以“圖”述理，讓思維可視

吳淵

摘 要：思維可視，就是把看不見的思維過程和方法用看得見的、與智力相關(guān)的圖形化符號方式清晰地呈現(xiàn)出來，讓學(xué)生易于理解和記憶，從而創(chuàng)建對知識的認(rèn)知模式。[1]然而，對小學(xué)生來說，在語言表達(dá)方面的能力往往比較欠缺，尤其是要將數(shù)學(xué)知識方法轉(zhuǎn)化成語言表達(dá)則要求更高。為此，在小學(xué)數(shù)學(xué)課堂中，通過引導(dǎo)學(xué)生以“圖”述理，通過直觀顯現(xiàn)的表達(dá)，讓學(xué)生的數(shù)學(xué)思維可視變得尤為重要。

關(guān)鍵詞：圖;四舍五入法;求近似數(shù)

發(fā)展學(xué)生的數(shù)學(xué)思維，是數(shù)學(xué)教學(xué)的根本任務(wù)，是核心素養(yǎng)背景下數(shù)學(xué)教育的關(guān)鍵訴求。借助“圖”及問題的驅(qū)動，和學(xué)生展開深度對話，激活學(xué)生思維的內(nèi)在動力，調(diào)動學(xué)生的多重感官，參與到思維的發(fā)生、發(fā)展和表達(dá)過程中來，用直觀的圖形表征抽象的思維，在動手操作與實踐中展現(xiàn)思維的過程，讓思維可視，從而引領(lǐng)思維的縱深發(fā)展。思維可視，就是把看不見的思維過程和方法用看得見的、與智力相關(guān)的圖形化符號方式清晰地呈現(xiàn)出來，讓學(xué)生易于理解和記憶，從而創(chuàng)建對知識的認(rèn)知模式。[1]然而，對小學(xué)生來說，在語言表達(dá)方面的能力往往比較欠缺，尤其是要將數(shù)學(xué)知識方法轉(zhuǎn)化成語言表達(dá)則要求更高。為此，在小學(xué)數(shù)學(xué)課堂中，通過引導(dǎo)學(xué)生以“圖”述理，通過直觀顯現(xiàn)的表達(dá)，讓學(xué)生的數(shù)學(xué)思維可視變得尤為重要。

在本文中，筆者將以人教版四年級上冊“求近似數(shù)”這節(jié)課為例，闡述教師如何借助直觀圖，化抽象為具體，讓學(xué)生了解知識的來龍去脈。運用“四舍五入法”求近似數(shù)這個知識點，學(xué)生第一次正式接觸，有些學(xué)生可能從家長或培訓(xùn)班那里提早接觸四舍五入法，但也是只知半解，只知其“形”，不知其“神”？縱觀以往的教學(xué)，大部分教師采用一步步引導(dǎo)的方法，教會學(xué)生用“四舍五入”法求近似數(shù)，但這中間學(xué)生自己的感悟少，沒有了思辨的過程?！凹埳系脕斫K覺淺，絕知此事要躬行?！毙抡n標(biāo)指出要讓學(xué)生經(jīng)歷知識的形成過程，如何讓學(xué)生更好地經(jīng)歷用“四舍五入”法求近似數(shù)？下面針對這節(jié)課談幾點淺薄的見解。

1 直觀表征，讓思維觸手可及

思維是人類所具有的高級認(rèn)知活動，是對新輸入信息與腦內(nèi)儲存知識經(jīng)驗進(jìn)行一系列復(fù)雜的心智操作過程。如何讓內(nèi)隱的心智操作過程外顯化，畫圖是簡潔、易行的方法之一，是學(xué)生表征思維、教師“觀察”學(xué)生思維行之有效的方法。通過直觀畫圖征數(shù)學(xué)問題、數(shù)學(xué)信息，可以大大促進(jìn)學(xué)生解決問題。學(xué)生在直觀表征的過程中一方面將抽象的文字信息轉(zhuǎn)化成圖形符號便于理解;另一方面，學(xué)生在直觀圖形和文字信息之間轉(zhuǎn)化，讓思維顯現(xiàn)、觸手可及。

環(huán)節(jié)一：初識近似數(shù)

出示情境：

師：地球的直徑12756千米，大約幾萬千米？

生1：1萬（有些學(xué)生不假思索地喊道）

生2：用“四舍五入”法，小于5的就舍去，大于5的就向前一位進(jìn)1。

通過學(xué)生的回答，發(fā)現(xiàn)學(xué)生雖然對“四舍五入”法，有所了解，但也只是模糊的概念，教師進(jìn)一步引導(dǎo)。

師：為什么“12756”接近1萬呢？誰能直觀地讓大家看出12756接近1萬？

生：畫圖。

通過教師引導(dǎo)，學(xué)生很快就想到了用畫圖的方法。

大部分學(xué)生是這樣畫的：

圖示化理論告訴我們：圖示化是把一系列信息具體化，對其加以總結(jié)概括，要讀懂一張圖示或者地圖，對于外行人來說是極為困難的。這一環(huán)節(jié)中，通過畫圖，學(xué)生將抽象的近似數(shù)和數(shù)軸上的點直觀對應(yīng)，同時對精確數(shù)和近似數(shù)有了初步的感知。重要的是通過教師的引導(dǎo)，每一位學(xué)生參與畫圖，嘗試自主建構(gòu)，用直觀表征的方式將自己的思考過程呈現(xiàn)出來，教師在捕捉資源的過程中進(jìn)一步將不同學(xué)生的思考比較、分析，幫助學(xué)生初步理解近似數(shù)。

2 優(yōu)化圖式，讓思維縱深發(fā)展

數(shù)學(xué)課標(biāo)指出：要讓學(xué)生親身經(jīng)歷將實際問題抽象成數(shù)學(xué)模型并進(jìn)行解釋與應(yīng)用的過程，數(shù)學(xué)教學(xué)是數(shù)學(xué)活動的教學(xué)，是師生之間、學(xué)生之間交往互動與共同發(fā)展的過程。從心理學(xué)的角度分析，知識的獲得是一種主動的認(rèn)識活動，學(xué)習(xí)者不應(yīng)是信息的被動接受者，而應(yīng)該是知識獲取過程的主動參與者。為此，在學(xué)生初步感知近似數(shù)后，教師設(shè)計讓學(xué)理解近似數(shù)的環(huán)節(jié)。在這一環(huán)節(jié)中，教師通過不斷優(yōu)化圖式，讓學(xué)生在觀察中比較，在比較中發(fā)現(xiàn)，將不同層次學(xué)生的思維逐步地向縱深發(fā)展。（環(huán)節(jié)如下）

環(huán)節(jié)二：認(rèn)識近似數(shù)

師：這幅圖能清楚地看出12756接近1萬嗎？同學(xué)們要不要再完善一下自己的線段圖？

很快，學(xué)生又在線段圖上加了一些數(shù)據(jù)。

師：這三幅線段圖，你更欣賞哪一幅？為什么？

生1：我更喜歡第三幅，因為他把這條線段平均分成了10份，每一份表示1000，這樣標(biāo)就能比較準(zhǔn)確地標(biāo)出12756。

生2：第1幅圖過于簡單，沒有平均分成10份，憑著感覺標(biāo)出12756，不夠準(zhǔn)確。第2幅圖雖然有標(biāo)中間數(shù)15000，但沒有第三幅圖的完整。

生3：我更欣賞第3幅圖，他把線段10等分，不僅能比較準(zhǔn)確地標(biāo)出12756的位置，而且還標(biāo)了中間數(shù)，這樣小于15000的數(shù)就接近1萬，大于15000的數(shù)就接近2萬。

學(xué)生走進(jìn)課堂并非一張白紙，不同的孩子他們有著獨特的生活背景和豐富的生活經(jīng)驗，對數(shù)學(xué)問題有著個性化理解。上述的三幅圖也正體現(xiàn)了學(xué)生思維層次的不同，然而在比較的過程中每一個孩子通過自己畫圖、對比同伴的圖，不斷地清晰自己的表達(dá)，理解他人的表達(dá)，從而實現(xiàn)對知識的豐富理解。新課標(biāo)也明確指出：教學(xué)活動應(yīng)努力使全體學(xué)生達(dá)到課程目標(biāo)的基本要求，同時要關(guān)注學(xué)生的個體差異，促進(jìn)每個學(xué)生在原有基礎(chǔ)上的發(fā)展。學(xué)生在畫圖的過程中，展現(xiàn)出學(xué)生符號化思維的發(fā)展，也體現(xiàn)了他們的思維差異，讓這種差異變成上課的資源，能更好地引發(fā)他們思維的碰撞，感知不斷增加，累積。雖然“四舍五入”這個詞還沒出現(xiàn)，但他們對“四舍五入”的理解已經(jīng)在慢慢深入，有圖作為依托，不再是空對空的一問一答，它能讓學(xué)生在思辨的過程中更直觀地了解整個知識的來龍去脈，經(jīng)歷知識的形成過程。

3 圖文轉(zhuǎn)換，讓思維有理有據(jù)

語言是思維的工具，也是思維的結(jié)果。語言的表達(dá)與思維的發(fā)展有著密切聯(lián)系。《新課程標(biāo)準(zhǔn)》在總體目標(biāo)中要求：學(xué)會與他人合作，并能與他人交流思維的過程與結(jié)果，能有條理地、清晰地闡述自己的觀點。做到言之有理，在與他人交流的過程中，能運用數(shù)學(xué)語言合乎邏輯地進(jìn)行討論與質(zhì)疑。因此在數(shù)學(xué)教學(xué)中，數(shù)學(xué)語言的培養(yǎng)尤為重要。教師可以通過學(xué)生的表達(dá)了解學(xué)生思維水平、方向和動態(tài)。有圖可依，將文字直觀化，促進(jìn)學(xué)生更好地進(jìn)行數(shù)學(xué)語言表達(dá)。

環(huán)節(jié)三：內(nèi)化“近似數(shù)”

師：小于15000的數(shù)接近1萬，大于15000的數(shù)接近20000，跟我們今天要學(xué)習(xí)的“四舍五入”法求近似數(shù)的意思很接近了。

師：“四舍五入”看這個詞，你覺得是什么意思？

生：小于四的舍去，大于等于5的向前一位進(jìn)一。

師：用四舍五入法求近似數(shù)，看哪一位進(jìn)行取舍呢？請同學(xué)們看（圖4），12756省略萬位后面的尾數(shù)，主要看哪一位進(jìn)行四舍五入呢？為什么？

通過直觀圖，學(xué)生很容易發(fā)現(xiàn)主要看千位，千位上的數(shù)小于5的這個數(shù)就接近1萬，千位上大于或等于5的，這個數(shù)接近2萬。

師：下面誰能說一說12756怎樣用四舍五入法省略萬位后面的尾數(shù)求近似數(shù)？

生1：“12756”千位上是2，小于5直接舍去。

生2：我補(bǔ)充，“12756”千位上是2，小于5直接舍去，改寫成萬，所以12756約等于1萬。

師：這位同學(xué)說得真好，下面請同桌也互相說一說12756如何省略萬位后面的尾數(shù)求近似數(shù)。

在某種意義上，數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)就是數(shù)學(xué)問題解決的學(xué)習(xí)。借助示意圖（線段圖），有助于學(xué)生形成正確的問題表征，使他們清晰地感知條件和問題間的操作空間，借助數(shù)量關(guān)系和分析方法解決問題。[2]而語言的表達(dá)，實際上是讓學(xué)生通過“反芻”，使知識得以及時內(nèi)化，并納入其原有的認(rèn)知體系，成為學(xué)生真正的知識。有圖為依托，學(xué)生直觀地理解了“四舍五入”的含義，在表達(dá)上由零散走向結(jié)構(gòu)、從膚淺走向深刻。小學(xué)階段的學(xué)生還是以形象思維為主，以圖述理，符合他們的思維現(xiàn)狀，在畫圖的過程中，思維得以碰撞與深化，不僅讓學(xué)生認(rèn)識四舍五入的“形”，還讓學(xué)生領(lǐng)會四舍五入的“神”。數(shù)學(xué)課標(biāo)所倡導(dǎo)的“過程化”理念也在課堂教學(xué)中得到了較為充分的體現(xiàn)。

參考文獻(xiàn)：

[1] 熊頻，胡小勇.可視化思維支架：概念圖研究的新視角[J].信息技術(shù)教育，2005（10）：54-56.

[2] 張超.讓學(xué)程因可視而精彩——可視化思維視域下小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)的實踐與思考[J].江蘇教育.