小學(xué)高年級(jí)學(xué)生數(shù)學(xué)建模能力的培養(yǎng)策略

周文婧

隨著素質(zhì)教育的深入實(shí)施，要求教師在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中注重培養(yǎng)學(xué)生運(yùn)用數(shù)學(xué)知識(shí)解決實(shí)際問(wèn)題的能力，而數(shù)學(xué)建模是解決復(fù)雜問(wèn)題的重要方法，因此教師要在教學(xué)中注重培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)建模能力，以提高學(xué)生的數(shù)學(xué)應(yīng)用能力。

一、掌握建模方法步驟

要培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)建模能力，需要讓學(xué)生掌握數(shù)學(xué)建模實(shí)施的方法步驟，這樣才能奠定學(xué)生數(shù)學(xué)建模的基礎(chǔ)。一是做好建模準(zhǔn)備。為了激發(fā)學(xué)生的數(shù)學(xué)建模興趣，教師應(yīng)創(chuàng)設(shè)恰當(dāng)?shù)膯?wèn)題情境，激發(fā)學(xué)生的建模興趣，導(dǎo)入建模教學(xué)的內(nèi)容。同時(shí)，建模前還要對(duì)數(shù)學(xué)問(wèn)題的背景、建模要解決的問(wèn)題及其問(wèn)題的本質(zhì)、需要哪些條件或數(shù)據(jù)、所求結(jié)果和各數(shù)量之間的關(guān)系等問(wèn)題進(jìn)行詳細(xì)全面的了解;二是假設(shè)數(shù)學(xué)模型。需要學(xué)生根據(jù)實(shí)際問(wèn)題的特點(diǎn)和建模要解決問(wèn)題的目的對(duì)所求問(wèn)題進(jìn)行簡(jiǎn)化，并用數(shù)學(xué)語(yǔ)言或符號(hào)進(jìn)行假設(shè)，找出主要變量和關(guān)鍵影響因素;三是建立數(shù)學(xué)模型。根據(jù)前面的假設(shè)，選擇恰當(dāng)?shù)臄?shù)學(xué)工具建立數(shù)學(xué)模型，即建立起各變量之間的數(shù)量關(guān)系，盡可能利用比較簡(jiǎn)單的數(shù)學(xué)公式或定律來(lái)建立數(shù)學(xué)模型;四是求解數(shù)學(xué)模型。對(duì)建立的數(shù)學(xué)模型進(jìn)行求解，這個(gè)過(guò)程包括解方程、畫(huà)圖表、進(jìn)行推理或證明，最后求出結(jié)果。然后根據(jù)得出的結(jié)果對(duì)所建模型進(jìn)行分析，并探索最優(yōu)化的模型;五是檢驗(yàn)所求結(jié)果。最后是根據(jù)問(wèn)題的實(shí)際情況對(duì)所求結(jié)果進(jìn)行檢驗(yàn)，以驗(yàn)證結(jié)果的合理性，保留正確結(jié)果。

二、掌握數(shù)學(xué)建模原則

在小學(xué)數(shù)學(xué)建模教學(xué)中，教師要遵循數(shù)學(xué)建模的原則，這樣才能提高建模教學(xué)的有效性：一是要有目的性。通過(guò)建模，有利于知識(shí)的掌握，能提高學(xué)生數(shù)學(xué)知識(shí)應(yīng)用能力、善于把實(shí)際問(wèn)題轉(zhuǎn)化成數(shù)學(xué)模型的能力;二是要做到因材施教。每個(gè)學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)能力不同，建模教學(xué)要遵循分層教學(xué)、因材施教的原則，要根據(jù)不同的年級(jí)、能力的學(xué)生開(kāi)展從易到難的建模訓(xùn)練;三是堅(jiān)持活動(dòng)性原則。要善于通過(guò)數(shù)學(xué)活動(dòng)激發(fā)學(xué)生建模興趣，提倡學(xué)生動(dòng)手實(shí)踐、自主探究、合作交流，在活動(dòng)中培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)建模能力，這樣有利于學(xué)生建模能力的提升。

三、科學(xué)選擇教學(xué)模式

數(shù)學(xué)建模教學(xué)模式的選擇對(duì)提高建模教學(xué)效率具有重要作用，因此教師應(yīng)根據(jù)學(xué)生認(rèn)知能力、教學(xué)內(nèi)容合理選擇恰當(dāng)?shù)臄?shù)學(xué)建模教學(xué)模式。一是選擇“自主——交流”模式。教師運(yùn)用問(wèn)題進(jìn)行導(dǎo)學(xué)，讓學(xué)生先自主質(zhì)疑、學(xué)習(xí)，在此基礎(chǔ)上進(jìn)行小組合作交流探究，教師給予點(diǎn)撥釋疑，最后學(xué)生對(duì)問(wèn)題進(jìn)行深化理解，掌握問(wèn)題的建模方式，使問(wèn)題得到解決;二是選擇“引導(dǎo)——探究”模式。該教學(xué)模式主要是 “以問(wèn)題為中心”，在教師的引導(dǎo)下讓學(xué)生逐步探索數(shù)學(xué)建模的過(guò)程和方法。其操作流程為：教師創(chuàng)設(shè)情境，引出要解決的問(wèn)題，學(xué)生觀察分析，教師引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行探究，學(xué)生對(duì)問(wèn)題進(jìn)行假設(shè)猜想，建立數(shù)學(xué)模型，論證并求解模型;三是選擇“實(shí)踐——參與”模式。讓學(xué)生參與實(shí)踐活動(dòng)，從中探索利用數(shù)學(xué)建模解決問(wèn)題的方法，該模式能突出學(xué)生的主體地位。其教學(xué)過(guò)程如下：創(chuàng)設(shè)問(wèn)題情境，提高學(xué)生求知欲望，以小組為單位開(kāi)展實(shí)踐活動(dòng)，根據(jù)活動(dòng)感受和體會(huì)進(jìn)行討論交流，集思廣益，猜想和歸納出數(shù)學(xué)模型，最后求解驗(yàn)證答案。

例如，在解決相遇問(wèn)題時(shí)，可利用數(shù)學(xué)方程建模的方式解決問(wèn)題，在教學(xué)中可利用“引導(dǎo)——探究”模式開(kāi)展教學(xué)。1.創(chuàng)設(shè)情境，復(fù)習(xí)舊知。問(wèn)題1：小華從家到學(xué)校需要8分鐘，他每分鐘走60米，據(jù)此讓學(xué)生提出問(wèn)題，學(xué)生就會(huì)提出“小華家到學(xué)校有多遠(yuǎn)”，可復(fù)習(xí)“距離=速度×?xí)r間”舊知;2.提出問(wèn)題，引導(dǎo)探究。問(wèn)題2：小華和小強(qiáng)兩家相距2200米，他們同時(shí)從各家出發(fā)并相向而行，小華每分鐘步行70米，小強(qiáng)騎車(chē)每分鐘150米，問(wèn)：兩人幾分鐘后相遇？提出問(wèn)題后，教師引導(dǎo)學(xué)生對(duì)問(wèn)題中的關(guān)鍵詞“相距”“相向”“同時(shí)”“相遇”進(jìn)行理解，學(xué)生自主與合作探究，理解“兩人的速度和”的含義，畫(huà)出線(xiàn)段圖來(lái)理解相遇問(wèn)題，掌握相遇問(wèn)題的本質(zhì);3.建立模型，求解驗(yàn)證?？杉僭O(shè)x分鐘相遇，建立方程70x+150x=2200， x=10分鐘;4.總結(jié)規(guī)律，拓展應(yīng)用。引導(dǎo)學(xué)生總結(jié)出：距離1+距離2=總距離，總距離÷速度和=相遇時(shí)間，掌握此模型后，可拓展應(yīng)用于工程問(wèn)題的解決等。

四、正確運(yùn)用教學(xué)策略

由于數(shù)學(xué)建模有一定的難度，因此需要教師在教學(xué)中采取多種策略提高教學(xué)的有效性。一是從易到難，培養(yǎng)信心。小學(xué)數(shù)學(xué)建模教學(xué)要遵循從易到難、逐步加深的方法。在初始階段可選擇比較容易的題目進(jìn)行建模訓(xùn)練，可選擇學(xué)生生活中比較熟悉的問(wèn)題或?qū)W生感受到建模成功的良好體驗(yàn)，激發(fā)學(xué)生的建模興趣。在教學(xué)中要特別注重培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)建模信心，特別是經(jīng)過(guò)一兩次失敗的學(xué)生，教師應(yīng)對(duì)其加強(qiáng)鼓勵(lì)，幫助學(xué)生建立建模信心;二是抓住關(guān)鍵，善于轉(zhuǎn)化。一般而言，數(shù)學(xué)建模應(yīng)用題的文字、專(zhuān)業(yè)術(shù)語(yǔ)、生活學(xué)識(shí)多，對(duì)于小學(xué)生來(lái)說(shuō)存在著一定的困難。要加強(qiáng)對(duì)學(xué)生審題能力的培養(yǎng)，讓學(xué)生善于從重點(diǎn)詞句、關(guān)鍵信息中找出主要影響因素，從而能正確建立數(shù)學(xué)關(guān)系式。由于數(shù)學(xué)建模的關(guān)鍵是理解問(wèn)題本質(zhì)和數(shù)量關(guān)系，教師可引導(dǎo)學(xué)生借助線(xiàn)段、圖形、表格等方式輔助理解問(wèn)題，要讓學(xué)生善于把復(fù)雜的問(wèn)題轉(zhuǎn)化成簡(jiǎn)單的問(wèn)題，這樣有利于問(wèn)題的解決。例如，在行程問(wèn)題、工程問(wèn)題、比例問(wèn)題中借助線(xiàn)段圖容易讓學(xué)生建立正確的數(shù)量關(guān)系式;三是掌握方法，注重總結(jié)。教師要讓學(xué)生掌握建模的方法，培養(yǎng)學(xué)生從問(wèn)題信息中找到關(guān)鍵信息與變量，注重為學(xué)生總結(jié)解決問(wèn)題的常用建模方式，以此增強(qiáng)學(xué)生的建模能力。教師還要注重運(yùn)用數(shù)學(xué)實(shí)踐活動(dòng)增強(qiáng)數(shù)學(xué)建模能力，許多學(xué)生數(shù)學(xué)建模能力不強(qiáng)，主要的原因就是不會(huì)把實(shí)際問(wèn)題轉(zhuǎn)變成數(shù)學(xué)模型。加強(qiáng)數(shù)學(xué)實(shí)踐活動(dòng)的開(kāi)展，有利于學(xué)生將現(xiàn)實(shí)問(wèn)題轉(zhuǎn)化成數(shù)學(xué)語(yǔ)言，從而幫助學(xué)生建立數(shù)學(xué)模型。例如，在生活中，學(xué)生經(jīng)常能接觸到銀行存款問(wèn)題，但許多學(xué)生對(duì)此問(wèn)題的計(jì)算感到困難，如果讓學(xué)生跟隨家長(zhǎng)親自到銀行參與家庭存款利率的計(jì)算，能增強(qiáng)感性認(rèn)識(shí)，有利于學(xué)生把實(shí)際問(wèn)題轉(zhuǎn)化成數(shù)學(xué)語(yǔ)言或模型。

五、結(jié)語(yǔ)

綜上所述，要在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)建模能力，需要讓學(xué)生掌握數(shù)學(xué)建模的方法與步驟，科學(xué)選擇合理恰當(dāng)?shù)慕虒W(xué)模式，正確運(yùn)用教學(xué)策略，才能有效提升學(xué)生的數(shù)學(xué)建模能力。

（責(zé)編 ?侯 芳）