讓數(shù)學(xué)思考在教學(xué)中發(fā)生

何華

摘要：數(shù)學(xué)需要學(xué)生思考，讓“學(xué)生能運用數(shù)學(xué)的思維方式進行思考”，這是課標(biāo)的要求。通過回憶學(xué)法，讓數(shù)學(xué)思考遷移;留足時空，讓數(shù)學(xué)思考充分;問題引領(lǐng)，讓數(shù)學(xué)思考深入;多層練評，讓數(shù)學(xué)思考拓展。以期發(fā)展學(xué)生有深度的數(shù)學(xué)思考，提升數(shù)學(xué)思維品質(zhì)。

關(guān)鍵詞：數(shù)學(xué)思考;思維;遷移;深入

義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準（2011年版）提出：“學(xué)生能運用數(shù)學(xué)的思維方式進行思考”。因此，讓數(shù)學(xué)思考在教學(xué)中發(fā)生，是數(shù)學(xué)教學(xué)的必然追求。

回憶學(xué)法，讓數(shù)學(xué)思考遷移

學(xué)習(xí)知識，可以通過回憶學(xué)習(xí)方法，再現(xiàn)探究問題的方法，以此促進學(xué)生思考，怎么用這些方法來探究新的知識，讓數(shù)學(xué)思考遷移。

如在教學(xué)“圓的面積”時，請大家回憶一下，當(dāng)我們遇到新圖形的面積計算時，是怎樣進行研究的？結(jié)合教師依次出示的圖形，引導(dǎo)學(xué)生回憶研究方法。有的說，可以通過剪拼的方法，把平行四邊形轉(zhuǎn)化成一個長方形，推導(dǎo)出平行四邊形的面積=底×高。有的說，三角形的面積計算公式是通過用兩個完全相同的三角形拼成一個平行四邊形，計算出平行四邊形的面積再除以2，得出三角形的面積=底×高÷2。有的說，梯形的面積計算，也是轉(zhuǎn)化成平行四邊形進行推導(dǎo)的，梯形的面積=（上底+下底）×高÷2。我們能不能把圓也通過剪一剪、拼一拼的方法，轉(zhuǎn)化成熟悉的圖形來進行研究呢？通過已有認知的實例，再現(xiàn)探究的方法，為學(xué)生學(xué)習(xí)新知做好方法的鋪墊，促進學(xué)生質(zhì)疑，為實現(xiàn)知識遷移，開展深層次的數(shù)學(xué)思考做好準備。

留足時空，讓數(shù)學(xué)思考充分

數(shù)學(xué)思考需要充分的時空，教師要給學(xué)生留出充足的學(xué)習(xí)時間和空間，讓學(xué)生充分地思考，大膽猜想，細心驗證，親身參與數(shù)學(xué)知識建構(gòu)的完整歷程，才能有效的激活原有認知經(jīng)驗和現(xiàn)有問題的對接，實現(xiàn)新舊知識的融合，不斷抽象、提煉為新的認知，完成良好認知結(jié)構(gòu)的建構(gòu)，發(fā)展有思維含量的數(shù)學(xué)思考。

如在教學(xué)“圓的認識”時，教師給學(xué)生足夠的時間和空間，讓學(xué)生在認識圓的半徑和直徑之后，探究圓的直徑和半徑的特征。出示一個圓，引導(dǎo)學(xué)生觀察圓的半徑：思考同一個圓中，有多少條半徑？讓學(xué)生嘗試畫一畫，能畫多少條？可以折一折，能折多少條？活動1：學(xué)生通過畫半徑的活動，發(fā)現(xiàn)不能畫完，能畫無數(shù)條半徑?；顒?：讓學(xué)生折一折，把一個圓對折、對折、再對折，只要紙張厚度和大小允許，可以一直無限折下去，折出無數(shù)條半徑。活動3：半徑是邊接圓上的點和圓心的線段。圓上有無數(shù)個點，把圓上的點和圓心邊接起來，可以邊接無數(shù)條線段，就有無數(shù)條半徑。

在此基礎(chǔ)上，引導(dǎo)學(xué)生探究：在同一個圓內(nèi)，有多少條直徑？有的說，可以通過對折圓的方法來進行驗證。把一個圓對折一次，就可以得到一條直徑，展開后，變換方向，再次對折，就可以再得到一條直徑……通過變換方向?qū)φ?，可以折出無數(shù)條直徑。有的說，直徑是通過圓心兩端都在圓上的線段。圓上有無數(shù)個點，可以通過圓心連接無數(shù)條直徑。

問題引領(lǐng)，讓數(shù)學(xué)思考深入

學(xué)生因個體認知差異和個人成長的環(huán)境不同，對數(shù)學(xué)知識學(xué)習(xí)過程的認識產(chǎn)生不同的理解。教學(xué)中，教師要適時引導(dǎo)學(xué)生圍繞問題產(chǎn)生思考，進行多元互動交流，使學(xué)生之間產(chǎn)生思維的碰撞，實現(xiàn)不同知識的認知和理解之間的溝通與融合，在學(xué)生原來認知的基礎(chǔ)上，不斷產(chǎn)生新的認知，讓學(xué)生掌握知識的同時，理解其中蘊涵的數(shù)學(xué)思想和數(shù)學(xué)方法，實現(xiàn)數(shù)學(xué)思維與數(shù)學(xué)智慧的共同生長，促使學(xué)生的數(shù)學(xué)思考更加深入。

如在教學(xué)“認識比例尺”時，一塊長方形草坪，長50米，寬30米。把這塊草坪按一定的比例縮小，畫出的平面圖形長5厘米，寬3厘米。你能分別寫出草坪長、寬的圖上距離和實際距離的比嗎？教師通過以下問題引領(lǐng)學(xué)生進行深入的數(shù)學(xué)思考。平面圖上的長和寬都是厘米，而實際的長和寬都是米，怎樣寫圖上長與實長的比？圖上寬與實際寬的比？化簡后的兩個比都是1：1000，知道為什么？比例尺是1：1000，你是怎樣理解的？充分了解學(xué)情，學(xué)生已有知識基礎(chǔ)，結(jié)合教學(xué)內(nèi)容，從學(xué)生最近發(fā)展區(qū)切入，精心設(shè)計問題，培養(yǎng)學(xué)生的問題意識，引發(fā)學(xué)生主動思考。

多層練評，讓數(shù)學(xué)思考拓展

數(shù)學(xué)知識的學(xué)習(xí)，離不開適時的鞏固練習(xí)。在設(shè)計鞏固練習(xí)時，教師既要考慮學(xué)生的可接受性，及時鞏固學(xué)生基本的認知;又要考慮練習(xí)的層次性，考慮學(xué)生的發(fā)展性。通過適度的拓展練習(xí)，為學(xué)生的后續(xù)學(xué)習(xí)做好鋪墊，使學(xué)生的數(shù)學(xué)思維更具深度。

如在教學(xué)“認識射線、直線和角”時，通過判斷題、選擇題、畫圖題等富有層次的練習(xí)，鞏固認知過程，溝通數(shù)學(xué)概念之間的相互聯(lián)系，使學(xué)生經(jīng)歷由直觀圖象到抽象概念再到應(yīng)用直觀形象的過程，深入理解三者的區(qū)別和聯(lián)系，建構(gòu)深層次的知識表象。

數(shù)學(xué)思考離不開學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)活動。從學(xué)生已有認知出發(fā)，遵循學(xué)生的身心發(fā)展規(guī)律，結(jié)合數(shù)學(xué)教學(xué)內(nèi)容，給學(xué)生創(chuàng)設(shè)有效的學(xué)習(xí)情境，引導(dǎo)學(xué)生適時質(zhì)疑，不斷進行數(shù)學(xué)思考，拓寬數(shù)學(xué)思考的深度和廣度，讓學(xué)生愛思考。

【本文系教育部福建師范大學(xué)基礎(chǔ)教育課程研究中心2018年開放課題《構(gòu)建為學(xué)生思維發(fā)展而教的課堂教學(xué)實踐研究》（立項批準號：MSX18027）階段性成果】

（作者單位：福建省寧德師范學(xué)院附屬小學(xué)）