芻議數(shù)學(xué)教學(xué)中學(xué)生反思能力的培養(yǎng)途徑

夏福秀

摘 要：讓學(xué)生學(xué)會(huì)思考，是我們教育的真正要義。數(shù)學(xué)是思維的體操，提升數(shù)學(xué)思維能力也是數(shù)學(xué)學(xué)科核心素養(yǎng)的培養(yǎng)目標(biāo)之一。一味追求數(shù)學(xué)成績(jī)，通過(guò)解題強(qiáng)化的所謂能力，只能是模仿或者記憶能力。思維能力只能通過(guò)內(nèi)在的心智活動(dòng)，通過(guò)不斷的與內(nèi)心對(duì)話，也就是在反思活動(dòng)中才能培養(yǎng)出來(lái)。本文結(jié)合中學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)實(shí)際，探討培養(yǎng)學(xué)生反思能力的相關(guān)途徑，主要有習(xí)慣培養(yǎng)、故事感悟、方法遷移、作業(yè)追問(wèn)等。文章對(duì)于提升學(xué)生數(shù)學(xué)反思能力，促進(jìn)數(shù)學(xué)教學(xué)的有效性有一定的啟發(fā)和借鑒價(jià)值。

關(guān)鍵詞：反思能力;習(xí)慣培養(yǎng);故事感悟;方法遷移;作業(yè)追問(wèn)

在數(shù)學(xué)教學(xué)過(guò)程中，不少老師重視的是學(xué)生數(shù)學(xué)成績(jī)的提升，忽視了學(xué)生反思能力的培養(yǎng)。學(xué)生同樣都解決了一道數(shù)學(xué)題，但具體解題過(guò)程中的思維方式是不一樣的。如果我們只是關(guān)注學(xué)習(xí)成績(jī)的話，就有可能學(xué)生只是機(jī)械模仿或者再現(xiàn)了課堂學(xué)習(xí)知識(shí)而已，這樣培養(yǎng)出來(lái)的學(xué)生，可能成績(jī)也不錯(cuò)，但缺乏自主性和創(chuàng)新性。只有通過(guò)培養(yǎng)學(xué)生的反思能力，才能讓學(xué)生更好地了解自己學(xué)習(xí)過(guò)程的得失，更好地與自己的思想溝通，從而更好地認(rèn)識(shí)自我，發(fā)展思維能力。這里，主要是結(jié)合自己平時(shí)教學(xué)實(shí)際，談?wù)剶?shù)學(xué)教學(xué)中學(xué)生反思能力的培養(yǎng)途徑。

一、在良好學(xué)習(xí)習(xí)慣中培養(yǎng)反思能力

良好的學(xué)習(xí)習(xí)慣包括預(yù)習(xí)、認(rèn)真聽(tīng)課、課后復(fù)習(xí)、認(rèn)真完成作業(yè)等一系列學(xué)習(xí)環(huán)節(jié)。

預(yù)習(xí)，現(xiàn)在也通常被稱作是前置學(xué)習(xí)，還被稱作先學(xué)后教。我覺(jué)得，不管課改專家怎么包裝，預(yù)習(xí)的本質(zhì)就是學(xué)生自主嘗試學(xué)習(xí)，這是一個(gè)主動(dòng)學(xué)習(xí)的過(guò)程。在預(yù)習(xí)過(guò)程中，學(xué)生要努力找出學(xué)習(xí)的重難點(diǎn)，嘗試自己加以解決。這樣，當(dāng)課堂來(lái)臨時(shí)，才能更加集中精力去聽(tīng)自己需要解決的最為關(guān)鍵的知識(shí)點(diǎn)。而復(fù)習(xí)過(guò)程中，反思則可以幫助學(xué)生構(gòu)建更為系統(tǒng)的知識(shí)脈絡(luò)，也可以查缺補(bǔ)漏，理解其更加深層次的數(shù)學(xué)思想方法。

在數(shù)學(xué)教學(xué)中，教師一定要重視培養(yǎng)學(xué)生課前預(yù)習(xí)和課后復(fù)習(xí)的習(xí)慣。預(yù)習(xí)和復(fù)習(xí)是學(xué)生在課后時(shí)間進(jìn)行自我反思最關(guān)鍵的學(xué)習(xí)環(huán)節(jié)。學(xué)生在進(jìn)行反思的時(shí)候，必須與自己的內(nèi)在心智對(duì)話，可以很容易的找到自己目前的困惑和需要解決的問(wèn)題。在預(yù)習(xí)或者前置學(xué)習(xí)時(shí)，要求學(xué)生記錄自己碰到的迷惑不解的問(wèn)題。然后，還可以通過(guò)小組討論嘗試解決。對(duì)于小組討論仍然沒(méi)有解決的問(wèn)題，學(xué)生也會(huì)更加重視，上課時(shí)也會(huì)更有針對(duì)性地聽(tīng)課，從而將教師的講解和自己的思考結(jié)合在一起，有效地提高學(xué)生的學(xué)習(xí)能力和反思能力。

我們知道，通常情況下，學(xué)生不可能一次性很正確地解決好數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)問(wèn)題。特別是中學(xué)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中，由于知識(shí)難度增加，課堂上更不可能讓學(xué)生一次性掌握一節(jié)課所有的知識(shí)點(diǎn)。這就離不開(kāi)學(xué)生的課前預(yù)習(xí)、課后復(fù)習(xí)鞏固，以及在預(yù)習(xí)和復(fù)習(xí)中一點(diǎn)一滴的反思。其實(shí)，對(duì)于數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)來(lái)說(shuō)，預(yù)習(xí)、復(fù)習(xí)、反思是比單純的解題過(guò)程要更重要得多的環(huán)節(jié)。數(shù)學(xué)教學(xué)中，應(yīng)該把學(xué)生的反思當(dāng)作進(jìn)行教學(xué)的重要目標(biāo)。

教學(xué)中，我們不難發(fā)現(xiàn)，有的同學(xué)做題不少，甚至還購(gòu)買課外練習(xí)，以為多練習(xí)就可以考出好成績(jī)，但往往事與愿違，時(shí)間精力花費(fèi)不少，成績(jī)卻沒(méi)有辦法突破。主要原因在于，缺乏對(duì)學(xué)習(xí)過(guò)程進(jìn)行反思的習(xí)慣。我要求學(xué)生，做題不在多，但一定要對(duì)做過(guò)的題目進(jìn)行反思：解題過(guò)程除了正確外，是否簡(jiǎn)潔合理？解題過(guò)程有沒(méi)有什么破綻？解題過(guò)程中運(yùn)用了什么數(shù)學(xué)思想方法？這些思想方法對(duì)以后解題是不是有幫助？通過(guò)反思，不僅可及時(shí)查缺補(bǔ)漏，而且讓學(xué)生體驗(yàn)到反思的“甜頭”，因此樂(lè)于反思，形成習(xí)慣。

二、在數(shù)學(xué)故事感悟中培養(yǎng)反思能力

學(xué)習(xí)有理數(shù)與無(wú)理數(shù)時(shí)，我引入古希臘希帕索斯發(fā)現(xiàn)這個(gè)無(wú)理數(shù)的故事。希帕索斯因?yàn)檫@一發(fā)現(xiàn)還被當(dāng)時(shí)數(shù)學(xué)上占強(qiáng)勢(shì)的畢達(dá)哥拉斯學(xué)派投入大海，為無(wú)理數(shù)的發(fā)現(xiàn)付出了生命的代價(jià)。學(xué)生從中感悟出道理：學(xué)習(xí)不應(yīng)該迷信權(quán)威，應(yīng)該有自己創(chuàng)造性的見(jiàn)解。還可以進(jìn)一步反思，有理數(shù)、無(wú)理數(shù)的本質(zhì)區(qū)別在哪里？對(duì)于同樣是無(wú)限的數(shù)值，是有理數(shù)多，還是無(wú)理數(shù)多？有限與無(wú)限的界限在哪里？無(wú)理數(shù)小數(shù)點(diǎn)后面有無(wú)限的位數(shù)，我們應(yīng)該如何取舍？通過(guò)反思，學(xué)生頓時(shí)腦洞大開(kāi)，躍躍欲試，這些數(shù)學(xué)問(wèn)題在其心中逐漸生根發(fā)芽。其實(shí)，有不少問(wèn)題，并不要急于解決，它們將會(huì)成為一種推動(dòng)力，激發(fā)人們的探索動(dòng)機(jī)。

在學(xué)習(xí)有效數(shù)字時(shí)，我介紹了前蘇聯(lián)的一次嚴(yán)重的航天事故。在那次事故中，航天員在明白自己再過(guò)一個(gè)小時(shí)就要跌落大海的情況下，通過(guò)視頻向家人、朋友平靜道別，同時(shí)告誡自己的孩子，一定要好好學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)。因?yàn)?，這次事故的發(fā)生，原因就是工程師計(jì)算飛行軌道和飛行速度時(shí)，弄錯(cuò)了一個(gè)小數(shù)點(diǎn)，從而給航天事業(yè)帶來(lái)不可挽回的損失。學(xué)生為此反思，感悟到數(shù)學(xué)嚴(yán)謹(jǐn)性的重要意義。

三、在數(shù)學(xué)方法遷移中促進(jìn)反思深入

為什么同樣的題目一錯(cuò)再錯(cuò)？為什么數(shù)學(xué)課堂好像聽(tīng)懂了，作業(yè)還是做錯(cuò)？為什么對(duì)題目的條件結(jié)論稍作調(diào)整，就又不會(huì)做了？這是很多同學(xué)都會(huì)感到困惑的地方。其實(shí)，很多同學(xué)所謂的聽(tīng)懂，或者會(huì)了，都是停留在機(jī)械模仿的階段，沒(méi)有深入到數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的本質(zhì)，沒(méi)有深刻領(lǐng)悟其中包含的數(shù)學(xué)思想、數(shù)學(xué)方法。如果真正掌握了數(shù)學(xué)的思想方法，常常會(huì)有一些創(chuàng)造性的解題思路。

如，計(jì)算。計(jì)算過(guò)程中運(yùn)用到了裂項(xiàng)相消的技巧。如果不進(jìn)行深入的反思，這道題做完了，學(xué)生過(guò)段時(shí)間又不會(huì)做了。這道題其實(shí)體現(xiàn)的是通過(guò)數(shù)值之間的轉(zhuǎn)化，實(shí)現(xiàn)化難為易的目的。通過(guò)反思，學(xué)生感悟到，計(jì)算這個(gè)好理解，但反過(guò)來(lái)，這才是難點(diǎn)。這是逆向的變形，不容易想到，但卻很有用。有位同學(xué)上課領(lǐng)悟了這種數(shù)值轉(zhuǎn)化方法后就很輕松的把一道高中生也覺(jué)得不簡(jiǎn)單的計(jì)算題解出來(lái)了。

這道題是。這道題高中生可以套用公式得出結(jié)果。但難能可貴的是這位同學(xué)沒(méi)有套用公式，完全憑數(shù)值之間的轉(zhuǎn)化就解決了。

他發(fā)現(xiàn)逆向轉(zhuǎn)化數(shù)值很有趣。如22=1×2+2;32=2×3+3;…;20192=2018×2019+2019。于是12+22+32+…+20192就可以轉(zhuǎn)化為12+1×2+2+2×3+3×4+4+…+2018×2019+2019，利用加法交換律、結(jié)合律，重新組合又有.

通過(guò)反思，他不僅更深刻地理解了裂項(xiàng)相消這樣一個(gè)數(shù)學(xué)思想方法，還創(chuàng)造性遷移到新的解題情境中，解決新的問(wèn)題。

還有別的解決方法嗎？當(dāng)然！也有同學(xué)另辟蹊徑，通過(guò)找規(guī)律的方法，發(fā)現(xiàn)：，從而有公式，把n=2019代入也一樣可以得到結(jié)果。

因此，我們要重視數(shù)學(xué)方法的遷移反思，在解題后引導(dǎo)學(xué)生多問(wèn)幾個(gè)問(wèn)題并嘗試回答。如，解題結(jié)論是否完美無(wú)缺？可以怎樣檢驗(yàn)或者判斷？有沒(méi)有別的解題思路？換過(guò)一個(gè)角度思考，會(huì)不會(huì)有更好的解法？能不能針對(duì)問(wèn)題的題設(shè)和結(jié)論進(jìn)行變式練習(xí)？結(jié)論是不是可以推廣到一般情況？特殊情況下，又會(huì)有什么新的結(jié)論與可能？這樣一反思，做一道題就相當(dāng)于做了一組題，學(xué)生的數(shù)學(xué)思維能力就可以很快得到提升。

四、在數(shù)學(xué)作業(yè)追問(wèn)中培養(yǎng)反思能力

我們說(shuō)，如果只是單純的做題，那只是機(jī)械的簡(jiǎn)單重復(fù)，這也是題海戰(zhàn)術(shù)無(wú)法提升學(xué)生能力的原因。做一道題，就應(yīng)該反思：這道題用了哪些知識(shí)點(diǎn)？我把這道題解決了，是用了模仿的方式機(jī)械的解決，還是我真正理解了后解決的？我用的方法好不好？有沒(méi)有更簡(jiǎn)潔的思路？除了這種解法，還有別的解法沒(méi)有？如果做錯(cuò)了，錯(cuò)誤的原因是什么？關(guān)鍵點(diǎn)在哪里？通過(guò)這樣不斷的追問(wèn)，學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)能力想不提高都不行了。

學(xué)生通過(guò)作業(yè)是可以找到自身薄弱點(diǎn)的，但教師認(rèn)真批改過(guò)的作業(yè)，學(xué)生真的有認(rèn)真對(duì)待嗎？他們有進(jìn)行系統(tǒng)的反思嗎？考試也一樣，考卷發(fā)下來(lái)后，是不是大部分學(xué)生都看看自己的成績(jī)，看看自己的分?jǐn)?shù)就好了？作業(yè)、考試，面對(duì)錯(cuò)誤，我們的同學(xué)是不是心存敬畏？還是覺(jué)得自己一而再，再而三的出錯(cuò)，也覺(jué)得很正常呢？是不是覺(jué)得自己只是粗心而已呢？作業(yè)本、考試卷發(fā)下去后，我們一定不要急于講解，要讓學(xué)生自己先修改，注明錯(cuò)誤原因，讓其反思自己的問(wèn)題到底出在哪里！然后，再有針對(duì)性的講評(píng)，才能取得應(yīng)有的效果。

作業(yè)中的解題過(guò)程正確嗎？這是最好的解題過(guò)程嗎？蘊(yùn)含在其中的數(shù)學(xué)思想方法有哪些？還可以有什么新的發(fā)現(xiàn)或者結(jié)論呢？通過(guò)不斷的追問(wèn)，可以使一道題的價(jià)值發(fā)揮到極致。許多教師都覺(jué)得想要提高數(shù)學(xué)能力一定要進(jìn)行高頻率的練習(xí)，這個(gè)觀點(diǎn)也是正確的。但是在練習(xí)完成之后，學(xué)生還是需要將完成的練習(xí)題進(jìn)行思考和整理。許多學(xué)生在做練習(xí)題的時(shí)候都會(huì)存在一些一樣的問(wèn)題和錯(cuò)誤，教師可以根據(jù)學(xué)生的具體的作業(yè)完成情況，幫助學(xué)生更加仔細(xì)的去解決這些問(wèn)題。另外，教師還要讓學(xué)生都準(zhǔn)備一本錯(cuò)題本，將平常做錯(cuò)的練習(xí)題都記錄到錯(cuò)題本上，還要在一旁寫清楚自己做錯(cuò)的原因以及正確的解題思路，這樣定期的看一下錯(cuò)題本，溫習(xí)一下，就可以使得學(xué)生數(shù)學(xué)得到很好的提高以及進(jìn)步。教師還可以讓學(xué)生之間定期相互交換自己的錯(cuò)題本進(jìn)行反思學(xué)習(xí)，這樣可以使得學(xué)生在此過(guò)程中更好地相互學(xué)習(xí)以及進(jìn)步，有效地提高學(xué)生的反思能力以及學(xué)習(xí)能力。

總之，反思是一種重要的元認(rèn)知培養(yǎng)的手段，是讓學(xué)生更好的發(fā)展自己心智的橋梁。只有重視反思，學(xué)生才能不斷與自己的心智對(duì)話，才能準(zhǔn)確的判斷自己的思考、言行的意義與價(jià)值。反思，也是需要我們不斷引導(dǎo)和啟發(fā)培養(yǎng)的一種學(xué)習(xí)習(xí)慣，因而，我們要有等待花開(kāi)的耐心，在培養(yǎng)學(xué)生良好反思習(xí)慣的過(guò)程中，沉得住氣，就一定可以見(jiàn)證他們的學(xué)習(xí)奇跡。