巧講練習(xí) 讓思維“拔節(jié)”

顧曉行

【摘要】在習(xí)題教學(xué)中，教師一般偏向于解題指導(dǎo)，而忽略了習(xí)題之間的聯(lián)系及習(xí)題本身所蘊(yùn)含的知識(shí)。其實(shí)，教師不應(yīng)浮于表面來講解習(xí)題，而應(yīng)深入引導(dǎo)、關(guān)注習(xí)題之間的聯(lián)系，引導(dǎo)學(xué)生深入思維，使學(xué)生能透過表面領(lǐng)悟習(xí)題的本質(zhì)。本文針對(duì)學(xué)生在數(shù)學(xué)練習(xí)課堂中常出現(xiàn)的三種問題提出了指導(dǎo)性的建議，旨在有效促進(jìn)學(xué)生思維的發(fā)展。

【關(guān)鍵詞】思維“拔節(jié)”;深層引導(dǎo);對(duì)比引導(dǎo);引導(dǎo)聯(lián)系

數(shù)學(xué)家柯朗在《數(shù)學(xué)是什么》一書中指出，數(shù)學(xué)教學(xué)有時(shí)竟演變成了空洞的解題訓(xùn)練，這種訓(xùn)練雖然表面上可以提高學(xué)生的解題正確率，但很多教師通常就習(xí)題而講解習(xí)題，使教學(xué)變得枯燥乏味，導(dǎo)致學(xué)生對(duì)于知識(shí)點(diǎn)不能融會(huì)貫通，也不能真正地進(jìn)行理解與深入思考，更無法提高思維能力。

一、思維浮于表面時(shí)，開展深層性引導(dǎo)

在講解六年級(jí)上冊(cè)教材中的“打折”這一內(nèi)容時(shí)，有這樣一個(gè)實(shí)際問題：張教師要購買一臺(tái)筆記本電腦，他考察了A、B兩家電腦商店。想購買的電腦標(biāo)價(jià)都是9980元，但兩個(gè)商場(chǎng)的優(yōu)惠方法不同：A商場(chǎng)：全場(chǎng)九折。B商場(chǎng)：購物每滿1000元送100元。那么，哪家商場(chǎng)的筆記本電腦更便宜些？

學(xué)生認(rèn)為這道題有2種方法來解答。

方法一：9980×90%=8982（元）9980÷1000≈9（個(gè)）9980-9×100=9080（元），因?yàn)?982<9080，所以A商場(chǎng)便宜。

方法二：B商場(chǎng)打的折扣：1000÷（1000+100）≈90.9%與A商場(chǎng)比較90.9%>90%，所以A商場(chǎng)便宜。大家在討論完后，一致認(rèn)為第二種方法比較簡(jiǎn)便。在大家的贊同聲中，筆者出示了這樣一道題：買一件260元的衣服，有兩種方案：一、打八折。二、每買滿100元返回25元現(xiàn)金，那么選哪種方案比較合算呢？260×80%=208（元）260÷100≈2（個(gè)）260-2×25=210（元）。

因?yàn)?08元<210元，所以第一種方案合算。如果換成上面的方法二，則此題的方案二應(yīng)該是：100÷（100+25）=80%，與第一種方案一樣，都是打八折，這樣的話與第一種方法結(jié)果不同，這是什么緣故？于是筆者引導(dǎo)學(xué)生找到了癥結(jié)：把260換成250，則：250×80%=200（元）250÷100≈2（個(gè)）250-2×25=200（元），發(fā)現(xiàn)兩種方案花費(fèi)的錢是一樣多的，與前面第2種方法的結(jié)論是一樣的，這時(shí)，這兩種方法都是可以的。

經(jīng)過驗(yàn)證，學(xué)生得知，解決這類題，不能單算折扣進(jìn)行比較，而應(yīng)該根據(jù)衣服的總價(jià)來計(jì)算。當(dāng)打折節(jié)省的錢與返還的現(xiàn)金相等時(shí)，就可以用折扣來算，其余則只能用第一種方法來算，因?yàn)榈诙N方法等于把節(jié)省下的錢也打折處理了。

如果教師單純地講解習(xí)題，往往會(huì)使知識(shí)浮于表面。實(shí)際上，對(duì)某些習(xí)題進(jìn)行細(xì)細(xì)斟酌我們就會(huì)發(fā)現(xiàn)，教學(xué)中有許多值得探討的問題，我們應(yīng)深入鉆研教材。

二、思維模糊時(shí)，開展對(duì)比性引導(dǎo)

以往在教學(xué)五年級(jí)上冊(cè)時(shí)，筆者發(fā)現(xiàn)了這樣一個(gè)問題，例題教完，全班學(xué)生都能掌握，但在后來的練習(xí)中，學(xué)生不會(huì)靈活地運(yùn)用方法，這使筆者不得不反思，教學(xué)中是否存在什么問題？于是，筆者進(jìn)行了以下教學(xué)嘗試。

課例：教學(xué)五年級(jí)上冊(cè)解決問題的策略——舉例1

王大叔要用18根1米長的柵欄圍成一個(gè)長方形，這個(gè)長方形的周長是多少？（18米）

（1）你覺得王大叔會(huì)有多少種不同的圍法呢？拿出牙簽（1根表示1米），動(dòng)手圍圍看，你能圍出多少種不同的長方形？填在表格里（如表1）。

（2）匯報(bào)交流，教師小結(jié)。展示有序與無序兩種填法，比較：你喜歡哪種？為什么？

（3）具體說說你是怎樣很快有序地找出這些圍法的。長和寬的和：18÷2=9（米）你覺得可以從幾開始考慮？（從寬是1開始考慮，寬1長幾？）

依此類推，當(dāng)出現(xiàn)寬5長4的時(shí)候，指出圍法。（一般我們將長方形較長的邊稱為長，較短的邊稱為寬）

（4）這么多種圍法，圍成的羊圈的面積大小有沒有分別呢？如果你是王大叔，你會(huì)選哪一種圍法呢？為什么？

在教學(xué)完例題后，適時(shí)出示對(duì)比題：

用48個(gè)1平方厘米的正方形拼成長方形，有多少種不同的拼法？它們的周長各是多少？填在表格里（如表2）。

比較：這題與例題有什么不同？有什么相同？什么沒有變？什么變了？

揭示：①已知周長時(shí)，和一定，先把周長除以2;已知面積時(shí)是積一定。②都要有序思考，從寬1開始思考。

學(xué)生在解答這道題時(shí)，很多都存在思維定式，與例題一樣進(jìn)行解答。教學(xué)中，教師應(yīng)讓學(xué)生感悟到，雖然兩題有所不同，但它們解決問題的策略是一樣的。

三、思維相關(guān)時(shí)，開展聯(lián)系性引導(dǎo)

在教學(xué)梯形面積計(jì)算公式以后，有這樣一道練習(xí)題：小華參觀木廠時(shí)看到許多圓木堆成如圖1的形狀，最下層6根，最上層2根，共有5層。求圓木的總根數(shù)，你有幾種方法？

方法一：2+3+4+5+6=20（根）

方法二：（2+6）+（3+5）+4=20（根）

方法三：（2+6）×5÷2=20（根）

課后，筆者反復(fù)思考，教學(xué)時(shí)是否能通過轉(zhuǎn)化，將最后兩層的3根移到最上面一層與第二層，使每層都跟最中間第三層一樣多，都是4根，有5層，共20根（如圖2）。另外，算式上同樣可以移多補(bǔ)少，6將2移給2，5將1移給3，這樣，每個(gè)數(shù)都變成4，由5個(gè)4等于20（如圖3）。這種算法將圖形移動(dòng)與算式上的數(shù)字移動(dòng)結(jié)合了起來，更便于學(xué)生的理解。中間數(shù)其實(shí)就是這些數(shù)的平均數(shù)，而總根數(shù)只要將中間數(shù)×加數(shù)個(gè)數(shù)（層數(shù)）即可。

隨后出示了這樣一道題：

一堆鋼管，最上層有3根，最下層有100根，每相鄰兩層相差1根，一共有多少根？

學(xué)生列式：3+4+5+6+7……+100，但怎么求呢？

方法一：只要在上面加2層，一共100層，（100-2）層，3+4+5+6+7……+100=（3+100）×（100-2）÷2=5047根。

方法二：只要先算1+2+3+4+5+……+100，然后減去（1+2）的和即可。

（1+2+3+4+5+……+100）-（1+2）

=（1+100）×（100÷2）-3

=101×50-3

=5047（根）

綜觀兩個(gè)題目，第二題在第一題的基礎(chǔ)上更進(jìn)一步，當(dāng)然也可以用第一題的算法。本題教學(xué)原意是運(yùn)用梯形的面積公式計(jì)算圓木的根數(shù)，但最終都可以歸結(jié)為等差數(shù)列求和的知識(shí)。

總之，教師要抓住習(xí)題的價(jià)值，加深學(xué)生思考問題的深度，進(jìn)而提升學(xué)生的思維能力。

【參考文獻(xiàn)】

劉夢(mèng)瀘.人教版小學(xué)數(shù)學(xué)高年級(jí)教科書習(xí)題研究[D].漳州：閩南師范大學(xué)，2015.