培養(yǎng)數(shù)據(jù)意識，深化核心概念

陸濤

【教學(xué)內(nèi)容】蘇教版六上第六單元“百分?jǐn)?shù)”例題1，以及練習(xí)14的第1至3題。

【教學(xué)目標(biāo)】

1. 在豐富的生活素材中深化對百分?jǐn)?shù)意義的理解，感受百分?jǐn)?shù)在統(tǒng)計(jì)中的應(yīng)用價值。

2. 學(xué)生經(jīng)歷觀察、比較、分析、綜合、概括、推理的過程，發(fā)展數(shù)感和數(shù)據(jù)分析觀念，增強(qiáng)數(shù)據(jù)意識。

3. 學(xué)生經(jīng)歷用百分?jǐn)?shù)表達(dá)和交流生活現(xiàn)象，進(jìn)一步體會數(shù)學(xué)與生活的聯(lián)系，增強(qiáng)初步的應(yīng)用意識。

【教學(xué)重難點(diǎn)】理解百分?jǐn)?shù)的意義，掌握百分?jǐn)?shù)的讀寫。理解百分比和百分率。

【教學(xué)過程】

一、聯(lián)系情境，培養(yǎng)意識

1. 關(guān)注數(shù)據(jù)，滲透需求。

截至2022年4月20日24時，我國累計(jì)報(bào)告新冠確診病例193953例，累計(jì)治愈出院病例157869例，治愈率81？郾4%。接種疫苗仍然是抵御新冠病毒最有效的措施，截至2022年2月底，我國新冠疫苗全程接種率已超過87%。

提問：從文中你獲得了哪些信息？

小結(jié)：是的，百分?jǐn)?shù)在統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)時運(yùn)用很廣泛，今天我們就一起來認(rèn)識百分?jǐn)?shù)。

2. 展開比較，強(qiáng)化需求。

（1）分析數(shù)據(jù)。

出示：統(tǒng)計(jì)后的六（1）班三場籃球比賽的投籃情況。

引導(dǎo)：上面是陸老師統(tǒng)計(jì)的三場籃球比賽的數(shù)據(jù)，你能根據(jù)數(shù)據(jù)來分析一下三場籃球比賽的情況嗎？

明確：從量的角度分析，第三場投籃次數(shù)和投中次數(shù)最多;從分率角度分析，投中次數(shù)是投籃次數(shù)的幾分之幾;從比的角度分析，投中次數(shù)和投籃次數(shù)的比是多少。

小結(jié)：根據(jù)統(tǒng)計(jì)的數(shù)據(jù)，大家從量、分率、比的角度進(jìn)行了分析，還從分?jǐn)?shù)和比的角度求出了投籃命中的比率，同學(xué)們具備了數(shù)學(xué)的思維。

（2）比較數(shù)據(jù)。

引導(dǎo)：能一眼看出誰的投中比率大嗎？

明確：不能直接比較，要通分成同分母分?jǐn)?shù)才能進(jìn)行比較。

出示通分和通比成100的情況。

小結(jié)：生活中通常把分?jǐn)?shù)化成分母是100的分?jǐn)?shù)，或者把比化成后項(xiàng)是100的比。（板書：16÷25==?16 ∶25=64 ∶100）

引導(dǎo)：這時候能比較哪一場投中比率最高嗎？

明確：第二場的投中比率最高，化成分母是100的分?jǐn)?shù)比較起來比較方便，這樣的分?jǐn)?shù)就叫作百分?jǐn)?shù)。

（3）介紹讀寫。

介紹：其實(shí)，分母是100的分?jǐn)?shù)，我們都可以寫成分子后面加上百分號的百分?jǐn)?shù)形式。如，先寫分子64，再在后面添加一個百分號，讀作百分之六十四。

仿寫：請同學(xué)們先像上面這樣改寫和，再讀一讀。

出示最后一欄。

追問：我只統(tǒng)計(jì)最后一欄，現(xiàn)在你能看懂嗎？

明確：這里的64%表示100份中的64份，也就是投25次投中16次。

小結(jié)：這里的百分?jǐn)?shù)表示投中次數(shù)是投籃次數(shù)的百分之幾（板書），也就是投中次數(shù)和投籃次數(shù)的比率。有了百分?jǐn)?shù)，我們統(tǒng)計(jì)和比較數(shù)據(jù)就更加方便了。

設(shè)計(jì)意圖：“數(shù)據(jù)意識”是數(shù)據(jù)分析觀念的一個重要組成部分，它包括收集、分析、應(yīng)用數(shù)據(jù)的意識。情境是培養(yǎng)數(shù)據(jù)意識的載體，本環(huán)節(jié)先借助“抗擊疫情”情境激發(fā)學(xué)生關(guān)注數(shù)據(jù)的熱情，再創(chuàng)設(shè)籃球比賽情境，在觀察、比較、分析、推理等活動中培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)據(jù)意識，讓其從分?jǐn)?shù)、比、百分?jǐn)?shù)等數(shù)據(jù)的多元表達(dá)中充分感知百分?jǐn)?shù)便于統(tǒng)計(jì)和比較的特點(diǎn)，突出百分?jǐn)?shù)的作用。

二、完善深化，構(gòu)建聯(lián)系

1. 揭示百分?jǐn)?shù)。

談話：陸老師還整理了籃球比賽中的其他數(shù)據(jù)，這些百分?jǐn)?shù)你理解嗎？

①籃球比賽中女生人數(shù)是男生人數(shù)的75%，女生人數(shù)是男生的，女生人數(shù)與男生人數(shù)的比是（ ）∶（ ）。

②六（1）班有40%的同學(xué)喜歡打籃球。

③天冷了，籃球比賽后要保暖，這件羊毛衫的標(biāo)簽上也有百分?jǐn)?shù)（圖略）。

學(xué)生解釋，適時板書。

揭示意義：同學(xué)們從分?jǐn)?shù)和比的角度對百分?jǐn)?shù)進(jìn)行了分析，像這些表示一個數(shù)是另一個數(shù)的百分之幾的數(shù)叫作百分?jǐn)?shù)，百分?jǐn)?shù)可以寫成后項(xiàng)是100的比，所以百分?jǐn)?shù)也叫作百分比。（板書）

2. 深化百分?jǐn)?shù)。

（1）豐富外延。

陸老師事先請你們收集了生活中的百分?jǐn)?shù)，我進(jìn)行了整理，選擇了一些特殊的百分?jǐn)?shù)，你理解這里的百分?jǐn)?shù)嗎？①驅(qū)蚊花露水中驅(qū)蚊酯的含量是2？郾8%。②巧克力中可可固體物含量是50%。③純水濕巾中含酒精0%。④某辣醬每100克中含鈉2665毫克，營養(yǎng)素參考值為133%。

小結(jié)：通過生活中的例子，我們對百分?jǐn)?shù)有了更深刻的理解。百分?jǐn)?shù)可以是整數(shù)，也可以是小數(shù)。百分?jǐn)?shù)可能小于100%，可能等于100%，甚至大于100%。

（2）深化內(nèi)涵。

引導(dǎo)：同學(xué)們對百分?jǐn)?shù)有了一定的了解，下面通過直觀圖進(jìn)一步了解百分?jǐn)?shù)的特點(diǎn)。

出示：下面每個大正方形表示“1”，涂色部分和空白部分各占“1”的百分之幾？

搶答：涂色部分和空白部分分別是單位“1”的百分之幾？

追問：你們很快就知道了圖3涂色部分占單位“1”的95%，是否有什么發(fā)現(xiàn)？

追問：你能從其他角度說說你對這幾個百分?jǐn)?shù)的理解嗎？

小結(jié)：通過直觀圖，我們進(jìn)一步體會了百分?jǐn)?shù)和比、分?jǐn)?shù)的聯(lián)系，還知道了涂色部分和空白部分對應(yīng)的百分?jǐn)?shù)之和就是單位“1”。

（3）辨析比較。

談話：疫情不僅讓我們注重體育鍛煉，還更關(guān)注合理膳食了。

出示：下面哪些分?jǐn)?shù)可以用百分?jǐn)?shù)表示，哪些不能，為什么？

①明明媽媽買了千克的番茄，番茄中的水分大約占。

②媽媽買了牛肉千克和豬肉千克，豬肉中蛋白質(zhì)的含量是牛肉的。

小結(jié)：分?jǐn)?shù)可以表示具體的數(shù)量，也可以表示兩個量之間的比率，而百分?jǐn)?shù)通常表示兩個量之間的比率，所以沒有單位。

深化：其實(shí)百分?jǐn)?shù)的應(yīng)用是很廣泛的，不僅適用于我們剛才列舉的這些問題中，在工農(nóng)業(yè)生產(chǎn)、商品價格指數(shù)等方面都有很多應(yīng)用。前面涉及的百分?jǐn)?shù)，我們在生活中可以將它叫作比率，所以百分?jǐn)?shù)又叫作百分率。（板書）

設(shè)計(jì)意圖：百分?jǐn)?shù)、分?jǐn)?shù)和比都可以表示兩個量之間的關(guān)系，“分率”和“比率”是三者的核心概念，把握核心概念有助于課程內(nèi)容的結(jié)構(gòu)化，有助于學(xué)生將舊知遷移運(yùn)用到新的情境中并不斷深化。為此，本環(huán)節(jié)筆者將多個生活中的場景進(jìn)行有機(jī)融合，通過豐富的生活素材引導(dǎo)學(xué)生經(jīng)歷觀察、解釋、比較、歸納的過程，使百分?jǐn)?shù)的意義逐步精致化。體會百分?jǐn)?shù)豐富的外延和深刻的內(nèi)涵，在辨析比較中構(gòu)建分?jǐn)?shù)、比、百分?jǐn)?shù)之間的聯(lián)系，進(jìn)一步深化核心概念，在思辨中培養(yǎng)應(yīng)用數(shù)據(jù)的意識。

三、分析推理，提升認(rèn)知

活動一：比一比。

出示：

追問：不嘗，想知道哪杯更甜，怎么辦？

討論中依次出示：

①甲杯中糖9克，糖水12克;乙杯中糖18克，糖水25克;丙杯中糖28克，糖水40克。

②甲杯的糖占糖水的，乙杯的糖占糖水的，丙杯的糖占糖水的。

③甲杯糖占糖水的，乙杯糖占糖水的，丙杯糖占糖水的。

④甲杯含糖率是75%，乙杯含糖率是72%，丙杯含糖率是70%。

明確：要統(tǒng)計(jì)糖和糖水的量，并求出糖和糖水的比率，統(tǒng)計(jì)和比較時用百分?jǐn)?shù)比較方便。

小結(jié)：你能用數(shù)學(xué)的眼光觀察生活，用數(shù)學(xué)的思維去分析數(shù)據(jù)，能用數(shù)學(xué)的語言進(jìn)行精準(zhǔn)表達(dá)，太了不起了！

活動二：填一填。

出示：選擇合適的數(shù)填空。

100%、80%、200%、0. 01%、45%

①這次數(shù)學(xué)測驗(yàn)全班同學(xué)都及格了，及格率是（ ?）。

②一件衣服現(xiàn)價是原價的（ ?）。

③一堆水泥重（ ?）噸。

④一輛汽車嚴(yán)重超速，行駛速度是限速的（ ?）。

⑤一個文件，已經(jīng)下載了（ ?），還剩55%沒下載。

⑥萬里挑一可以用（ ?）表示。

小結(jié)：同學(xué)們還能夠根據(jù)用百分?jǐn)?shù)表示的數(shù)據(jù)進(jìn)行適當(dāng)?shù)耐评?，真棒?/p>

設(shè)計(jì)意圖：多層次的推理活動不僅是培養(yǎng)數(shù)據(jù)分析意識的有效載體，更是深化核心概念的重要依托。本環(huán)節(jié)筆者設(shè)計(jì)了“比一比”“填一填”兩個不同層次的推理活動，讓學(xué)生在對比觀察、獨(dú)立思考、分析表達(dá)中進(jìn)一步理解數(shù)據(jù)背后的價值，體會百分?jǐn)?shù)在統(tǒng)計(jì)和比較中的優(yōu)勢，以及在指導(dǎo)人們生產(chǎn)生活中的重要作用。

四、回歸主題，總結(jié)提升

談話：讓我們再次回到課前出示的材料中，這兩個百分?jǐn)?shù)讓你體會到什么？

深化：是的，這些數(shù)據(jù)的背后是所有醫(yī)務(wù)工作者、抗疫志愿者等付出的100%的努力。其實(shí)，生活中不僅有百分?jǐn)?shù)、十分?jǐn)?shù)，還有千分?jǐn)?shù)。這樣我們分析數(shù)據(jù)的角度就更加豐富了。

全課小結(jié)：我們從生活中收集數(shù)據(jù)，應(yīng)用數(shù)據(jù)解決了實(shí)際問題。數(shù)學(xué)來源于生活，只有善于觀察、勤于思考，我們才能對數(shù)學(xué)知識有更深刻的認(rèn)識。

（作者單位：江蘇省無錫師范附屬小學(xué) 責(zé)任編輯：王彬）