初中數(shù)學(xué)的數(shù)學(xué)思想方法

周焱

摘 要：數(shù)學(xué)思想及數(shù)學(xué)方法是數(shù)學(xué)課程的精華，同時也是將理論知識轉(zhuǎn)變?yōu)閼?yīng)用能力的途徑。當(dāng)前，初中階段的數(shù)學(xué)課程所包含的思想及方法主要有：整體思想、歸納思想、類比思想、辯證思想等。教師想要幫助學(xué)生掌握學(xué)習(xí)方法，提高數(shù)學(xué)素養(yǎng)，就應(yīng)重點培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)思想。

關(guān)鍵詞：數(shù)學(xué)思想;初中數(shù)學(xué);方法體系

數(shù)學(xué)思想是對數(shù)學(xué)知識和方法本質(zhì)的認識，是解決數(shù)學(xué)問題的根本策略，它直接支配著數(shù)學(xué)的實踐活動;數(shù)學(xué)思想和方法是數(shù)學(xué)知識的精髓，又是知識轉(zhuǎn)化為能力的橋梁。目前，在初中階段，主要數(shù)學(xué)思想方法有：轉(zhuǎn)化思想、方程思想、分類討論的思想、數(shù)形結(jié)合的思想等。

一、轉(zhuǎn)化思想

所謂“轉(zhuǎn)化思想”是指把待解決或未解決的問題，通過轉(zhuǎn)化，歸結(jié)到已經(jīng)解決或比較容易解決的問題中去，最終使問題得到解決的一種思想方法。我們在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)過程中，常常把復(fù)雜的問題轉(zhuǎn)化為簡單的問題，把生疏的問題轉(zhuǎn)化為熟悉的問題。數(shù)學(xué)問題的解決過程就是一系列轉(zhuǎn)化的過程。轉(zhuǎn)化是化繁為簡、化難為易、化未知為已知的有力手段，是解決問題的一種最基本的思想，對提高學(xué)生分析、解決問題的能力有著積極的促進作用。在學(xué)習(xí)《平行四邊形和梯形的認識》時，對于梯形的認識和學(xué)習(xí)可引導(dǎo)學(xué)生通過作適當(dāng)?shù)妮o助線，比如做梯形的高、平移一條腰或者平移一條對角線把梯形分割或補成三角形和平行四邊形來解決問題。從而把生疏的、新的問題轉(zhuǎn)化為熟悉的、舊的問題，把困難的問題轉(zhuǎn)化為容易的問題。

二、方程思想

所謂方程思想，主要是指建立方程（組）解決實際問題的思想方法。教材中大量地出現(xiàn)這種思想方法，如列方程解應(yīng)用題、求函數(shù)解析式、利用根的判別式、根與系數(shù)關(guān)系、求字母系數(shù)的值等。方程建模的思想對人的教育價值體現(xiàn)在兩個方面：一個是建模，另一個是化歸。學(xué)生學(xué)習(xí)方程的意義在于：一是學(xué)習(xí)在生活中從錯綜復(fù)雜的事情中，將最本質(zhì)的東西抽象出來，這個過程是非常難的，很有訓(xùn)練的價值;二是在運算中遵循最佳的途徑，將復(fù)雜問題簡單化，這種優(yōu)化思想對于思維習(xí)慣的影響是深遠的。教學(xué)時，可有意識地引導(dǎo)學(xué)生發(fā)現(xiàn)等量關(guān)系從而建立方程。如講“利用待定系數(shù)法確定二次函數(shù)解析式”時，可啟發(fā)學(xué)生去發(fā)現(xiàn)確定解析式的關(guān)鍵是求出各項系數(shù)，可把它們看成三個“未知量”，告訴學(xué)生利用方程思想來解決，那學(xué)生就會自覺地去找三個等量關(guān)系建立方程組。在這里如果單講解題步驟，就會顯得呆板、僵硬，學(xué)生只知其然，不知其所以然。

三、分類討論思想

“分類討論”是一種邏輯方法，是中學(xué)數(shù)學(xué)中一個極其重要的數(shù)學(xué)思想方法，同時也是一種重要的解題策略，當(dāng)被研究的問題包含多種可能的情況不能一概而論時，就要按照可能出現(xiàn)的各種情況進行分類討論，從而得出各種情況下的結(jié)論，這種處理問題的思維方法就是分類討論思想。

近年來，在各地中考試題中涉及“分類討論”的問題十分常見，因為這類試題不僅考查我們的數(shù)學(xué)基本知識與方法，而且考查了我們思維的深刻性.在解決此類問題時，因考慮不周全導(dǎo)致失分的較多，究其原因主要是在平時的學(xué)習(xí)中，尤其是在中考復(fù)習(xí)時，對“分類討論”的數(shù)學(xué)思想滲透不夠.在數(shù)學(xué)中，當(dāng)問題所給的對象不能進行統(tǒng)一研究時，就需要對研究的對象進行分類，然后對每一類分別研究，得到每一類的結(jié)論，最后綜合各類的結(jié)果得到整個問題的解答，這種“化整為零、各個擊破、再集零為整”的方法，叫做分類討論法。①分類討論是解決問題的一種邏輯方法，也是一種數(shù)學(xué)思想，這種思想對于簡化研究對象，發(fā)展人的思維有著重要幫助，因此，有關(guān)分類討論的數(shù)學(xué)命題在高考試題中占有重要位置。②所謂分類討論，就是當(dāng)問題所給的對象不能進行統(tǒng)一研究時，就需要對研究對象按某個標(biāo)準分類，然后對每一類分別研究得出每一類的結(jié)論，最后綜合各類結(jié)果得到整個問題的解答。實質(zhì)上，分類討論是“化整為零，各個擊破，再積零為整”的數(shù)學(xué)策略。③分類原則：分類對象確定，標(biāo)準統(tǒng)一，不重復(fù)，不遺漏，分層次，不越級討論。④分類方法：明確討論對象，確定對象的全體，確定分類標(biāo)準，正確進行分類;逐類進行討論，獲取階段性成果;歸納小結(jié)，綜合出結(jié)論。

由于學(xué)生的思維的全面性還不完善，缺乏實際的經(jīng)驗，這樣呢，在分類討論問題時，學(xué)生不知道從哪個方面、哪個角度去分析、去討論，才能有利于問題的解決，這是教學(xué)過程中的一個難點，所以在教學(xué)過程中，培養(yǎng)學(xué)生的分類思想顯得特別重要，即結(jié)合具體的解題過程，適當(dāng)向?qū)W生介紹一些必要的分類知識，引導(dǎo)他們?nèi)グl(fā)現(xiàn)、去嘗試、去總結(jié)，這對他們學(xué)習(xí)知識、研究問題、提高技能是大有幫助的。

四、數(shù)形結(jié)合的思想

“數(shù)缺形，少直觀;形缺數(shù)，難入微”，數(shù)形結(jié)合的思想，就是研究數(shù)學(xué)的一種重要思想方法，它是指把代數(shù)的精確刻畫與幾何的形象直觀相統(tǒng)一，將抽象思維與形象思維相結(jié)合的一種方法。數(shù)形結(jié)合的思想貫穿于初中數(shù)學(xué)教學(xué)的始終。數(shù)形結(jié)合思想的主要內(nèi)容體現(xiàn)在以下幾個方面：①建立適當(dāng)?shù)拇鷶?shù)模型。②建立幾何模型解決有關(guān)方程和函數(shù)的問題。③與函數(shù)有關(guān)的代數(shù)、幾何綜合性問題。④以圖象形式呈現(xiàn)信息的應(yīng)用性問題。采用數(shù)形結(jié)合思想解決問題的關(guān)鍵是找準數(shù)與形的契合點。如果能將數(shù)與形巧妙地結(jié)合起來，有效地相互轉(zhuǎn)化，一些看似無法入手的問題就會迎刃而解，產(chǎn)生事半功倍的效果。數(shù)形結(jié)合是數(shù)學(xué)中一種重要的思想方法，它將抽象的數(shù)學(xué)語言與直觀的圖形結(jié)合起來，使代數(shù)問題幾何化或使幾何問題代數(shù)化，為問題的解決提供了簡潔明快的途徑。在實踐中我們發(fā)現(xiàn)，學(xué)生在解決問題的過程中經(jīng)常會面對問題時無從下手，這時如果學(xué)生能靈活運用數(shù)形結(jié)合的方法，往往能很快找到解決問題的竅門。

總之，在初中數(shù)學(xué)教學(xué)中，滲透數(shù)學(xué)思想方法，可以克服就題論題、死套模式。數(shù)學(xué)思想方法可以幫助我們加強思路分析，尋求已知和未知的聯(lián)系，提高分析、解決問題的能力，從而使思維品質(zhì)和能力有所提高。提高學(xué)生的數(shù)學(xué)素質(zhì)，必須緊緊抓住數(shù)學(xué)思想方法這一重要環(huán)節(jié)，因為數(shù)學(xué)思想方法是提高學(xué)生的數(shù)學(xué)思維能力和數(shù)學(xué)素養(yǎng)的重要保障。

參考文獻：

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