基于旋量法的6R機械臂運動學(xué)建模及分析

呂磊　李憲華　費思先　石雪松　劉壯壯

摘要：針對六自由度模塊化機械臂，基于旋量理論建立機械臂運動學(xué)模型，并且將機械臂三維模型導(dǎo)入ADAMS軟件中進行運動學(xué)仿真，驗證了運動學(xué)方程的正確性.基于該運動學(xué)模型，應(yīng)用蒙特卡洛法對機械臂的工作空間進行了求解，繪制了機械臂工作空間的點云圖，為進一步的運動學(xué)特性分析和動力學(xué)研究奠定了基礎(chǔ).

關(guān)鍵詞：串聯(lián)機械臂;旋量理論;運動學(xué);工作空間

中圖分類號：TP241.2;TP242.2? 文獻標識碼：A? 文章編號：1673-260X（2019）09-0053-03

目前針對串聯(lián)機器人正向運動學(xué)模型的建立主要有D-H參數(shù)法和旋量法[1].D-H參數(shù)法是19世紀60年代，Denavit和Hartenberg上提出的一種對串聯(lián)機器人數(shù)學(xué)建模方法，并且推導(dǎo)出了它的運動方程，由于便于理解，D-H參數(shù)法方法應(yīng)用較為廣泛[2-4].但是D-H參數(shù)法建模需要在每個關(guān)節(jié)上建立一個坐標系，每個關(guān)節(jié)必須繞z軸旋轉(zhuǎn)，同時連桿的移動要沿坐標系x方向，并且當(dāng)機械臂的構(gòu)型發(fā)生變化時就需要重新對機械臂進行建模，因此采用D-H參數(shù)法為機械臂確定D-H參數(shù)和連桿坐標系將會十分繁瑣[5-7].而旋量法建模不需要對每一個關(guān)節(jié)都建立坐標系，只需要建立一個基坐標系和一個機械臂末端工具坐標系即可，建模的過程較為簡單[8].劉冠隆等[9]基于旋量理論法，應(yīng)用指數(shù)積公式對七自由度和六自由度機械臂建立了正向運動學(xué)方程，并且利用ADAMS進行了運動仿真，驗證了正向運動學(xué)方程的正確性;王國勛等[10]針對六自由度工業(yè)機器人，基于旋量理論對機械臂進行運動學(xué)建模，并且基于此模型對機械臂的逆運動學(xué)進行了求解及驗證.錢東海等[11]基于旋量法建立起的機器人運動學(xué)模型，并且采用Paden-Kahan子問題方法進行了逆運動學(xué)的求解.李文威等[12]基于旋量理論對SRU構(gòu)型仿人機械臂進行了正運動學(xué)與可操作性分析.殷志鋒等[13]基于旋量理論對絕對冗余度機器人的運動學(xué)正解和逆解問題進行了分析，并且提出了基于指數(shù)積公式的絕對冗余度機器人的運動學(xué)解.

本文基于旋量理論針對六自由度模塊化機械臂進行了運動學(xué)方程的求解，并將三維模型導(dǎo)入至ADAMS軟件進行運動學(xué)仿真，通過仿真數(shù)據(jù)與理論數(shù)據(jù)對比，驗證了運動學(xué)方程的正確性.最后基于蒙特卡洛法，應(yīng)用MATLAB軟件該機械臂的工作空間進行了點云圖的繪制，求解了機械臂的工作空間范圍.

1 旋量法機械臂運動學(xué)模型的建立

根據(jù)旋量理論，串聯(lián)機械臂的關(guān)節(jié)運動可視為各個桿件的旋量運動，假設(shè)基坐標系為S，初始狀態(tài)下，桿件繞關(guān)節(jié)軸線的旋轉(zhuǎn)矢量為，任取軸線上的一點q=（qx qy qz）T，所以可求得運動旋量和運動旋量坐標：

旋量理論中，剛體的旋轉(zhuǎn)運動可由運動旋量的指數(shù)積的形式表示為：

將坐標系B固定在剛體上，坐標系B相對于基坐標系S的位姿可以用gab表示，初始狀態(tài)下的位姿為gab（0），當(dāng)剛體轉(zhuǎn)動后的位姿為：

2 旋量法求解6R模塊化機械臂正運動學(xué)方程

本文研究的模塊化機械臂是由德國Amtec公司的Power Cube模塊構(gòu)建而成，機器人手臂為兩條六個自由度機械臂，末端為手爪模塊.機械臂模型如圖1所示，機械臂有六個轉(zhuǎn)動關(guān)節(jié)，每個關(guān)節(jié)的關(guān)節(jié)范圍如表1所示.根據(jù)該模塊化機械臂的構(gòu)型特點，選取機械臂的某一形位，建立基坐標系o和固定在機械臂末端執(zhí)行器的坐標系ee，具體表示如圖2所示，其中L2=328mm，L4=276mm，L6=336.2mm.

建立機械臂運動學(xué)方程的步驟如下：

（1）根據(jù)初始狀態(tài)下機械臂構(gòu)型和尺寸可以確定各關(guān)節(jié)軸線的單位方向向量為：

其中：gee（）表示給定關(guān)節(jié)變量時，坐標系ee相對于基坐標系o的位姿;gee（0）表示初始狀態(tài)下，坐標系ee相對于基坐標系o的位姿.

3 機械臂運動學(xué)仿真

首先根據(jù)機械臂實體在SolidWorks中建立機械臂的三維模型，然后將機械臂的三維模型轉(zhuǎn)換parasolid格式文件并導(dǎo)入ADAMS軟件中.在ADAMS環(huán)境下，根據(jù)機械臂的實際運動情況，添加各個部件之間的運動約束.其中基座與大地之間添加固定副，由于該機械臂有6個轉(zhuǎn)動關(guān)節(jié)，因此在各個轉(zhuǎn)動關(guān)節(jié)處添加轉(zhuǎn)動副.在設(shè)置相應(yīng)運動約束后，為各個轉(zhuǎn)動副添加相應(yīng)驅(qū)動，如圖3所示.其中，各關(guān)節(jié)的驅(qū)動函數(shù)如表2所示.

當(dāng)設(shè)置好各個參數(shù)之后，對機械臂模型進行運動仿真，仿真時長設(shè)置為5.0，步長為0.1.通過ADAMS后處理模塊，可以得到機械臂的6個關(guān)節(jié)角和末端執(zhí)行器位移隨時間的變化曲線如圖4所示.

根據(jù)運動學(xué)方程，利用MATLAB編制程序，設(shè)置各個關(guān)節(jié)運動函數(shù)與表2中相同，在[0，5]s區(qū)間每隔0.1s取點，將所取點對應(yīng)的角度值代入運動學(xué)方程中，可以求得機械臂末端位移的理論值.之后將ADAMS仿真中機械臂末端位移數(shù)據(jù)導(dǎo)入至MATLAB中，繪制ADAMS仿真曲線和理論值散點如圖5所示.

圖5中，曲線代表ADAMS仿真曲線，*點代表運動學(xué)方程計算點理論值，從ADAMS仿真曲線和運動學(xué)仿真所計算的理論數(shù)據(jù)對比可以看出，末端標記點位移仿真曲線和理論值相差較小，驗證了運動學(xué)方程的正確性.

4 工作空間分析

機械臂的工作空間指的是在機械臂的操作空間中機械臂的末端執(zhí)行器所能到達的所有點的集合.在實際工作中，由于需要機械臂回避障礙物以及機械臂的靈活性分析等，所以工作空間被看作是在機械臂結(jié)構(gòu)設(shè)計過程中一個重要指標，因此對機械臂的工作空間求解具有很強的現(xiàn)實意義.本文基于蒙特卡洛法并利用機械臂的運動學(xué)方程，求得機械臂末端位置坐標，然后利用MATLAB可視化功能將這些點以描點方式顯示出來，即獲得機械臂的工作空間點云圖.

根據(jù)表1給出的各個關(guān)節(jié)范圍，在該范圍內(nèi)對每個關(guān)節(jié)變量取N=15000個隨機值，組成N個關(guān)節(jié)向量.將每個關(guān)節(jié)向量帶入運動學(xué)方程中，可以得到機械臂末端執(zhí)行器在操作空間中的N各點的位置坐標，將這些點繪制成點云圖如圖6所示.

由圖4可以看出，機械臂工作空間為呈橢球形狀，工作空間范圍為：x∈[-950，950]mm，y∈[-950，950]mm，z∈[620，620]mm.可以發(fā)現(xiàn)，由于受機械臂構(gòu)型影響，機械臂在z軸方向上末端可達范圍相對于y，z范圍較小.

5 結(jié)論

本文基于旋量理論對六自由度模塊化機械臂進行運動學(xué)建模，并且將機械臂的三維模型導(dǎo)入ADAMS中進行運動學(xué)仿真，通過計算與仿真的對比分析，驗證了運動學(xué)模型的正確性.相對于D-H參數(shù)法，采用旋量法建模僅需要建立工具坐標系與基坐標系即可，更加簡便、直觀.最后對機械臂的工作空間進行分析，繪制了機械臂工作空間點云圖，求出機械臂工作空間范圍，為進一步的機械臂運動學(xué)特性分析和動力學(xué)研究奠定了基礎(chǔ).

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