把握方程本質(zhì)，滲透模型思想

吳宇華

摘要：學(xué)生準(zhǔn)確建立方程模型，順利完成思維跨越的關(guān)鍵，在于對(duì)“等價(jià)”這一方程本質(zhì)特征的理解?！兜仁脚c方程》一課的教學(xué)，可以讓學(xué)生在實(shí)物情境中感受方程，增強(qiáng)直觀感知;在分類比較中體會(huì)方程，認(rèn)識(shí)外在形式;在辨析交流中理解方程，掌握本質(zhì)特征;在問(wèn)題解決中深化認(rèn)知，體驗(yàn)?zāi)Ｐ退枷搿?/p>

關(guān)鍵詞：方程本質(zhì)模型思想等式與方程

《等式與方程》是方程內(nèi)容的起始課，被安排在蘇教版小學(xué)數(shù)學(xué)五年級(jí)下冊(cè)第一單元第一課時(shí)。這一課不僅要讓學(xué)生認(rèn)識(shí)方程，從長(zhǎng)遠(yuǎn)的發(fā)展來(lái)說(shuō)，更重要的是讓學(xué)生理解方程的意義，建立方程的模型，體會(huì)方程的思想，實(shí)現(xiàn)從算術(shù)思維到代數(shù)思維的跨越，為之后用方程解決實(shí)際問(wèn)題做好準(zhǔn)備。

在學(xué)習(xí)方程之前，學(xué)生的認(rèn)知經(jīng)驗(yàn)有：學(xué)習(xí)了用字母及含有字母的式子表示數(shù);對(duì)數(shù)量之間的相等關(guān)系有充分的直觀感知;對(duì)生活中的天平稱重也有一定的接觸與了解。這些都是他們學(xué)習(xí)方程，理解“等價(jià)”的必要基礎(chǔ)。

學(xué)生準(zhǔn)確建立方程模型，順利完成思維跨越的關(guān)鍵，在于對(duì)“等價(jià)”這一方程本質(zhì)特征的理解。因此，教師應(yīng)該以“等價(jià)”為出發(fā)點(diǎn)安排整個(gè)教學(xué)過(guò)程。具體實(shí)踐與思考如下：

一、在實(shí)物情境中感受方程，增強(qiáng)直觀感知

對(duì)于以形象思維為主的小學(xué)生來(lái)說(shuō)，數(shù)學(xué)概念因?yàn)樽陨淼母叨瘸橄笮?，學(xué)習(xí)起來(lái)比較困難。所以，教學(xué)數(shù)學(xué)概念時(shí)，教師可以從學(xué)生的生活經(jīng)驗(yàn)出發(fā)，列舉具體的實(shí)例，以豐富學(xué)生的直觀感受，引導(dǎo)他們從中歸納出一類事物的特點(diǎn)，領(lǐng)會(huì)數(shù)學(xué)概念的本質(zhì)特征。

本節(jié)課中，教師首先可讓學(xué)生在熟悉的蹺蹺板游戲中感受“平衡”與“不平衡”狀態(tài)，在交流互動(dòng)中把握“平衡”的數(shù)學(xué)背景。通過(guò)蹺蹺板游戲來(lái)引入，契合學(xué)生的生活實(shí)際，有助于學(xué)生將外部世界與數(shù)學(xué)知識(shí)連接起來(lái)，加深對(duì)方程中兩種數(shù)學(xué)關(guān)系——“相等”與“不相等”的理解，并自然過(guò)渡到天平的認(rèn)識(shí)上去。

教材給出的天平情境圖中，天平左右兩端的平衡與不平衡、指針的指向，都分別對(duì)應(yīng)了左右兩邊物體質(zhì)量的相等與不相等，能夠直觀地幫助學(xué)生發(fā)現(xiàn)與理解等式與不等式的含義。在教學(xué)中，教師可利用天平模型創(chuàng)設(shè)多個(gè)比較質(zhì)量的情境，讓學(xué)生在情境中尋找數(shù)量關(guān)系，然后根據(jù)數(shù)量關(guān)系寫出式子，從而幫助學(xué)生意識(shí)到“=”不僅可以連接運(yùn)算結(jié)果，也表示了一種相等關(guān)系。從關(guān)注一個(gè)式子的值到關(guān)注一個(gè)等式的成立，引導(dǎo)學(xué)生初步學(xué)會(huì)用等式表示量與量之間的相等關(guān)系，明白“=”兩邊是兩件事，這兩件事在數(shù)學(xué)上是“等價(jià)”的，逐步實(shí)現(xiàn)從算術(shù)思維到代數(shù)思維的轉(zhuǎn)換，為隨之而來(lái)的分類、抽象出方程的意義做好準(zhǔn)備。

二、在分類比較中體會(huì)方程，認(rèn)識(shí)外在形式

建構(gòu)主義理論認(rèn)為，經(jīng)歷“感知—辨別—分類—確定內(nèi)涵”的過(guò)程，將促進(jìn)學(xué)習(xí)者更具條理性與層次性地思考問(wèn)題，也有利于學(xué)習(xí)者對(duì)知識(shí)的梳理和建構(gòu)。

本節(jié)課中，學(xué)生通過(guò)觀察天平情境，得到了多道不同的式子。這時(shí)，教師可引導(dǎo)學(xué)生根據(jù)要求設(shè)立分類標(biāo)準(zhǔn)，并依據(jù)設(shè)定的標(biāo)準(zhǔn)進(jìn)行分類。通過(guò)同伴交流，學(xué)生能體會(huì)到依據(jù)不同的分類標(biāo)準(zhǔn)所得到的結(jié)果也會(huì)是不同的。部分學(xué)生會(huì)先將式子分為等式與不等式兩類，然后將等式進(jìn)一步分為只含數(shù)字和含有未知數(shù)兩類，最后由分類的結(jié)果將方程的特征逐一歸納出來(lái)，得到方程的外在形式，明確方程的含義。選擇分類的方法不但能培養(yǎng)學(xué)生細(xì)心、認(rèn)真的良好學(xué)習(xí)習(xí)慣，而且是對(duì)數(shù)學(xué)分類、化歸思想的訓(xùn)練，更重要的是，通過(guò)這樣的分類，加深了知識(shí)之間的聯(lián)系，使所學(xué)知識(shí)得到了充分的內(nèi)化。這里，為了加深學(xué)生對(duì)方程的理解，可以讓學(xué)生寫出幾道像示例一樣含有未知數(shù)的等式。

三、在辨析交流中理解方程，掌握本質(zhì)特征

《義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2011年版）》提出：“能進(jìn)行有條理的思考，能清楚地表達(dá)思考的過(guò)程和結(jié)果;在與他人的交流過(guò)程中，能夠進(jìn)行簡(jiǎn)單的辯論?！苯處煈?yīng)時(shí)刻關(guān)注教學(xué)過(guò)程中的教學(xué)素材和學(xué)生生成，給予學(xué)生充足的時(shí)間和空間進(jìn)行獨(dú)立思考，有條理、有層次地分析問(wèn)題，為學(xué)生搭建想法交流和思維碰撞的平臺(tái)，引導(dǎo)學(xué)生在辨析中深化對(duì)知識(shí)內(nèi)涵的認(rèn)識(shí)，在交流中綻放思維的火花。

本節(jié)課中，在學(xué)生基本了解了方程的含義后，教師可出示6+x=14、60+23>70、x+4<14等式子，供學(xué)生判斷，引導(dǎo)他們對(duì)等式、不等式、方程三者進(jìn)行辨析，讓這三者的關(guān)系在辨析中明確，讓方程的本質(zhì)特征——“等價(jià)”在辨析中得到進(jìn)一步強(qiáng)化。通過(guò)辨析與交流，幫助學(xué)生經(jīng)歷從具體的數(shù)量關(guān)系到用數(shù)學(xué)符號(hào)表示的抽象過(guò)程。從“天平”到“式子”，突出方程刻畫的是等量關(guān)系，引導(dǎo)學(xué)生初步完成從算術(shù)思維向代數(shù)思維的跨越。

四、在問(wèn)題解決中深化認(rèn)知，體驗(yàn)?zāi)Ｐ退枷?/p>

數(shù)學(xué)從生活中來(lái)，也需到生活中去。將學(xué)生的生活實(shí)際融入教學(xué)過(guò)程，可以豐富教學(xué)資源，把抽象的數(shù)學(xué)變得生動(dòng)而有趣，讓學(xué)生提高數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的興趣和信心，主動(dòng)參與數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)活動(dòng)，感受數(shù)學(xué)的魅力和價(jià)值，鍛煉探索能力和創(chuàng)新意識(shí)。

本節(jié)課尾，教師可提供如“3罐可樂(lè)750毫升”“2000毫升的水剛好倒?jié)M5個(gè)茶杯”等問(wèn)題情境，讓學(xué)生在去掉天平的情境中，尋找“平衡”關(guān)系并建立方程。由此，在問(wèn)題解決的過(guò)程中，使學(xué)生學(xué)會(huì)提取實(shí)際問(wèn)題中的數(shù)量關(guān)系，體會(huì)列方程的基本思考方法，感受方程在現(xiàn)實(shí)生活中的廣泛應(yīng)用。