小學(xué)數(shù)學(xué)故事課程的資源開發(fā)路徑

趙玉梅

摘要：建設(shè)小學(xué)數(shù)學(xué)故事課程，首先要根據(jù)教學(xué)的需求，進行課程資源的開發(fā)：選、編、創(chuàng)數(shù)學(xué)故事。其基本路徑有：基于數(shù)學(xué)史料進行開發(fā)，可以重構(gòu)教材史料，由知識性轉(zhuǎn)向故事性，也可以補充課外故事，由碎片化轉(zhuǎn)向體系化;基于現(xiàn)實生活進行開發(fā)，應(yīng)該立足現(xiàn)實生活案例，挖掘故事素材，并且站在兒童生活立場，編寫故事情節(jié);基于學(xué)習(xí)過程進行開發(fā)，可以緊扣學(xué)習(xí)難點創(chuàng)編數(shù)學(xué)故事，也可以緊扣生成問題創(chuàng)編數(shù)學(xué)故事。

關(guān)鍵詞：數(shù)學(xué)故事課程資源開發(fā)數(shù)學(xué)史料現(xiàn)實生活學(xué)習(xí)過程

數(shù)學(xué)知識（問題）通常比較枯燥抽象，難以被學(xué)生所接受和理解。對此，我們嘗試建設(shè)小學(xué)數(shù)學(xué)故事課程，以生動具體的數(shù)學(xué)故事來闡釋數(shù)學(xué)知識、滲透數(shù)學(xué)思想、領(lǐng)悟數(shù)學(xué)道理、品味數(shù)學(xué)文化（寓數(shù)學(xué)知識、思想、道理、文化于數(shù)學(xué)故事中），作為小學(xué)數(shù)學(xué)常規(guī)課程的一種發(fā)展和補充。為此，首先要根據(jù)教學(xué)的需求，進行課程資源的開發(fā)：選、編、創(chuàng)數(shù)學(xué)故事。對此，我們在實踐中確立了以下基本路徑。

一、基于數(shù)學(xué)史料進行開發(fā)

美國著名應(yīng)用數(shù)學(xué)家、數(shù)學(xué)教育家、數(shù)學(xué)史學(xué)家和數(shù)學(xué)哲學(xué)家莫里斯·克萊因（Morris Kline，1908—1992）認為，“歷史是教學(xué)的指南”。每一個數(shù)學(xué)概念、原理的形成都有其獨特的歷史背景;數(shù)學(xué)史中蘊含著豐富的故事資源。想要深入理解數(shù)學(xué)，突破學(xué)習(xí)障礙，往往需要了解相關(guān)知識產(chǎn)生與發(fā)展的過程。在了解數(shù)學(xué)史的過程中，學(xué)生能夠把握人類認識提升的路徑，特別是遭遇的障礙、挫折，從而對應(yīng)該如何學(xué)習(xí)做出更加理智的判斷。因此，基于數(shù)學(xué)史料選、編、創(chuàng)數(shù)學(xué)故事，就是小學(xué)數(shù)學(xué)故事課程資源開發(fā)的一條有效路徑。數(shù)學(xué)史料來源廣泛，對于一線教師而言，首先是教材，其次是相關(guān)專業(yè)書籍等。

（一）重構(gòu)教材史料，由知識性轉(zhuǎn)向故事性

基于課程標準的理念，現(xiàn)行各版本的小學(xué)數(shù)學(xué)教材都融入了一些數(shù)學(xué)史料。這些內(nèi)容的選材具有較好的準確性和合理性;但是，考慮到篇幅限制和留白要求，往往編寫得簡單而直白。因此，我們可以重構(gòu)這些教材中的史料內(nèi)容，使其富有故事的具體細節(jié)和生動特性：首先，豐富史料的內(nèi)容，注意準確性和科學(xué)性;其次，進行材料的取舍，突出數(shù)學(xué)知識發(fā)展的內(nèi)在邏輯性;最后，增強故事的可讀性，充分吸引學(xué)生閱讀與思考。由此，促進學(xué)生對數(shù)學(xué)知識的深刻理解。

以蘇教版小學(xué)數(shù)學(xué)教材為例，共編入了31個數(shù)學(xué)史料，以《你知道嗎》的形式分布在六個年級的12個分冊中，其中一年級有2個，二年級有6個，三年級有7個，四年級有6個，五年級有9個，六年級有1個。內(nèi)容涉及人類認識數(shù)的歷史、數(shù)學(xué)符號的發(fā)明者、測量工具的發(fā)展等。對此，可以進行故事化的開發(fā)。

比如，二年級上冊《表內(nèi)乘法（一）》單元的《你知道嗎》（如圖1）簡單而直白地介紹了乘法符號的由來，因而很難引起學(xué)生的關(guān)注，也難以激發(fā)學(xué)生進一步了解相關(guān)知識的好奇心。

對于這一內(nèi)容，可以進行橫向拓展的故事化開發(fā)。首先，通過查證，豐富史料內(nèi)容：

最早用“×”表示兩個數(shù)相乘的，是一位英國數(shù)學(xué)家。這個符號出現(xiàn)在他1631年出版的《數(shù)學(xué)之鑰》里。他用比字母X稍微小一點的兩條斜線表示兩個數(shù)相乘。

巧合的是，另一個現(xiàn)今常用的乘號“·”出現(xiàn)在1631年出版的另一本書里，作者也是一位英國數(shù)學(xué)家，他同時也是符號“>”和“<”的發(fā)明者。

……

最終，將故事分為三個部分：古巴比倫時期的乘法記號，800多年前意大利數(shù)學(xué)家使用的乘法符號，現(xiàn)在的乘法符號“×”“·”的使用習(xí)慣。

這樣，通過相關(guān)故事的呈現(xiàn)，讓學(xué)生對“乘法是一種求幾個相同加數(shù)和的簡便運算”有不一樣的感悟。

再如，舊版五年級下冊《確定位置》單元的《你知道嗎》（如圖2）補充了“經(jīng)緯線的建立”知識，但只是做了略微的補充，很難讓學(xué)生充分認識到用數(shù)對確定位置是人類數(shù)學(xué)發(fā)展史上的一次飛躍。

對于這一內(nèi)容，可以進行縱向拓展的故事化開發(fā)：引入“笛卡兒建立坐標系”的故事，讓學(xué)生對用數(shù)對確定位置有更深刻的認識。

（二）補充課外故事，由碎片化轉(zhuǎn)向體系化

教材的編寫由于是以對學(xué)生和社會的普遍性研究和一般性把握為基準的，在內(nèi)容上必然有大量的取舍。以數(shù)學(xué)史料的選取為例，必然會呈現(xiàn)得比較碎片化，無法做到沿著歷史的脈絡(luò)講述數(shù)學(xué)的發(fā)展。因此，我們可以進一步挖掘數(shù)學(xué)史料，補充教材中沒有的內(nèi)容，選、編、創(chuàng)數(shù)學(xué)故事。在這一過程中，對于準確性較好的數(shù)學(xué)史料，改編為故事時，應(yīng)該注意保持其嚴密性、邏輯性;對于準確性一般的數(shù)學(xué)史料，可以適當發(fā)揮，但是應(yīng)該和學(xué)生講明其中可能不真實的成分。這樣有助于培養(yǎng)學(xué)生嚴謹?shù)男畔⑴袛嘁庾R。

例如，教學(xué)完有關(guān)“方程”的知識后，學(xué)生會遇到很多可以（需要）用方程來解決的實際問題，但是，很多學(xué)生沒有感受到方程對于解決問題的價值，反而被列方程解決問題的煩瑣步驟所阻嚇，不喜歡使用方程的方法。對此，我們可以挖掘有關(guān)方程的數(shù)學(xué)史料，如“方程的誕生”“帕斯卡的難題”等，編寫一系列故事，幫助學(xué)生比較全面地認識方程的價值。

二、基于現(xiàn)實生活進行開發(fā)

從根本上看，數(shù)學(xué)源于人們現(xiàn)實生活的需要，與人們的現(xiàn)實生活密不可分，所以，數(shù)學(xué)的本質(zhì)是自然的、樸實的。但它有時會被人們想出的各式各樣的帶有“陷阱”的問題所遮掩、歪曲。初學(xué)數(shù)學(xué)的學(xué)生很容易被這些問題引入歧途，從而產(chǎn)生數(shù)學(xué)艱澀、讓人費解的印象?；诂F(xiàn)實生活選、編、創(chuàng)數(shù)學(xué)故事，是小學(xué)數(shù)學(xué)故事課程資源開發(fā)的另一條有效路徑，能還原數(shù)學(xué)原本自然、樸實的面目。

（一）立足現(xiàn)實生活案例，挖掘故事素材

當下，數(shù)學(xué)的應(yīng)用深入到現(xiàn)實生活的方方面面，很多數(shù)學(xué)問題都可以從各種生活場景中找到原型。因此，我們可以選用或創(chuàng)設(shè)一些真實、有趣的生活情境，將抽象、枯燥的數(shù)學(xué)知識“改頭換面”，以故事的方式呈現(xiàn)給學(xué)生。這樣一來，抽象的數(shù)學(xué)知識就能有相對豐滿的生活經(jīng)驗來支撐，從而更能促進學(xué)生的理解，增強記憶;枯燥的數(shù)學(xué)知識就能變得有“人情味”，從而更能打動學(xué)生的內(nèi)心，滋潤情感。

例如，教學(xué)長度單位時，教師經(jīng)常采用數(shù)學(xué)日記填空的形式，幫助學(xué)生建立常見長度單位的直觀印象：

小明清晨從長度為2（）的床上起來，首先拿起長2（）的牙刷，擠出（）厘米長的牙膏，開始刷牙、洗臉。

吃完早飯后，他需要步行1200（）來到學(xué)校;坐下后，他拿出課本和長2（）的文具盒，開始一天的學(xué)習(xí)。

這樣的數(shù)學(xué)日記，已經(jīng)有了數(shù)學(xué)故事的雛形（算是簡單的數(shù)學(xué)故事），但是它還不夠真實、有趣，不能走進學(xué)生的內(nèi)心深處。因此，我們引入了由一則新聞改編而來的故事——《30厘米的尊嚴》。具體內(nèi)容如下：

在哥本哈根街頭，原本有和其他城市一樣的高度為1.5米的垃圾箱?？死锼拱l(fā)現(xiàn)，很多流浪者踮著腳、身體幾乎都沒在垃圾箱中拾荒。于是，他向政府提出了將垃圾箱的高度都降低30厘米的提議，以保證一些愿意自食其力的人獲得應(yīng)有的尊嚴。

通過這個故事的閱讀和體驗，學(xué)生不僅體會了1.5米、30厘米的長度，而且體會到社會中人性的平等與關(guān)懷。

（二）站在兒童生活立場，編寫故事情節(jié)

成尚榮先生說：“不管數(shù)學(xué)教育怎么改，都是為了兒童，舍去兒童這一主語，數(shù)學(xué)教學(xué)其實已經(jīng)死去了。反之，堅守兒童這一主語，才會有完全的句子，也才會有獨特的句子?！币虼?，我們應(yīng)從兒童的日常邏輯出發(fā)，編寫數(shù)學(xué)故事，引出數(shù)學(xué)知識、技能，力求避免專業(yè)術(shù)語，從而降低抽象、枯燥之感。這樣不僅可以幫助學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)基礎(chǔ)知識和基本技能，還可以“鏈接”學(xué)生的生活經(jīng)驗和性格情感，體現(xiàn)兒童的聰明才智和生命意義。

例如，蘇教版小學(xué)數(shù)學(xué)五年級上冊《解決問題的策略》單元中有一道例題：“王大叔用22根1米長的木條圍一個長方形花圃，怎樣圍面積最大？”這道題目不僅可以用于數(shù)學(xué)解題策略“一一列舉”的教學(xué)，而且可以用于數(shù)學(xué)問題類型“等周長的哪種平面圖形面積最大”的教學(xué)。由此，我們引入了兒童喜歡的情節(jié)，編寫了《一塊狼皮大小的地》的故事，引導(dǎo)學(xué)生研究同樣的數(shù)學(xué)問題。故事講述的是，在非洲北部卡爾法特地區(qū)，有兩個部落的首領(lǐng)談判割地的事情，聰明的海早王王后紀塔納將對方拋下的狼皮剪接成一根長為314米的細長線條，用它圍成正方形時面積多達6162.25平方米，圍成圓時面積甚至達到約7850平方米，最終海早王獲得了勝利。這樣的故事站在兒童生活的立場，以兒童感興趣的物象展示、情景活動以及精巧的設(shè)問，激發(fā)學(xué)生的好奇心與求知欲，引導(dǎo)他們在閱讀的過程中主動思考、探索。

三、基于學(xué)習(xí)過程進行開發(fā)

開發(fā)小學(xué)數(shù)學(xué)故事課程資源可以有不同的風格、不同的類型、不同的路徑，但都有共同的目標：為學(xué)生提供生動的學(xué)習(xí)素材和數(shù)學(xué)理解的“再輸出”。所以，圍繞學(xué)習(xí)過程選、編、創(chuàng)數(shù)學(xué)故事，會更有針對性，能充分提升數(shù)學(xué)課堂的魅力，提高學(xué)生學(xué)習(xí)的效率。

（一）緊扣學(xué)習(xí)難點創(chuàng)編數(shù)學(xué)故事

“在一個概念形成的過程中，需要一定數(shù)量的經(jīng)驗。”這說明以符號化、形式化為特征的數(shù)學(xué)知識的學(xué)習(xí)是個體在已有經(jīng)驗基礎(chǔ)上的主動建構(gòu)，是學(xué)生“做數(shù)學(xué)”的反省抽象，是學(xué)生通過數(shù)學(xué)活動經(jīng)驗來建構(gòu)對數(shù)學(xué)對象的理解的歷程。而這一過程往往是學(xué)習(xí)的難點。緊扣學(xué)習(xí)難點創(chuàng)編的數(shù)學(xué)故事是學(xué)生消化知識的“健胃消食片”。要想達到預(yù)期的效果，創(chuàng)編時需要抓住關(guān)鍵點：故事中包含的信息契合學(xué)生需要掌握的數(shù)學(xué)知識;故事要能引起學(xué)生對數(shù)學(xué)知識的深度思考。

例如，蘇教版小學(xué)數(shù)學(xué)三年級上冊《分數(shù)的初步認識》一課，認識部分與整體的對應(yīng)關(guān)系是一個難點。教學(xué)中，為了幫助學(xué)生正確建立分數(shù)的概念，可以嘗試改編詩人、插畫家謝爾·希爾弗斯坦的故事《失落的一角》（如圖3），通過一個四分之三圓尋找失落的一角的旅程，幫助學(xué)生深刻理解部分與整體一一對應(yīng)的關(guān)系。

（二）緊扣生成問題創(chuàng)編數(shù)學(xué)故事

現(xiàn)代教育理論認為：學(xué)生是重要的教育資源，學(xué)生的能力只有在自身的資源得到合理開發(fā)的情況下才能得到提高;學(xué)生對數(shù)學(xué)知識的理解也是獨具個性的，讓學(xué)生建構(gòu)自己的數(shù)學(xué)理解比讓學(xué)生接受現(xiàn)有的數(shù)學(xué)知識更有價值。其實，學(xué)生生成的數(shù)學(xué)就算是錯誤的，也往往別有味道。將學(xué)生生成的數(shù)學(xué)故事化，也是小學(xué)數(shù)學(xué)故事課程資源開發(fā)的一條有效途徑。

例如，《升和毫升》的故事就是以“現(xiàn)實生活中小明因錯用容積單位而鬧出笑話”引出與容量相關(guān)的數(shù)學(xué)問題。故事講述的是，學(xué)習(xí)了《升和毫升》之后，小明常常用錯單位，比如“一個金魚缸里的水大約是40（毫升）”;媽媽帶著小明到超市找一找用“升”“毫升”計量的物品，比如一桶金龍魚油5升，一瓶鮮橙多2升，一瓶兒童洗發(fā)水350毫升，一瓶礦泉水550毫升;由此，小明積累了豐富的生活經(jīng)驗，懂得了正確使用計量單位的重要性。再如，《垂線與平行線——平行與相交》的故事就是學(xué)生在探索“在火柴盒的不同面上任意畫兩點，怎樣找出它們之間的最短距離”這一問題的基礎(chǔ)上創(chuàng)編的。故事講述的是，一天，小螞蟻和小蜜蜂坐在臺階上，發(fā)現(xiàn)了最下面一級臺階上有一顆麥粒;小螞蟻想走最短的路線把麥粒運回家;小蜜蜂用紙折成一個縮小的臺階，再把紙攤平，通過平面內(nèi)兩點之間線段最短，找到了最短的路線。