要注意數(shù)形結(jié)合思想方法的滲透。例如，若-3<1/x<2，則x的取值范圍是（）。這道題自如果按照常規(guī)的解題方法非常的復(fù)雜，而且會占用很長的解題時間，如果利用數(shù)形結(jié)合的方法解題就會比較簡單省時。我們可以利用y=1/x的圖像解題，我們可以得出x<-1/3或x>1/2。

4.結(jié)語

總之，加強(qiáng)數(shù)學(xué)思想方法教學(xué)是全面實施新課程改革的要求，教師在教學(xué)過程中一定要對數(shù)學(xué)思想滲透問題重視起來，只有對學(xué)生進(jìn)行數(shù)學(xué)思想的滲透，才能讓學(xué)生充分了解數(shù)學(xué)的思想的內(nèi)涵，進(jìn)而提高學(xué)生的數(shù)學(xué)能力。

參考文獻(xiàn)：

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