淺談數(shù)學(xué)思想在地理教學(xué)中的應(yīng)用

孫紅英 任軍莉

摘 要：本校地理教材采用的是中國地圖出版社版本，在必修一的地球自轉(zhuǎn)和公轉(zhuǎn)共同作用下的地理意義中，筆者在講本節(jié)內(nèi)容是發(fā)現(xiàn)適量融入一些數(shù)學(xué)思想，可以讓學(xué)生更好的理解和掌握地球運(yùn)動的地理意義。更為重要是，向?qū)W生傳遞一種思想，理科的學(xué)習(xí)方法是可以相互借鑒的。文章主要從正午太陽高度角變化的角度分析，融入了函數(shù)思想（控制變量法、極值思想），數(shù)形結(jié)合思想，特殊推一般的思想。地理課堂上數(shù)學(xué)思想的滲透可以提高學(xué)生的橫向思維能力，有利于學(xué)生建立完整的知識體系。

關(guān)鍵詞：地球運(yùn)動的意義;正午太陽高度角;數(shù)學(xué)思想

地理學(xué)是研究地理環(huán)境以及人類活動與地理環(huán)境相互關(guān)系的學(xué)科，也一門典型的文、理兼容的學(xué)科。其中自然地理的部分是比較關(guān)注自然界原理和規(guī)律，凸顯了地理學(xué)科的理科特征。筆者發(fā)現(xiàn)在將一些數(shù)學(xué)思想融入課堂中，可以幫助學(xué)生更好的理解地理知識，也有助于打通學(xué)科之間的壁壘，使學(xué)生在各學(xué)科中得以全面的發(fā)展。

在查閱前人資料中，筆者發(fā)現(xiàn)有關(guān)于數(shù)學(xué)思想的論述，也有部分論述了數(shù)學(xué)思想在地理教學(xué)中的應(yīng)用，但是很少有人在講地球運(yùn)動的地理意義的內(nèi)容中對其應(yīng)用的數(shù)學(xué)思想加以整合，本文旨在整理地球運(yùn)動的地理意義之正午太陽高度角變化和晝夜長短變化中對數(shù)學(xué)思想的滲入。下面通過一些例子來說明高中數(shù)學(xué)知識對高中地理教學(xué)的輔助作用

一、函數(shù)思想

1、控制變量法

在講解正午太陽高度變化時(shí)，筆者發(fā)現(xiàn)除了應(yīng)用傳統(tǒng)教學(xué)——播放視頻的方式外，數(shù)學(xué)思想的滲入能幫助學(xué)生更好的理解正午太陽高度的變化。正午太陽的變化主要講述空間（緯度）和時(shí)間（季節(jié)）上的變化。在函數(shù)思想中，如果有兩個變量，我們可以先固定一個變量，然后探討另一個變量的變化規(guī)律。不僅僅在函數(shù)中常用到控制變量法，在物理、生物、化學(xué)等理科知識時(shí)，控制變量法可以把復(fù)雜的自然詳細(xì)簡單化，有利于學(xué)生掌握其變化規(guī)律。

在此，正午太陽高度的空間變化規(guī)律，我們可以固定時(shí)間（如6月22日），將其定在夏至日當(dāng)天，觀察其正午太陽高度的變化（圖1）;然后觀察冬至日和二分日，最后讓學(xué)生觀察任意一天正午太陽高度的分布規(guī)律，經(jīng)過一步一步的引導(dǎo)，學(xué)生容易得出結(jié)論：正午太陽高度的分布規(guī)律是從太陽直射點(diǎn)所在的緯度向南北兩側(cè)遞減。

給學(xué)生講解完其空間分布規(guī)律后，固定空間位置（如北回歸線及其以北的任意地區(qū)），在動態(tài)圖上移動太陽直射點(diǎn)的位置，沿著冬至日—春分日—夏至日—夏至日—冬至日的時(shí)間順序，讓學(xué)生做出正午太陽高度角，然后比較其大小。學(xué)生很容易觀察出，北回歸線及其以北的任一地區(qū)，其太陽高度角先變大后變小的特點(diǎn)。然后在變化地區(qū)讓學(xué)生觀察其正午太陽高度的變化規(guī)律。

通過上述教學(xué)過程，我們很容易得出，控制變量法將問題簡單化，我們同時(shí)只用討論一個維度的變化，學(xué)生也容易理解。

2、極值思想

探究正午太陽高度隨時(shí)間變化規(guī)律時(shí)，固定空間（北回歸線及其以北的任意地區(qū)），讓學(xué)生觀察在一年中，該地區(qū)正午太陽高度的最大值和最小值。通過觀察和想象，很容易得出，在北半球夏至日，該地區(qū)正午太陽高度達(dá)到最大值;在冬至日，該地區(qū)正午太陽高度達(dá)到最小值。那么從冬至日到夏至日（即從最小值到最大值）的過程是該地區(qū)正午太陽高度逐漸減小的過程，而從夏至日到第二年冬至日（即從最大值到最小值）的過程是該地區(qū)正午太陽高度逐漸減小的過程。（見圖3）

二、數(shù)形結(jié)合的思想

在探討正午太陽高度的空間變化規(guī)律是，固定時(shí)間（如6月22日），觀察圖形（圖1），總結(jié)規(guī)律。讓學(xué)生觀察圖像，利用數(shù)形結(jié)合的思想，可以很直觀的觀察出：夏至日，北回歸線上正午太陽高度角是90°，向南北兩側(cè)逐漸減少。其它日期同理可以觀察出。

三、由特殊推一般的思想

在講解正午太陽高度隨空間變化這一研究點(diǎn)時(shí)，首先選取了學(xué)生常聽到的二分二至日時(shí)間，讓學(xué)生觀察總結(jié)其變化規(guī)律，然后讓學(xué)生大膽猜測，由特殊推向一年中的任意一天，學(xué)生很容易猜測出：正午太陽高度從直射點(diǎn)所在的緯度向南北兩側(cè)遞減。

筆者發(fā)現(xiàn)在引用數(shù)學(xué)思想輔助地理教學(xué)，會加深學(xué)生對學(xué)生的理解和記憶，提高學(xué)生的橫向思維能力，有利于學(xué)生建立完整的知識體系，增加學(xué)生學(xué)習(xí)地理的興趣，使課堂教學(xué)生動活潑，充滿生機(jī)。但是在引用數(shù)學(xué)思想時(shí)，要注意不要刻意喧賓奪主，最終的落腳點(diǎn)一定要回歸到地理教學(xué)上;此外，引用數(shù)學(xué)思想時(shí)務(wù)必要注意數(shù)學(xué)知識的進(jìn)度，忌諱用學(xué)生沒有學(xué)過的知識輔助地理教學(xué)，不然教學(xué)難點(diǎn)沒解決，又引入了新問題，影響學(xué)生的學(xué)習(xí)。

參考文獻(xiàn)

[1]“地球公轉(zhuǎn)的地理意義”教學(xué)設(shè)計(jì)（人教版）——以“天安門廣場升旗時(shí)間和桿影變化”為例，劉文亮，地理教育，2017：（7）19—21

[2]例談理科知識對高中地理教學(xué)的輔助作用，李麗莎，中教研究，2017：（1）63—64

[3]數(shù)學(xué)思想方法在地理學(xué)習(xí)中的應(yīng)用，黃朝華，林彬煌等，地理教學(xué)，2012（3）12—18

[4]數(shù)學(xué)方法在地理教學(xué)中的滲透—以上海高中第一冊為例，張琦，華東師范大學(xué)碩士畢業(yè)論文

[5]數(shù)學(xué)思想方法，顧泠沅，中央廣播電視大學(xué)出版社，2004.

作者簡介

孫紅英，女，1978.05，陜西富平，西咸新區(qū)秦漢新城秦漢中學(xué)，本科，中學(xué)一級，研究方向地理教育教學(xué)。

任軍莉，女，1988.11，陜西渭南，西咸新區(qū)秦漢新城秦漢中學(xué)，研究生